证明线段和差练习题(三角形全等)

1线段和差证明1.已知：如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。求证：EF=BE+CF2：如图所示已知△ABC中，090C，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线.求证：AB=AC+CD.3：所示已知△ABC中，AB=AC，P是底边上的任意一点，PE⊥AC，PD⊥AB，BF是腰AC上的高，E、D、F为垂足。求证：①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时，PE、PD、PF之间满足什么关系式？4、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。图2—1—14DFEPCBA图2—1—17CDBA45BCADEFEFBDACBACFAAAEAD25.如图2—1—3所示已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC.6.如图2—1—8所示已知△ABC中，090ACB，AC=BC，E是AB上的一点，BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为D、F，∠B=2∠C，求证：DF+AF=CF.7、.已知：P是等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点，过P作AB、AC的平行线交AC、AB于Q、R.证明：PQ+PR的值不随P点的变化而变化.且PQ+PR为定值.8、已知:如图所示,在ABC中,D\E是BC上的点,BD=CE,过D,E作AB的平行线DF,EG,分别交AC于F,G。求证：DF+EG=AB。图2—1—3DCBA图2—1—8AFEBCD图2—1—23RQPACBABCEGFD39、如图，所示已知四边形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB.10、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF11、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论12、已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BADF//交AE于点F，DF=AC.图2—1—6EBADCFEDABCFEABCD第1题图ABFDEC4求证：AE平分BAC13、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.DABCMTE