频谱激电法.

START频谱激电谱参数物理意义及反演方法研究内容第一章频谱激电简介第二章本文研究的内容第三章频谱激电谱参数的物理意义第四章频谱参数最优化反演算法第五章频谱激电谱参数反演分析第六章结论与建议第一章频谱激电简介一．发展历史1.国际频谱激电法(SIP)是上世纪70年代国际上发展起来的一种新的激电分支方法，此法观测视复电阻率，故又称复电阻率法(CR)。它的岩石复电阻率等效模型最为著名的是在20世纪70年代初期，K.S.Cole和R.H.Cole最早提出的Cole-Cole模型：其中称为零频时的电阻率，m称为极化率，τ称为时间常数，c称为频率相关系数。这些参数统称为Cole-Cole模型或复电阻率频谱参数。coimi)(1111)(0Pelton在1978年发表了著名的论文：“利用多频电测量作矿物区分和去除电磁耦合”，提出了用Cole-Cole模型参数来描述激电特性的激发极化法，从此奠定了频谱激电法的基础。随后在1981年，Major和Silic推导出了在极化均匀半空间的情况下，同时包括激电效应和电磁耦合效应的复电阻率总谱可以用两个Cole-Cole模型来表示。Guptasama于1984年建立了各极化介质真谱与视相位谱在频变稀释系数的条件下的高级近似式，也由此得到了一个通过视相位谱直接反演真谱参数的方法。2.国内频谱激电法在我国是从80年代初期开始进行频谱激电法理论研究的。张赛珍等人从电子导体的激发极化的电、化学机理出发，研究了各种过电位充、放电的特性和频谱特性；1988年罗延钟从理论上证明了采用Cole-Cole模型，描述激电复电阻率频谱的合理性。近些年来，激发极化法中分离激电效应与电磁耦合效应以及对激电异常的评价所面临的两大难题还没有完全解决。二．基本原理频谱激电法就是利用激发极化效应，通常是在（）超低频率段上，在很多个频率上观测视复电阻率频谱，通过测量M、N极间复电阻率的振幅和相位，或测量虚分量和实分量等多种参数随频率的变化，得出复电阻率值。根据所描述的岩石频谱参数来对电性异常体进行评价和解决地质问题的。2210~10nn复电阻率Cole-Cole模型各分量表达式①虚分量表达式：②实分量表达式：③相位表达式：④振幅表达式：cccccmi20)(2cos)(212sin)()(Im)Im(cccccmcmi220)(2cos)(21))(1(2cos))(2(1)(Re)Re(cccmcmcmarctgiiarctg2))(1(2cos))(2(12sin)()(Re)(Im)(1/2220212(1)()cos(1)()2()12()cos()2cccccmmc第二章本文研究的内容一．通过对频谱激电法理论、方法及特点的分析研究，说明谱参数的物理意义。二．利用Cole-Cole模型建立的视复电阻率谱和真复电阻率谱参数之间的近似关系式，选择最优化的谱参数反演方法阻尼最小二乘法对频谱激电法谱参数进行反演。三．用理论数据和实测数据进行反演析，通过总结，归纳分析评价计算结果的合理性及可行性。第三章频谱激电谱参数的物理意义一．是零频率时的岩矿石的电阻率，姆·米，反映的是导电性的好坏。相当于直流电测深情况下的地层电阻率。与含电子导电矿物的含量和结构有很密切的关系二．是极化率(Chargeablity)，是反映物质极化程度的物理量。与导体矿物颗粒的大小、形状及含量和结构有关，结构影响最大。0m三．称为频率相关系数(FrequencyDependence)。它的典型变化范围为0.1～0.6，常见值为0.25；它可反映导体矿物的组成均匀程度和连通情况；也可划分出局部富集矿化体。四．表示时间常数(Timeconstant)，决定时间域激电的衰减时间。就定性而言时间常数可以直接用来按结构区分极化体，利用时间常数可能找到激电强度参数没有明显异常的深部矿，对其影响最大的是岩矿石的结构。c第四章频谱参数最优化反演算法所谓“频谱资料的最优化反演算法”就是要确定与实测频谱曲线达到最佳拟合的柯尔柯尔模型的参数。其基本思想是给定一组柯尔柯尔模型参数的初值，使理论频谱与实测频谱达到最小二乘意义下的最佳拟合为止，并以此时的模型参数作为大地的实际参数。X一．模型参数修改量的计算方法1.非线性最小二乘问题和最小二乘法我们的任务是要找出一组模型参数，使目标函数：=极小（3-1）一般情况下，偏差函数是的非线性函数，故问题（3-1）叫做非线性最小二乘问题。非线性方程组的求解问题是非常难办的，为克服此困难，可将做线性近似处理。先对模型参数赋一组值；然后将在处作泰勒展布，并忽略二阶以上的各阶偏导数，经转换求出非线性最小二乘问题（3-1）的法方程：XmiiXX12))(()()(Xi)(XiTnxxxX),...,,(002010)(Xi0X（3-2）式中，是常数，故（3-2）式乃是关于的n阶线性方程组。写成矩阵方程形式：（3-3）miiniminininmiiinmiiinmiiimininimiiimiiimimiiininimiiimiiipXxppxppxpppXxppxppxpppXxppxppxpp10112211112012122211121110112211111)(,...,....................................................)