自考2015年4月机械优化设计试题

自考2015年4月机械优化设计试题一、单选题（共10分）1.下列关于外点惩罚函数法的叙述，错误的是（）A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B.惩罚因子不断递增C.新目标函数定义在可行域之内D.初始点必须在可行域外2.机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（）A.约束线性B.无约束线性C.约束非线性D.无约束非线性3.若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵A.正定B.正定二次型C.负定D.负定二次型4.梯度法和牛顿法可看作是下列哪种方法的一种特例（）A.坐标转换法B.共轭方向法C.变尺度法D.复合形法5.函数为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点13和16，若f（13）f(16),则缩小后的区间为（）A.[10,16]B.[10,13]C.[13,16]D.[16,20]6.一个多元函数在点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件（）A.B.C.海赛矩阵正定D.负定7.0.618法是下列哪一种缩短区间方法的直接搜索方法（）A.等和B.等差C.等比D.等积8.下面四种无约束优化方法中，哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的二阶导数（）A.梯度法B.牛顿法C.变尺度法D.单行替换法9.下列关于随机方向法的叙述，错误的是（）A.随机方向法是一种原理简单的直接解法B.对目标函数的性态无特殊要求C.此算法的收敛速度慢D.是求解小型优化问题的十分有效的算法10.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值就是求（）的最优值问题（P48-49）A.约束B.等值线C.步长D.可行域二、填空题（共20分）11.约束条件根据数学表达式可分为：等式约束条件和。12.无约束优化问题中，n元函数在某点点处取得极值的必要条件。13.优化问题常用的收敛准则有三种，它们分别为函数值准则、梯度准则和和。14.一维搜索起始点12Tkx，搜索方向10Tkd，搜索步长因子1.5k，则搜索得到的迭代点1kx点为。15.函数在022Tx处的的海赛矩阵0()Gx22121122425=fxxxxxx为。16.在多个目标函数中，取其中之一为主要目标函数，其余的目标函数作为约束这样的多目标优化方法称为。17.一维搜索的试探方法中最著名的方法是。18.约束优化方法的间接解法中，将约束优化问题转化成新的一系列无约束优化问题的解法有：增广乘子法和。19.无约束优化方法中，鲍威尔法中的相邻两次的搜索方向kd和1kd之间满足的关系及表达式为。20.约束优化方法的惩罚函数法法中，适合求解同时具有等式和不等式约束优化问题的方法有外点惩罚函数法和。三、简答题21.简述梯度法迭代方向并写出迭代算法公式。22.简述优化设计数学模型的三要素并写出其数学表达式。23.简述述一维搜索方法试探法和插值法的原理。24.简述方向导数的含义，并写出二元函数12(,)fxx在点1020(,)0xxx沿着某一方向d的方向导数的表达式。四、分析计算题25.求二元函数56)(1221221xxxxxfx在0x=[1，-1]T处的二阶泰勒展开式。26.用K-T条件判断点321x是否为以下约束最优化问题的最优解。000403..996223)(min2131222132232213231xxxxxxtsxxxxxxxfx27.利用阻尼牛顿法求解102)1(4)(21232221xxxxxfx的极小值，初始点为0000x，精度15.0，迭代终止使用梯度准则)(xf。28.用外点惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优部分可使用解析法)020..54)(min12212121xxxtsxxxfx五、作图题（共8分）29.用图形表示以下优化问题012016..125)(min22212222112221xxxgxxgtsxxfx(1)画出可行域D，判断其是否为凸集（无需证明）；(2)画出目标函数的等值线，判断目标函数是否为凸函数（无需证明）；(3)若不考虑约束，标注出目标函数的无约束最优化)1(x的位置；(4)若考虑约束，标出目标函数的约束最优化)2(x的位置。六、综合题（10分）30.如图所示，设计某单级标准直齿圆柱齿轮减速器参数，已知:要求输入扭矩120TNm,齿轮的齿数比5u,齿轮的许用接触应力为600HMPa，许用弯曲应力480FMPa,齿轮的齿宽系数10.5~0.9dbd（b为齿轮宽度，1d为小齿轮直径），该齿轮传动平稳，载荷系数1.2K。试以体积最小为目标优化设计该对齿轮传动，并要求满足齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度条件。（提示：齿面接触疲劳强度条件为121212.5HEHKTuZZubd，齿根弯曲疲劳强度条件为112FaSaFFKTYYYbdm,式中，EZZY、、均为计算系数，本题中可以看作为常数；FaSaYY、与大小齿轮的齿数有关）。