高中数学第二第6课时《等差数列的前n项和》教案(学生版)苏教版必修5

1学习札记第4课时【学习导航】知识网络学习要求1．掌握等差数列前n项和公式及其推导过程．2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题【自学评价】1.等差数列的前n项和：公式1：___________________公式2：___________________；2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为________________.3.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示:________________【精典范例】【例1】在等差数列｛an｝中，（１）已知31a，10150a，求50S；（２）已知31a，21d，求10S．【解】【例2】在等差数列｛an｝中，已知21d，23na，215nS，求1a及n.【解】点评:在等差数列的通项公式与前ｎ项和公式中，含有1a，ｄ，ｎ，na，nS五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．【例3】在等差数列｛an｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．【解】思维点拔数列{an}是等差数列,前n项和是nS,那么21,,,,mmmkmkmSSSSSkN仍成等差数列,公差为2md(m为确定的正整数)【例4】根据数列｛an｝的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列.(1)Sn＝2n2－n(2)Sn＝2n2－n＋1【解】点评：已知Sn，求an，要注意a1＝S1，当n≥2时an＝Sn－Sn－1，因此an＝)2()1(11nSSnSnn.【追踪训练一】：1.在等差数列｛an｝中，若S12=8S4,则da1等于()A.109B.910C.2D.322.在等差数列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前100项的和为()A.0B.100C.1000D.100002听课随笔3.一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A.它的首项是－2，公差是3B.它的首项是2，公差是－3C.它的首项是－3，公差是2D.它的首项是3，公差是－24.在等差数列｛an｝中，已知a11=10,则S21=_________5.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2－n+2,则该数列的通项公式为()A.an=8n+5(n∈N*)B.an=5(1),85(2,*).nnnnNC.an=8n+5(n≥2)D.an=8n－5(n≥1).【选修延伸】【例5】设{}na是等差数列，求证：以12()nnaaabnNn为通项公式的数列{}nb是等差数列。【证明】点评：本问题即是在a1、d、n、an、Sn中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设Sn＝An2＋Bn或}{nSn成等差数列去求解.【追踪训练二】1.等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是()A.an=2n－1B.an=2n+1C.an=4n－1D.an=4n+12.数列1，41,41,41,41,31,31,31,21,21，…的前100项的和为()A.13149B.131411C.14141D.141433.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.4.一个等差数列，前n项的和为25，前2n项的和为100，求前3n项的和.【师生互动】学生质疑教师释疑