高一单元测试(直线与方程圆和方程)

1高一数学必修2单元测试题命题范围：第三章直线与方程、第四章圆和方程第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．平行直线x－y＋1=0，x－y－1=0间的距离是（）A．22B．2C．2D．222．已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为（）A．2B．－2C．－21D．213．已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x―y―1＝04．直线x－ay＋a2＝0（a0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0（ab0），那么l2的方程是（）A．bx＋ay＋c=0B．ax－by＋c=0C．bx＋ay－c=0D．bx－ay＋c=06．如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么（）A．a=31,b=6B．a=31,b=－6C．a=3,b=－2D．a=3,b=67．过定点（1,3）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，则k的取值范围是（）A．k2B．k－4C．k2或k－4D．－4k28．一束光线从点A（－1,1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是（）A．4B．5C．32－1D．269．不论k为何实数，直线（2k－1）x－（k＋3）y－（k－11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A．（5,2）B．（2,3）C．（5,9）D．（－21,3）10．曲线21yx与直线(1)2ykx有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．43≤k＞1B．314k＜C．43≥K≥1D．1≥k＜4311．与三条直线y=0,y=x＋2,y=－x＋4都相切的圆的圆心是（）A．（1,23＋2）B．（1,32－3）C．（1,32－3）D．（1,－32－3）12．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为___________________________．14．已知两点A（2+x，2+y）、B（y―4，6―x）关于点C（1，－1）对称，则实数x、y的值分别为_____________________________。15．直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是_______________．16．已知A（3，7）、B（－2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．18．（本小题满分12分）设a、b、c都是整数，过圆222(31)xya外一点33(,)Pbbcc向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）．19．（本小题满分12分）如果一个圆与圆x2+y2-2x=0外切，并与直线30xy相切于点(3,3)M,求这个圆的方程．320．（本小题满分12分）已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知过点A（1，1）且斜率为－m（m0）的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值．22．（本小题满分14分）已知圆C：226440xyxy，直线1l被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．①求直线1l的方程．②若直线2l：0xyb与圆C相交，求b的取值范围．③是否存在常数b，使得直线2l被圆C所截得的弦的中点落在直线1l上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．4参考答案一、选择题123456789101112BDBAABCABBCC二、填空题13．11,2214．7,3xy15．［0,4］∪［43,π］16．（－3，－5）或（2，－7）三、解答题17．解：设所求圆的方程为（x2＋y2－x＋y－2）＋m（x2＋y2－5）＝0．整理得（1＋m）x2＋（1＋m）y2－x＋y－2－5m＝0．∴所求圆的方程为x2＋y2＋2x－2y－11＝0．18．线段OP的中点的坐标为)(21)(2133ccbb，，以OP为直径的圆的方程为23232323)(21)()(21)(21ccbbccybbx（1）将222)13(ayx代入（1）得233)13()()(ayccxbb它就是过两切点的直线方程，如果有在格点．因)1)(1(3bbbbb，它为三个连续数的乘积，显然能被3整除，同理，cc3亦能被3整除．于是2)13(a能被3整除，从而3a+1也必须能被3整除，显然这是不可能的，从而，原命题得证．19．解：设所求圆的圆心是C（a,b），则过m，c的直线与x+3y=0垂直由①②可得，a=0,b=-43或a=4,b=0相应半径为6和2．5∴圆的方程为：x2+（y+43）2=36或（x-4）2+y2=4．20．设直线L的方程为y=kx+b．A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（x,y）由bkxyxy得A（kb1,kb1）,（k≠0）由bkxyxy得B（kb1,kb1），∴　　　②　　　①2212211212kbyyykkbxxx由①②得：k=yx,b=yxy22③∵圆C与xy都相切∴圆C的半径r=2．∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，∴122kbk=2,即2k2+4kb+b2-=0④将③代入④（y2-x2）+4x（y2-x2）-2（y2-x2）=0∵y2≠x2，∴y2-x2+4x-2=0即（x-2）2-y2=2．（y≠0）当L⊥x轴时，线段AB的中点M（2±2，0）也符合上面的方程，其轨迹在∠AOB内．21．解:设l方程为y－1=－m（x－1）,则P（1+m1,0）,Q（0，1+m）从而可得直线PR和QS的方程分别为x－2y－mm1=0和x－2y+2（m+1）=0．又PR∥QS，∴|RS|=5|1122|mm=5123mm．又|PR|=522m,|QS|=51m,四边形PRSQ为梯形，∴SPRSQ=21（522m+51m）·5123mm=51（m+m1+49）2－801≥51（2+49）2－801=3．6∴四边形PRSQ的面积的最小值为3．6．22．解：①圆C的方程化标准方程为:91322yx于是圆心2,3C,半径3r．若设直线1l的斜率为k则:22111PCkk．∴直线1l的方程为:523xy即2130xy．6②∵圆的半径3r∴要使直线2l与圆C相交则须有:3223b∴235b于是b的取值范围是:5b-32-5＜＜32．③设直线2l被圆C解得的弦的中点为yxM,,则直线2l与CM垂直,于是有:132xy,整理可得:01yx．又∵点yxM,在直线2l上∴0byx∴由001byxyx解得:2121bybx代入直线1l的方程得:013211bb于是25(325,325)3b，故存在满足条件的常数b．