课题第四章相似三角形重难点巩固训练

您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共6页）1教师1对1个性化辅导专家——强化指导教师1对1个性化辅导咨询电话：[phone]课题：第四章相似三角形重难点巩固训练教学收获：（师生课后回顾总结）教学过程：【重难点和易错知识点】相似三角形知识点总结1.比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。2.比例性质：①基本性质：abcdadbc②合比性质：±±abcdabbcdd③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()03.平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共6页）24.相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似5.相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方注意:1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“8”型。在利用定理证明时要注意A型图的比例ADABDEBCAEAC，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成ADDBDEBCAEEC的错误。2、相似三角形的基本图形Ⅰ.平行线型：即A型和X型。Ⅰ.相交线型【融知于题】1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD等于（）A、265B、256C、5D、42.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形的对数为（）A、3B、4C、5D、6FEBDCA（3）CEDBACADB.CBDEA您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共6页）33.如图3，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A、105°B、115°C、125°D、135°4.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()5.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,BD=10,EF垂直平分BD,则EF等于（）A、154B、152C、6D、86.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=3,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD等于（）A、2B、5C、2D、37.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.35xB.45xC.72D.21212525xx8.如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么zyxzyx33＝___________．9.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.10.如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bacABCDEP您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共6页）411.已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG．12.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B的坐标是（0，2），过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交x轴于点E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，若EA=3AC．（1）求证：△CBA∽△EDC；（2）请写出点A，点C的坐标（解答过程可不写）；（3）求出线段EF的长．【典例剖析】例1.如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共6页）5例2.如图，在ABC△的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结BD．（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC，若在上任取一点（点ABC，，除外），连结CKDKDK，，交BC于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．【个性作业】：1.下列命题中，真命题是()A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似2.23与23的比例中项是3.已知:3:2ab，且10ab，则b=.4.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是_________．5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=_________．6.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共6页）6DBCAFE7.已知：如图，RtΔAB中，∠C＝90°，∠A＝30°，RtΔDEF中，∠F＝90°，DF＝EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC所分成的每个三角形与ΔDEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？教学总结：教学时间：2014年月日AEDBC