高一下期暑假复习资料-解三角形练习题

高一暑假学习资料解三角形练习题分数_____________一、基础（10分）1正弦定理__________________________2、.余弦定理__________________________3.面积定理______________________________________4..三角形内角和定理在△ABC中，有_________________________二、选择题（8*5=40分）1.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a等于（）A.6B.2C.3D.2答案D2.（2008·福建理，10）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为()A.6B.3C.6或65D.3或32答案D3.下列判断中正确的是（）A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解答案B4.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形答案B5.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则CBsinsin的值为（）A.58B.85C.35D.53答案D6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则∠C的度数是（）A.60°B.45°或135°C.120°D.30°答案B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=7,c=3,则B=.答案65三、填空题（5*3=15分）8.在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为答案310高一暑假学习资料9.（2008·浙江理，13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=.答案33四、解答题（共计35分）10.在△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、C和c.解∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解.由正弦定理得sinA=bBasin=245sin3=23,则A为60°或120°.①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,c=BCbsinsin=45sin75sin2=45sin)3045sin(2=226.②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,c=BCbsinsin=45sin15sin2=45sin)3045sin(2=226.故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=226或A=120°,C=15°,c=226.11.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且CBcoscos=-cab2.（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积.解（1）由余弦定理知：cosB=acbca2222，cosC=abcba2222.将上式代入CBcoscos=-cab2得:acbca2222·2222cbaab=-cab2整理得:a2+c2-b2=-ac∴cosB=acbca2222=acac2=-21∵B为三角形的内角，∴B=32.（2）将b=13,a+c=4,B=32代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB∴b2=16-2ac211,∴ac=3.∴S△ABC=21acsinB=433.12.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.解方法一已知等式可化为a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2得2A=2B或2A=-2B,即A=B或A=2-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.方法二同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB由正、余弦定理,可得a2bbcacb2222=b2aacbca2222∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形.13.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-c2，求tanC的值.解依题意得absinC=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.高一暑假学习资料所以,absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2+2cosC,所以2sin2Ccos2C=4cos22C化简得：tan2C=2.从而tanC=2tan12tan22CC=-34.14.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.解方法一∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0,即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=21或cosB=23（舍去）.∴cosB=21.∵0＜B＜,∴B=3.∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.∴cosB=acbca2222=accaca2)2(222=21，化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=3，∴△ABC是等边三角形.方法二∵2cos2B-8cosB+5=0，∴2（2cos2B-1）-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0，即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=21或cosB=23（舍去）.∴cosB=21,∵0＜B＜,∴B=3,∵a,b,c成等差数列，∴a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin3=3.∴sinA+sinA32=3，∴sinA+sinAcos32-cosAsin32=3.化简得23sinA+23cosA=3,∴sin6A=1.∴A+6=2,∴A=3,∴C=3,∴△ABC为等边三角形.15.（2008·广东五校联考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin22BA-cos2C=27.(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.解（1）∵A+B+C=180°,由4sin22BA-cos2C=27,得4cos22C-cos2C=27,∴4·2cos1C-(2cos2C-1)=27,整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=21,∵0°＜C＜180°,∴C=60°.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab，由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,∴S△ABC=21absinC=21×6×23=233.