2016年专项练习题集-直线的截距式方程

2016年专项练习题集-直线的截距式方程选择题1．对于直线:360lxy的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是2D．在y轴上的截距是6【分值】5【答案】D【易错点】容易将截距看成距离。【考查方向】本题主要考查了直线的截距的求法。【解题思路】令0x，得y轴上的截距；令0y，得x轴上的截距。【解析】令0x，得y轴上的截距6y；令0y得x轴上的截距2x，故选D。2．直线3x－2y－6＝0的截距式方程是（）A．2x－3y＝1B．31x＋21y＝6C．2x＋3y＝1D．31x－21y＝6【分值】5【答案】C【易错点】容易搞错截距式方程的形式。【考查方向】本题主要考查了直线的一般式方程与截距式方程的转化。【解题思路】分别求出直线在x轴、y轴上的截距，然后写出截距式方程。【解析】令0x，得y轴上的截距3y；令0y得x轴上的截距2x，故截距式方程为2x＋3y＝1，选C。3．已知直线:20laxy在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1B．-1C．-2D．2【分值】5【答案】A【易错点】容易搞错截距式方程的形式。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的应用。【解题思路】分别求出直线在x轴、y轴上的截距，根据截距相等建立方程，求出a。【解析】由题意得，直线的截距式方程为122xya，所以221aa，故选A．4．直线l过点(3,4)A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是（）A．220xyB．220xy或430xyC．2110xyD．2110xy或430xy【分值】5【答案】B【易错点】容易遗漏截距为0的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求解。【解题思路】当直线过原点时，设直线方程为ykx，代入点(3,4)A，求出直线方程；当直线不过原点时，可设方程为12xyaa，代入点(3,4)A，求出另一条直线方程。【解析】当直线过原点时，可设直线方程为ykx，代入点(3,4)A，可得43k，故方程为430xy；当直线不过原点时，可设方程为12xyaa，代入点(3,4)A，可得1a，此时直线方程为220xy，故选B．5．经过点(1,4)C的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，要使得A点与B点到坐标原点的距离之和最小，则直线l的方程为（）A．x+y﹣5=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0【分值】5【答案】B【易错点】不会将距离转化成截距。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求解以及基本不等式。【解题思路】设直线l：1(0,0)xyabab，将(1,4)C的坐标代入得a与b的等式关系，则A点与B点到坐标原点的距离之和为ab，利用基本不等式求出ab的最小值。【解析】设直线的方程为1(0,0)xyabab，则有141ab，依题意A点与B点到坐标原点的距离之和为ab，∴144()()5549baabababab，当且仅当4baab，即3a，6b时取“=”，∴直线方程为2x+y﹣6=0．填空题6．过点(1,2)M且在y轴上的截距是12的直线方程是．【分值】5【答案】10x+y﹣12=0【易错点】不知道如何求直线在x轴上的截距。【考查方向】本题主要考查了待定系数法求直线的截距式方程．【解题思路】设直线的方程为：=1，将(1,2)M代入解得a，化简整理即可得出．【解析】设直线的方程为：=1，把点M（1，2）代入可得：=1，解得a=．∴直线方程为：+=1，化为10x+y﹣12=0．7．设直线l过点2,5，且横截距与纵截距相等，则直线l的方程为．【分值】5【答案】520xy或70xy【易错点】容易忽略截距为0的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法．【解题思路】当直线过原点时，设直线方程为ykx，代入点(2,5)M，求出直线方程；当直线不过原点时，可设方程为12xyaa，代入点(2,5)M，求出另一条直线方程。【解析】截距为0时，52k，方程为52yx，即520xy；截距不为0时，设方程为xya，则25a，方程为7xy，即70xy．所求直线方程为520xy或70xy．8．若直线l与直线270xy平行，且l在两坐标轴上截距之差为3，则直线l的方程为________________．【分值】5【答案】220xy或220xy【易错点】容易忽略在y轴上的截距与x轴上的截距之差为2的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的一般式方程、截距式方程与直线的平行关系．【解题思路】设直线l的方程为20xym，分别令x=0，y=0求出直线在坐标轴上的截距,再利用截距之差为3建立方程，求出m。【解析】设直线l的方程为20xym，令x=0得y轴上的截距bm，令y=0得x轴上的截距2ma，所以()32mm，解得2m，所以所求直线方程为220xy或220xy．综合题9．设直线l的方程为50axya.若l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求a的值．【分值】6【答案】5a或1a.【易错点】容易忽略截距为0或截距互为相反数的情形。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法．【解题思路】分别求出直线l在坐标轴上的截距，利用它们的绝对值相等建立方程求出参数的值.【解析】直线50axya在x轴和y轴上的截距分别为5axa，5ya，依题意55aaa，解得5a或1a所以a的值是5a或1a.10．已知直线l经过点)8,6(A，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．【分值】12【答案】（1）014034yxyx或（2）360xy【易错点】容易忽略截距为0的情形，不知道如何利用未知数表示三角形的面积。【考查方向】本题主要考查了直线的截距式方程的求法，基本不等式的应用．【解题思路】（1）当直线过原点时，方程为43yx，当直线不过原点时，设直线的方程为：xym，把点)8,6(A代入直线的方程可得m值，即得所求的直线方程；（2）设直线方程为：10,0xyabab，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，继而得到直线方程。【解析】（1）若直线l的截距为0，则直线方程为43yx；若直线l的截距不为零，则可设直线方程为：xym，由题设有1486mm，所以直线方程为：140xy。综上，所求直线的方程为014034yxyx或。（2）设直线方程为：1(0,0)xyabab，681ab，而面积12Sab，又由681ab得686812192ababab，等号当且仅当6812ab成立，即当16,12ba时，面积最小为96，所求直线方程为11216xy