行人过街间隙极大似然估计

行人过街临界间隙计算方法对比研究摘要：在无信号交叉口中，行人与机动车的冲突导致了交叉口运行效率降低，同时也引发了不容忽视的安全问题，因此研究行人过接特性有重要的意义。本文基于宏观概率均衡法和极大似然法这两种方法研究临界间隙的概率分布函数，估计行人过街临界间隙的分布。通过对成都市典型无信号控制交叉口行人过街间隙的调查研究，计算得到了该交叉口行人过街的临界间隙的均值、方差和分布图。最后，对这两种方法进行了对比，结果表明，在样本量小的情况下，概率均衡法要比极大似然法准确。关键词：行人过街；临界间隙；概率均衡法；极大似然法0引言我国大部分城市的道路交叉口，行人过街问题是引起交通秩序混乱、交通效率低下的主要原因之一，而现有的研究往往仅重视机动车交通，忽视行人交通。事实上，行人是城市交通的主体之一，行人交通是城市交通系统的重要组成部分，同时也是交通环境中的“弱势群体”[1]。行人交通流具有离散性和灵活性的特点，容易与其他交通流产生严重冲突，尤其是在无信号控制交叉口的人行横道处。刘光新[2]等人对单个行人过街时的心理进行了深入的研究，研究结果表明过街临界间隙是影响行人过街决策的关键因素。临界间隙是研究无信号交叉口行人过街的一个主要参数，服从随机分布，不能通过直接观察而获得。通过交通观察得到的数据估计无信号交叉口的行人过街临界间隙是交通工程学中最困难的任务。1文献综述虽然临界间隙是不能直接测量的，但研究人员可以通过测量不同车辆的可接受间隙和最大拒绝间隙等参数，对临界间隙进行估计，因此，有很多估计临界间隙的算法。Miller[3](1972)撰文陈述了很多方法，较常用的计算方法有如下这些：最大似然估计法(Troutback，1992)Siegloch计算法(1973)Ashworth计算法(1970)Raff计算法(1950)Harders计算法(1976)Hewitt计算法(1992)Logitmodel计算法(Cassidy，1994)1.1国外研究现状国外研究临界间隙起步较早，但是到目前为止，国外主流方法是极大似然估计法，假设一群驾驶员临界间隙值的概率分布，通常认为服从对数正态分布，将数据进行迭代，得到均值和方差的估计值。例如Kadali和Perumal基于对数正态线性回归建立了行人接受最小间隙模型，研究了影响行人过街决策的主要因素[4]。还有研究者应用经典的Logit模型用来描述不同交通流状态下临界间隙的分布，比如Khatoona等运用Logit回归分析研究了印度德里的行人风险行为，比较某交叉口设置分离式立交前后的行人行为，结果显示，立交设置后，行人过街将选择更小的车流间隙[5]。1.2国内研究现状国内关于临界间隙的研究多是在国外的基础上，综合考虑中国的道路或交叉口交通流的实际情况，进行模型直接对比应用，或在此基础上提出修正模型。陆斯文引用了raff法，假定行人速度满足正态分布，再利用raff法求得其值与行人的反应时间有关[6]。孙智勇、荣建等[7]基于行人和机动车的冲突，利用Logit模型来描述行人过街选择可接受间隙的行为；高海龙、王炜等[8]认为临界间隙和随车时距是无信号交叉口间隙接受理论中的两个重要参数，并应用Ashworth法计算各地区临界间隙与车头时距值，为交叉口通行能力计算提供了依据；常玉林、项乔君等[9]考虑驾驶员的反应特性、车辆动力性能及交叉口几何特征，以此为依据建立了计算无信号交叉口临界间隙的数学模型；而李凤、金盛[10]等运用回归方法、Ashworth法、极大似然估计法三种方法计算临界间隙，并对比了这些方法的优劣性，结果得出了极大似然估计得到的结果最为理想。综上所述知国内外都提出了很多关于无信号交叉口行人过街的临界间隙的计算方法。本文分别采用基于宏观概率平衡的方法和极大似然方法估计无信号交叉口行人过街的临界间隙，并结合国内实情选取成都市区典型无信号交叉口，在高峰时段采集行人过街间隙数据，最终得出临界间隙的均值和方差。