高一数学数列试题带答案

高一数学1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是()A．y＝ex－e－xB．y＝lg1＋x1－xC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx2．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数3．已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)＝x(1＋x)，那么x0，f(x)等于()A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数．5．)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－36．)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)1，f(3)＝a，则()A．a－3B．a3C．a－1D．a17．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x－2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}二、填空题8．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝________.9．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则f(2011)＝________.1.10．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象关于________点对称．．11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(512)的大小关系是__________．13．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)，其中正确的序号是________．14.已知f(x)＝3a－1x＋4a，x＜1，logax，x≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,1)B．(0，13)C．[17，13)D．[17，1)15.设0a1，函数f(x)＝loga(2ax－2)，则使得f(x)0的x的取值范围为________．16.已知a0，且a≠1，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图像可能是()17.求函数y＝(log21x)2－12log21x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．18.已知a0且a≠1，f(logax)＝aa2－1(x－1x)．(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)0，求m的取值范围`19.已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图像；新课标第一网(2)若f(a)f(2)，利用图像求a的取值范围．20．计算：(1)(log43＋log83)(log32＋log92)－；(2)(log25＋log40.2)(log52＋log250.5)．1.D2.D3.B4.答案A解析由f(x)是偶函数知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函数．5.解析令x≤0，则－x≥0，所以f(－x)＝2－x－2x＋b，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2－x＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.6.解析∵f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，又f(2)1，∴a－1，选择C.7..解析当x0时，－x0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝x3－8，x≥0－x3－8，x0.∴f(x－2)＝x－23－8，x≥0－x－23－8，x0，x≥0x－23－80或x0－x－23－80，解得x4或x0.故选B.8.解析f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a.∵f(x)为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1.9.解析f(2011)＝a·20115＋b·20113＋c·2011＋7f(－2011)＝a(－2011)5＋b(－2011)3＋c(－2011)＋7∴f(2011)＋f(－2011)＝14，∴f(2011)＝14＋17＝31.10.答案(0,1)解析f(x)的图象是由y＝x3＋sinx的图象向上平移一个单位得到的11.解析依题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，且f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.12.解析∵y＝f(x＋2)为偶函数∴y＝f(x)关于x＝2对称又y＝f(x)在(－∞，2)上为增函数∴y＝f(x)在(2，＋∞)上为减函数，而f(－1)＝f(5)∴f(512)＜f(－1)＜f(4)．13.答案①②⑤解析由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，①正确，f(x)关于直线x＝1对称，②正确，f(x)为偶函数，在[－1,0]上是增函数，∴f(x)在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f(2)＝f(0)．因此③、④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确．14.【解析】∵f(x)＝logax(x≥1)是减函数，∴0＜a＜1且f(1)＝0.∵f(x)＝(3a－1)x＋4a(x＜1)为减函数，∴3a－1＜0.∴a＜13.又∵f(x)＝3a－1x＋4a，x＜1，logax，x≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，∴(3a－1)×1＋4a≥0.∴a≥17.∴a∈[17，13)．15.由于y＝logax(0a1)在(0，＋∞)为减函数，∴2ax－21，即ax32.由于0a1，可得xloga32.【答案】(－∞，loga32)16.a1时，y＝a－x＝(1a)x是减函数，y＝loga(－x)是减函数，且其图像位于y轴左侧；当0a1时，y＝a－x＝(1a)x是增函数，y＝loga(－x)是增函数，且其图像位于y轴左侧．由此可知C正确17..【解】由y＝log21x在区间[2,4]上为减函数知，log212≥log21x≥log214，即－2≤log21x≤－1.若设t＝log21x，则－2≤t≤－1，且y＝t2－12t＋5.而y＝t2－12t＋5的图像的对称轴为t＝14.且在区间(－∞，14]上为减函数，而[－2，－1]⊆(－∞，14]，所以当t＝－2，即x＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t＝－1，即x＝2时，此函数取得最小值，最小值为132.18.【解】(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝aa2－1(at－1at)，所以f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(x∈R)．(2)因为f(－x)＝aa2－1(a－x－ax)＝－f(x)，X|k|B|1.c|O|m且x∈R，所以f(x)为奇函数．当a1时，ax－a－x为增函数，并且注意到aa2－10，所以这时f(x)为增函数．当0a1时，类似可证f(x)为增函数．所以f(x)在R上为增函数．(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)0，且f(x)为奇函数，所以f(1－m)f(2m－1)．因为f(x)在(－1,1)上为增函数．所以－11－m1，－12m－11，1－m2m－1.解之，得23m1.即m的取值范围是(23，1).新课标第一网系列资料【解】(1)作出函数y＝log3x的图像如图所示．(2)由图像知：当0a2时，恒有f(a)f(2)．∴所求a的取值范围为(0,2)．20.【解】(2)原式＝(log25＋12log215)(log52＋12log512)＝(log25＋12log25－1)(log52＋12log52－1)＝(log25－12log25)(log52－12log52)＝14·log25·log52＝14.