陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题(三,理数,word版)

2012年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足(2)1zii，那么复数z的虚部为（）A.1B.1C.iD.i2.已知02xMxx，|2Nxx，则MN（）A.B.|04xxC.|02xxD.|02xx3.下列四个命题中，假命题为（）A.存在xR，使lg0xB.存在xR，使122xC.任意xR，使20xD.任意xR，使2310xx4.已知向量(cos,sin)pAA，(cos,sin)qBB，若A，B，C是锐角ABC的三个内角，则p与q的夹角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对5.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（）A.78B.58C.56D.346.执行如下图所示的程序框图，则输出k的结果是（）A.6B.8C.10D.12开始结束1k0S48?S1kk2SSk输出k第6题111111主视图俯视图左视图第5题7.定义运算a*()()babbaab，则函数()xxfxee*的图像是（）8.已知数组11(,)xy，22(,)xy，…，1010(,)xy满足线性回归方程ybxa，则“00(,)xy满足线性回归方程ybxa”是“1210010xxxx，1210010yyyy”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若圆C：222430xyxy关于直线240axby对称，则22ab的最小值是（）A.2B.3C.2D.110.如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则A、D两个区域都栽种红花的概率是（）A.18B.14C.12D.34第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上）11.在二项式3()nxx的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且72AB，则n.12.设()fx是定义在R上最小正周期为53的函数，且在2[,)3上xyOD1xyOA1xyOB1xyOC1DCBA2sin,[,)()3cos,[0,)xxfxxx，则16()3f的值为.13.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为na与其组的编号数n的关系为.14.设椭圆22221(0)xyabab的中心、右焦点、右顶点依次分别为O、F、G，且直线2axc与x轴相交于点H，则||||FGOH最大时椭圆的离心率为.15.（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式1|21|||axx对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为.B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形ABC中，90B，4AB，以BC为直径的圆交AC边于点D，2AD，则C的大小为.C.（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos()324，圆C：cossinxy（为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本大题满分12分）已知函数()sin()fxAx（其中0,0,02A）的图像如图所示.（1）求函数()yfx的解析式；（2）求函数()8yfx的零点.17.（本大题满分12分）Oyx22x588已知等比数列na中，34aa是2a与3a的等差中项，且112a，1q.（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足：112221nnabababn，（*nN），求数列nb前n项和nS18.（本小题满分12分）如图直三棱柱111ABCABC中，12,ACCCABBC，D是1BA上一点，且AD平面1ABC.（1）求证：BC平面11ABBA；（2）在棱1BB是否存在一点E，使平面AEC与平面11ABBA的夹角等于60，若存在，试确定E点的位置，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以下表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.日销售量11.52频数102515频率0.2mn（1）求,mn的值（2）5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；（3）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列及数学期望20.（本小题满分13分）已知抛物线24xy，过点(0,)Aa（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于,MN两点，O为坐标原点.1C1B1ACBAD（1）求OMON的值；（2）过,MN分别作抛物线C的切线12,ll，试探求1l与2l的交点是否在定直线上，证明你的结论.21.（本小题满分14分）已知函数2()2fxx，()ln(0)gxaxa.（1）若直线l交()fx的图像C于,AB两点，与l平行的另一条直线1l切图像于M，求证：,,AMB三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式()()fxgx恒成立，求a的取值范围；（3）求证：444444ln2ln3ln223nne（其中e为无理数，约为2.71828）.2012年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案一、选择题题号12345678910答案BDDACBDBAA二．填空题11．3n；12.32；13.3nan；14.12；15．A.1322,；B.30;C.321.三、解答题16．解：（Ⅰ）由图知2A,5288T,∴2……………3分∴22()sin()fxx又∵2)4sin(2)8(f∴sin(4)=1,∴4=k22,=4+2k,(kZ)∵20,∴=4∴函数的解析式为224sinfxx……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：224sinfxx，∴2222082()sincosfxxx……………9分22,xk即24kxkZ∴函数8()yfx的零点为24kxkZ……………12分17．解：(I)由已知得3423122(),aaaaq故1q11122nnaa因，所以……………6分(II)当1n时111ab，12b因为112221nnabababn当n≥2时112211211()nnabababn两式相减得2nnab，得12nnb.12122nnnbn……………10分226nnSnN……………12分18．证明：（Ⅰ）∵AD平面BCA1，∴BCAD.∵111CBAABC是直三棱柱，∴1AA平面ABC，∴BCAA1.∵AAAAD1，AD平面11AABB,1AA平面11AABB,∴BC平面11AABB.……………6分（Ⅱ）BC平面11AABB.∴ABBC.又BCBBABBB11,，于是可建立如图所示的空间直角坐标系xyzB.∵ABC是等腰直角三角形，且斜边2AC，∴2BCAB.从而，200000020,,,,,,,,,ABC设存在满足条件的点E坐标为0002,,aa由（Ⅰ）知平面11AABB的法向量BC=020,,,…6分令平面ACE的法向量,,nxyz00nACnAE，22020xyxaz令2z得2,,naa.平面AEC与平面11AABB的夹角等于60∴2212222cos,anBCa，的1a所以当E为棱1BB中点时平面AEC与平面11AABB的夹角等于60.……………12分19．解：（I）表中0503.,..mn……………2分（II）依照题意得一天的销售量为1.5吨的概率05.p5天中该种商品恰好有X天的销售量为1.5，则505,.XB322552051050312516...PXC……………6分（Ⅲ）的取值为4,5,6，7,840202004...p；52020502...p；6202050505037.....p；72030503...p；80303009...p……………9分的分布列为45678p0.040.20.370.30.0940045026037703800962......E……………12分20．解：(Ⅰ)设直线l方程为ykxb，1122,,,MxyNxy24ykxaxy消去y得2440xkxa，所以121244,xxkxxa212121212yykxakxakxxakxxa=2244akakaa故212124OMONxxyyaa.……………6分（Ⅱ）12'yx1l方程为2111142,xyxxx整理得211124xyxx同理得1l方程为222124xyxx……………9分联立方程21122211241224xyxxxyxx2112xx得1221214xxxxxxy，124xxya故12ll与的交点在定直线ya上.……………13分21．解：（Ⅰ）设切点M的横坐标为0x,,AB点的横坐标分别为12,xx；因为4'fxx，所以104llkkx；令AB方程为04yxxb2024yxyxxb消去y得20240xxxb，当201680xb时1202xxx，所以BMA,,三点的横坐标成等差数列.……………4分（Ⅱ）令xaxxgxfxFln2)()()(2，xaxxF4)('，令0'()Fx，得2ax，所以fx的减区间为202,，增区间为2,a，Fx极小值=2ln2)(minaaaxF，只要02ln2aaa即可，得ea4且0a，即04,ae.……………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得xexln422，即242ln4exxx，所以ennenenn2))1(1321211(2)13121(2ln33ln22ln222444444……………14分