2研究方法简介2.1概率平衡法概率平衡法的关键是用接受间隙和拒绝间隙的概率分布函数表示出临界间隙的概率分布函数。接受间隙的概率分布函数表示为a(t)F，拒绝间隙的概率分布函数为(t)rF。对于一个间隙t可能服从接受间隙分布，那么被接受的概率为a1(t)F，不接受的概率a(t)F；也可能服从拒绝间隙分布，则被拒绝的概率为(t)rF，不拒绝的累积概率为1(t)rF。而间隙t如果被拒绝，既可能是服从拒绝间隙分布而被拒绝，也可能是服从接受间隙分布而未被接受；被接受的情况类似。将间隙t被拒绝的概率表示为,(t)rtcP，被接受的概率表示为a,(t)tcP，则可以得到概率平衡[11]：,,aa,a,,aa,(t)(t)(t)(t)(t)(t)(1(t))(t)(1(t))(t)rtcrrtctctcrrtctcPFPFPPFPFP(2-1)写成矩阵形式有：,,aa,aa,(t)(t)(t)(t)=(t)1(t)1(t)(t)rtcrtcrtcrtcPPFFPFFP(2-2)临界间隙的概率分布函数用(t)tcF表示，则间隙t拒绝的概率,(t)rtcP表示为(t)tcF，接受的概率a,(t)tcP表示为1(t)tcF。将,(t)rtcP=(t)tcF和a,(t)tcP=1(t)tcF代入上式有：aa(t)(t)(t)(t)=1(t)1(t)1(t)1(t)tcrtctcrtcFFFFFFFF(2-3)求解上式可以得出临界间隙的概率分布函数的计算公式：aaa(t)1(t)(t)1(t)1(t)(t)1(t)rtcrrFFFFFFF(2-4)根据该公式可得出临界间隙的概率分布，进一步可计算出其均值和方差。2.2极大似然估计极大似然估计，是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。其意义为已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，把这个参数作为真实值的估计值。采用极大似然估计法来估计临界间隙需要假设行人过街的可接受间隙服从正态分布𝜃~(𝜇,𝜎2)，估计𝜇,𝜎2。抽取容量为n的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛观测值分别为𝑥1,𝑥2,…𝑥𝑛，求出𝜇,𝜎2[12]。该方法中的主要符号如下:—行人过街临界间隙的均值(s)；2—行人过街临界间隙的方差；f()、F()—分别为正态分布的概率密度函数和累计分布函数；𝑎𝑖—被第i个行人接受间隙，如果没有间隙被接受则有ia；𝑟𝑖—被第i个行人拒绝的最大间隙，如果没有间隙被拒绝则有𝑟𝑖=0。单个行人过街的临界间隙在𝑟𝑖和𝑎𝑖之间的概率为F(𝑎𝑖)−F(𝑟𝑖)。考虑所有行人，则n个行人可接受间隙和最大拒绝间隙(𝑎𝑖,𝑟𝑖)的样本似然函数为:1(()())niiiFaFr(2-5)该似然函数的对数为：1ln(()(r))niiiLFaF(2-6)和2的极大似然估计值可使L取最大值，可从下述方程中求解得到：0L，20L(2-7)根据数学知识：()()Fxfx(2-8)22()()2Fxxfx(2-9)根据以上存在的代数关系，并通过迭代方法可求得和2值，具体过程如下：利用以下两个关系式迭代。假设已知2值，应用式2-10估计值，其中2的初始值为所有ai和ri值的偏差。1(r)(a)=0(a)(r)niiiiiffFF(2-10)利用式2-10得到的值，从方程2-11中得到一个较好的2估计值，式中ˆ为的估计值。1ˆˆ(r)(r)(a)(a)0(a)(r)niiiiiiiffFF(2-11)然后，再用了2的估计值从2-10中求出一个更好的的估计值，重复这个过程直到连续得到的和2值达到足够的精度。