辽宁省五校协作体2014届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案

2013——2014学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在复平面内,复数iiz3143(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知一元二次不等式0)(xf的解集为}3,21{xxx或,则0)(xef的解集为（）A、}3ln,2ln{xxx或B、}3ln2ln{xxC、}3ln{xx}D、}3ln2ln{xx3、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程axby中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A、84分钟B、94分钟C、102分钟D、112分钟4、已知等差数列}{na的前n项和为nS，且100200S，CBA、、为平面内三点，点O为平面外任意一点，若OCaOAaOB101100，则CBA、、（）A、共线B、不共线C、共线与否和点O的位置有关D、位置关系不能确定5、若双曲线12222byax的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A、5B、5C、2D、26、设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc,若2,3sin5sinbcaAB,则角C=()A、23B、3C、34D、567、执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A、1B、2C、3D、48、已知函数1)(2axxf的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线028yx平行，若数列})(1{nf的前n项和为nS，则2013S的值为（）A、20132010B、20131005C、40274026D、402720139、已知yxz2，x，y满足mxyxxy2，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A、41B、51C、61D、7110、规定][x表示不超过x的最大整数，),0[],[)0,(,22)(xxxxxfx，若方程1)(axxf有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是（）A、)21,1[B、)31,21[C、)41,31[D、)51,41[11、椭圆M：2222xyab=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且21PFPF的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中22bac.则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A、]22,33[B、)1,22[C、)1,33[D、)21,31[12、设函数)cos(sin)(xxexfx)20120(x，则函数)(xf的各极小值之和为（）A、2201221)1(eeeB、eee1)1(10062C、2100621)1(eeeD、2201021)1(eee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．14、点),(ba为第一象限内的点，且在圆8)1()1(22yx上，ab的最大值为________．15、在随机数模拟试验中，若randx3（）,randy2（）,共做了m次试验，其中有n次满足14922yx，则椭圆14922yx的面积可估计为．rand（）表示生成0到1之间的随机数16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知向量),1,(sinxm，)21,cos3(xn，函数2)(2nmmxf．(1)求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；(2)已知cba、、分别为ABC内角CBA、、的对边，且cba、、成等比数列，角B为锐角，且1)(Bf，求CAtan1tan1的值．18、某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．19、如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．20、定义在R上的函数3)(23cxbxaxxf同时满足以下条件：①)(xf在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②)(xf是偶函数；③)(xf在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数y＝)(xf的解析式；(2)设g(x)＝xmxln，若存在实数x∈[1，e]，使)(xg)(xf，求实数m的取值范围．.21、已知线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，且4MN，点P在线段MN上，满足MNmMP)10(m，记点P的轨迹为曲线W．(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；(2)当41m时，设A、B是曲线W与x轴、y轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．几何证明选讲如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．23．极坐标与参数方程已知直线l经过点P12，1，倾斜角α＝π6，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ－π4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．24．不等式选讲已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－10(a∈R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．2013——2014学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（文科答案）一．选择题：1.A；2.D；3.C；4.A；5.A；6.B；7.C；8.D；9.A；10.B；11.A；12.D．二．填空题：13．8；14．1；15．mn24；16．215.三、解答题：17、解：（Ⅰ）==﹣2===．……………………4分故f（x）max=1，此时，得．所以取得最大值的x的集合为{x|}．……………………6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……………………8分由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……………………12分18、(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.…………………4分(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，…………………8分其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6.…………………12分19、(1)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……………………4分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝12AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝13S△ABC·PD＝13，……………………6分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝2，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝12PC·BC＝22，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴13S△PBC·h＝13，∴h＝2，∴点A到平面PBC的距离为2.……………………12分20、解:(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………………………………………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………………………………………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝13，b＝0，c＝－1，即f(x)＝13x3－x＋3.……………4分(2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－mxx2－1即存在x∈[1，e]，使mxlnx－x3＋x…………………………6分设M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝1x－6x＝1－6x2x……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－10，即M′(x)0……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m2e－e3为所求．21、解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．.……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．.……………6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，.……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3.……………10分当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，.……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3.……………12分22.解：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)………………………………5分即CD＝6，CE＝12.因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，则CD2＋DE2＝CE2，∴62＋DE2＝122，∴DE＝63.………………………………10分23．解：(1)直线l的参数方程为x＝12＋tcosπ6y＝1＋tsinπ6即x＝12＋32ty＝1＋12t