课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习阶段知能检测9

阶段知能检测(九)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542则样本在(20,50]上的频率为()A．12%B．40%C．60%D．70%2．引入复数后，数系的结构为()3．(2012·台州模拟)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．已知回归直线斜率的估值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.235．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A．15,16,19B．15,17,18C．14,17,19D．14,16,20图16．(2011·北京高考)执行如图1所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2B．3C．4D．57．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图2所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()图2A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元8．(2011·天津高考)阅读下边的程序框图3，运行相应的程序，则输出i的值为()图3A．3B．4C．5D．69．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图4所示．图4①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④10．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图5是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()图5A．2160B．2880C．4320D．8460第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．12．(2011·广东高考)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.13．(2011·湖南高考)若执行如图6所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．图614．(2011·江西高考)如图7所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图7三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某中学部分学生参加数学竞赛，取得了优异成绩．指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩均为整数，试卷满分120分)，并且绘制了频数分布图(如图8)．请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的学生有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？图816．(本小题满分13分)考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要进行补考，现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留如下数据：成绩性别合格不合格总计男性4510女性30总计105(1)完成列联表；(2)根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系．如果有关系，求出精确的可信程度；如果没有关系，请说明理由．17．(本小题满分13分)(2012·惠州质检)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：年级性别高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．18．(本小题满分14分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．19．(本小题满分14分)为了让学生了解环保知识、增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成且有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图9所示)解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接写在表格内)；分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合计50(2)补全频率分布直方图；图9(3)若成绩在75.5～85.5分的学生可以获得二等奖，则获得二等奖的学生约为多少人？20．(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y∧＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)答案及解析1．【解析】据表知样本分布在(20,50]的频数为3＋4＋5＝12，故其频率为12÷20＝0.6.【答案】C2．【解析】复数分为实数和虚数两类，故选A.【答案】A3．【解析】①中样本容量较小，适合用简单随机抽样，②中需从每排中抽取一名听众，故应用系统抽样，③中个体差异较大，应用分层抽样，故选A.【答案】A4．【解析】回归直线必过点(4,5)，∴y－5＝1.23(x－4)，∴y＝1.23x＋0.08.【答案】C5．【解析】总人数为2000，故抽取比例为502000＝140.故从高一、高二、高三抽取的人数分别是15,17,18.【答案】B6．【解析】由框图可知：P＝1，S＝1→P＝2，S＝32→P＝3，S＝116→P＝4，S＝2512，循环终止．输出P＝4.【答案】C7．【解析】设11时至12时的销售额为x万元，因为9时至10时的销售额为2.5万元，依题意得0.10.4＝2.5x，得x＝10万元．【答案】C8．【解析】由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴输出4.【答案】B9．【解析】由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.【答案】A10．【解析】依题意血液酒精浓度超过80mg/100mL的频率为0.005×10＋0.01×10＝0.15，因此属于醉酒驾车的人数为28800×0.15＝4320(人)．【答案】C11．【解析】应从C中抽取210×100＝20个个体．【答案】2012．【解析】设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182x＝173，y＝176，b∧＝0×－6＋－3×0＋3×602＋9＋9＝1，a∧＝y－b∧x＝176－1×173＝3，∴y∧＝x＋3，当x＝182时，y∧＝185.【答案】18513．【解析】解读框图可知，本题的实质是求4个数x1，x2，x3，x4的平均数，其平均数为1＋2＋4＋84＝154.【答案】15414．【解析】第一次进入判断框前n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0；第二次进入判断框前n＝2，s＝0＋(－1)2＋2＝3；第三次进入判断框前n＝3，s＝3＋(－1)3＋3＝5；第四次进入判断框前n＝4，s＝5＋(－1)4＋4＝10.【答案】1015．【解】(1)由频数分布图知，该中学参加本次数学竞赛的学生共有4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．(2)90分以上的学生共有7＋5＋2＝14(人)，故获奖率为1432＝0.4375.(3)从图中看出，这次考试成绩的中位数应在区间[80,90]内．16．【解】(1)完成列联表如下：成绩性别合格不合格总计男性451055女性302050总计7530105(2)由(1)中列联表所给数据得K2的观测值为：k＝105×45×20－30×10275×30×55×50≈6.109＞5.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与考试成绩有关系．17．【解】(1)x＝2000×0.19＝380(名)；由题意可知，高一、高二年级各有学生750名，高三年级学生为2000－750－750＝500(名)，故采用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取48×5002000＝12(名)．(2)当y≥245，z≥245时，高三年级中男、女生人数的所有可能组合为：男生245246247248249250251252253254255女生255254253252251250249248247246245所有可能组合有11种，其中女生比男生多的组合有5种，故高三年级中女生比男生多的概率为511.18．【解】(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．基本事件总数n＝25.记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)，(82,80)，(8