(,...,)(,...,),...,2,1,,...,2,1(njmipij),...,2,1(njxjSXA式中，系数矩阵：（3-4）是阶矩阵，称为雅克比矩阵，其元素：列矢量：（3-5）右端矢量：（3-6）其元素：（3-7）求解线性方程组（3-2）或（3-3），可确定模型参数修改量将模型初值加此修改量，最后迭代次数到达一定次数后得到参数值并以最后的模型参数作为反演结果。这种把非线性最小二乘问题逐次化为一系列线性最小二乘问题，反复迭代求解的方法就是通常所谓的最小二乘法。PPATPnmjiijxXp)(0Tnxxxx,...,,21021,...,,TTnPsssSmiijijpXs10)(),...,2,1,(njxXj),...,2,1,(00njxxxXXXjjjX2.阻尼最小二乘法最小二乘法通过解法方程（3-2）或（3-3）确定的参数修改量较大，即每次修改的步子较大，收敛较快；但当初值选择不当时，往往发散。为了克服此缺点，可将原法方程（3-3）的系数矩阵改为，其中为阶的单位矩阵；为适当大小的正数，叫阻尼因子。计算实践表明，在很多情况下，这种算法的稳定性和收敛性都有所提高。XAIAInn二．谱参数反演的具体计算公式1.雅克比矩阵元素的表示式：选用相对差则2.系数矩阵和右端列矢量的计算系数矩阵其各元素为：法方程的右端列矢量，其元素为：silisiiXX)()(jlisiijxXp)(1ASPPATmkkjkiijppa1TPSmiiijjps1三．程序框图0:K输入0x，0，t0:xx0:计算)(),(xx0:K输入0x，0，t123是否是否收敛？45输出x及)(x6结束计算)(xP)(xA)(xS7解法方程SxIA8139计算)(xx1:KK1012?)()(xxxt/:xxx:)(:)(xxx是否11t:第五章频谱激电谱参数反演分析一．理论数据参数反演分析1.不同极化率反演效果分析结论：从表4.1中的反演结果来看，理论数据在极化率变化的情况下反演的效果都比较好，接近理论参数数据；随着极化率的逐渐变大，在相同的拟合方差要求下，反演迭代次数越小，说明极化率越大，对反演效果越有利，换种说法就是在相同的迭代次数下极化率越大拟合方差就越小，越接近理论值。0表4.1极化率变化情况下的反演结果极化率m相关系数c时间常数零频电阻率拟合方差迭代次数K参数初值0.050.250.12.0理论参数10.10.50.011.0反演参数10.1050530.4459689.84292E-021.0024559.8948E-06468理论参数20.20.50.011.0反演参数20.2040360.47561361.000214E-021.002156528.9120E-0695理论参数30.30.50.011.0反演参数30.3036260.48430231.004964E-021.002159039.3936E-0645理论参数40.40.50.011.0反演参数40.4029070.48986251.006822E-021.001964598.0192E-0630理论参数50.50.50.011.0反演参数50.5021710.49344571.007241E-021.001709966.1678E-06240理论曲线和反演曲线的拟合情况图4.1归一化复电阻率的反演实分量频谱拟合曲线结论：在时间常数、相关系数及零频电阻率一定的时候，极化率变化。理论曲线和反演曲线拟合很好，由此说明反演理论上的正确性和可行性，可以有效提取谱参数。0.010.1110100100010000f/Hz00.20.40.60.81Re/ohm.mm=0.1TheoryInversion0.010.1110100100010000f/Hz00.20.40.60.81Re/ohm.mm=0.5TheoryInversion5.0;.0.1;01.00cms2.不同时间常数反演效果分析表4.2时间常数变化情况下的反演结果极化率m相关系数c时间常数零频电阻率拟合方差迭代次数K参数初值0.050.250.12.0理论参数10.50.50.011.0反演参数10.502170.4934451.007241E-021.001709966.1678E-0624理论参数20.50.50.11.0反演参数20.502250.4936520.10284798731.003147786.2108E-0633理论参数30.50.51.01.0反演参数30.495500.5079950.92492215960.991726089.9274E-06316理论参数40.50.510.01.0反演参数40.484500.5100468.01214211980.970023129.7484E-061338理论参数50.50.5100.01.0反演参数50.485550.51717280.002381060.972704229.4844E-0634130结论：表4.2为时间常数不同间反演效果的对比表格，由表数据可知：时间常数增大对反演效果影响很明显，时间常数越大，反演效果越差，在相同的拟合方差要求下，迭代次数增加很快，而且对时间常数的反演结果与理论值相差越大。如图4.2所示，反演实分量曲线与理论实分量曲线拟合程度很好，虽然时间常数较大如100.0s时，时间常数反演的误差较大，但拟合方差却很小，曲线拟合程度也很高。因为我们反演算法中的思想就是利用拟合方差达到一定程度时的得出的反演谱参数近似的看成岩石的谱参数，图中可知时间常数越大，其随频率的变化幅度越小，也就是说时间常数较大时其变化对拟合方差的影响已经不大，导致其接近真值的程度越低；同理极化率越小