课件-第5章互感与理想变压器--例题

第5章互感与理想变压器--例题【例5.1】写出图5-3（a），（b）所示互感线圈端电压和的表达式。【解】对于图5-3（a），由线圈的自感和互感电动势，得u1＝-L1dtdi1+Mdtdi2u2＝L2dtdi2-Mdtdi1对于图5-3（b），得u1＝L1dtdi1＋Mdtdi2u2＝L2dtdi2＋Mdtdi1图5-3例5.1的图【例5.2】如图5-4所示电路中，M＝0．025H，i1＝2sin1200tA，试求互感电压u21。【解】选择互感电压u21与电流i1的参考方向对同名端一致。u21＝Mdtdi1图5-4例5.2的图其相量形式如下：21U＝jωM1I1I＝1∠0°A21U＝jωM1I＝j1200×0.025×1∠0°＝30∠90°Vu21＝302sin（1200t＋90°）V【例5.3】将两个线圈串联接到50Hz，60V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为2.4A，求互感M。【解】顺向串联时，等效电感为Ls＝L1＋L2＋2M。根据已知条件，考虑有电阻情况下的矢量关系：Z=sIU=R+jωLs得R＝sIP2＝2296＝24Ω，ωLs＝22RIUs＝2224260＝18ΩLs＝50218＝0.057H反向串联时，等效电感Lf=L1+L2-2M,线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感ωLf＝22RIUf＝22244.260＝7Ω,Lf＝5027＝0.022H所以得M＝4fsLL＝4022.0057.0＝8.75mH【例5.4】如图5-8所示互感电路中，ab端加10V的正弦电压，已知电路的参数为R1＝R2＝3Ω，ωL1＝ωL2＝4Ω，ωM＝2Ω。求：cd端的开路电压。图5-8例5.4的图【解】当cd端开路时，线圈2中无电流，因此，在线圈l中没有互感电压。以ab端电压为参考，电压：abU＝10∠0°V1I＝1LjRUab＝43010j＝2∠－53.1°A由于线圈2中没有电流，因而L2上无自感电压。但L1上有电流，因此线圈2中有互感电压，根据电流对同名端的方向可知，cd端的电压：cdU＝jωM1I＋abU＝j2×2∠－53.1°＋10＝4∠36.9°＋10＝13.4∠10.3°V【例5.5】电路如图5-11（a）所示。如果要使100Ω电阻能获得最大功率，试确定理想变压器的变比n。图5-11例5.5的图【解】已知负载R＝100Ω，故次级对初级的折合阻抗：ZL＝n2×100Ω其等效电路如图5-11（b）所示。由最大功率传输条件可知，当n2×100等于电压源的串联电阻（或电源内阻）时，负载可获得最大功率。所以n2×100＝900变比n＝3。