临界间隙分布的均值(t)cE和方差Var(t)c是对数正态分布参数的函数，即：20.5(t)cEe(2-12)22(t)E(t)(1)ccVare(2-13)因此，在可插车间隙计算中所应用的临界间隙等于(t)cE，其值应该小于接受间隙的平均值。3实地调查及数据处理3.1调查地点描述本文调查成都市星河路-长平街无信号交叉口西进口道的行人过街临界间隙。星河路-长平街交叉口是一个典型的T型交叉口，星河路为双向四车道的干路，该路段高峰小时交通量较大，给该交叉口造成一定的交通压力。在星河路的西进口道正对着人行过街横道的地方，有一个小区入口，行人量比较大。长平街是双向两车道的支路，交通量较小，但是该街道两侧多为餐饮点，在中午会吸引大量的行人就餐。因此导致该交叉口星河路西进口道在中午时段有大量的行人过街行为，而星河路较大的交通量对行人过街造成干扰。调查的交叉口如图3-1所示。图3-1调查地点示意图3.2调查过程由于该T型无信号交叉口主路西进口道旁有住宅小区，长平街两侧多为餐饮点，午间时段过街人流量大，且中午星河路上的路段交通量也较大，较容易采集到行人过街的接受间隙和拒绝间隙数据。因此选择的调查时段为中午12：00到13:30，连续摄像一个半小时获取交通数据，具体观测位置标注于图3-1中。3.3数据处理在录制的交叉口行人过街视频中，过街行人流量很多且年龄层次跨度较大，为了保证所记录数据尽可能服从同一类型分布，只对青年（18~45周岁）层次的行人过街行为进行观测记录，并排除某些特殊过街人群（如带有儿童、老人，结伴过街或携带有大型物品以及二次等待等），最后得到150位行人过街的接受间隙和最大拒绝间隙共150组数据对，部分见表3-1。在采集数据的过程中，发现以下一些情况：(1)交叉口周边多为住宅小区，中午就餐时段过街需求量大；(2)行人安全意识整体比较高，通常间隙足够大才选择接受；(3)行人受非机动车干扰较大；(4)行人过街发生两次穿越，到中间再次停下观察对向有无来车，待观察到可接受间隙才继续过街；(5)该交叉口整体管制较差，进口道附近停车较多，非机动车无专用车道，严重影响行人安全；(6)车型越大，行人选择通过的概率越低。表3-1拒绝间隙和接受间隙调查数据序号拒绝间隙/s接受间隙/s序号拒绝间隙/s接受间隙/s序号拒绝间隙/s接受间隙/s11.844.86513.777.131014.147.5121.465.19523.57.831024.927.0431.645.59533.17.671034.547.0741.67.57543.397.381044.4713.4651.244.04553.57.181054.9413.01………………………463.316.37964.26.331467.9412.87473.697.72974.176.731477.9812.01483.745.98984.387.461487.313.54493.217.2994.927.751497.1113.79503.757.921004.87.31507.3713.414临界间隙计算及分析4.1概率均衡法用该方法求解计算临界间隙均值和方差可以在Excel或QuatroPro等电子制表软件中进行，具体的模型求解步骤主要参照于NingWu[11]，模型求解过程中的所有计算结果均反映在表4-1中。表4-1行人过街临界间隙估计结果编号tr.anrjnajFrFaFtcPtctdj11.11r100.0066670000.55521.24r200.0133330001.17531.46r300.020001.3541.6r400.0266670001.53…………………………1515.81r131200.8733330.1333330.5128210.0128215.7951525.82r132200.880.1333330.5263160.01