高中数学教案-人教A版必修5(14)数列学习小结(一)

第14课时数列学习小结（一）教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式na与前n项和公式nS的关系．3．能通过前n项和公式nS求出数列的通项公式na．授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识要点(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．二、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a1、na、n、d(q)、nS“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．三、等差数列1．相关公式：（1）定义：),1(1为常数dndaann（2）通项公式：dnaan)1(1（3）前n项和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（4）通项公式推广：dmnaamn)(2.等差数列}{na的一些性质（1）对于任意正整数n，都有121aaaann（2）}{na的通项公式)2()(2112aanaaan（3）对于任意的整数srqp,,,，如果srqp，那么srqpaaaa（4）对于任意的正整数rqp,,，如果qrp2，则qrpaaa2（5）对于任意的正整数n1，有112nnnaaa（6）对于任意的非零实数b，数列}{nba是等差数列，则}{na是等差数列（7）已知}{nb是等差数列，则}{nnba也是等差数列（8）}{},{},{},{},{23133122nnnnnaaaaa等都是等差数列（9）nS是等差数列na的前n项和，则kkkkkSSSSS232,,仍成等差数列，即)(323mmmSSS（10）若)(nmSSnm，则0nnS（11）若pSqSqp,，则)(qpSqp（12）bnanSn2，反之也成立奎屯王新敞新疆五、等比数列1．相关公式：（1）定义：)0,1(1qnqaann（2）通项公式：11nnqaa（3）前n项和公式：1q1)1(1q11qqanaSnn（4）通项公式推广：mnmnqaa2.等比数列}{na的一些性质（1）对于任意的正整数n，均有121aaaann（2）对于任意的正整数srqp,,,,如果srqp，则srqpaaaa（3）对于任意的正整数rqp,,，如果rpq2，则2qrpaaa（4）对于任意的正整数n1,有112nnnaaa（5）对于任意的非零实数b，}{nba也是等比数列（6）已知}{nb是等比数列，则}{nnba也是等比数列（7）如果0na，则}{lognaa是等差数列（8）数列}{lognaa是等差数列，则}{na是等比数列（9）}{},{},{},{},{23133122nnnnnaaaaa等都是等比数列(10)nS是等比数列na的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，kkkkkSSSSS232,,不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，kkkkkSSSSS232,,仍成等比数列六、数列前n项和（1）重要公式：2)1(321nnn；6)12)(1(3212222nnnn；2333)]1(21[21nnn（2）等差数列中，mndSSSnmnm（3）等比数列中，nmmmnnnmSqSSqSS（4）裂项求和：111)1(1nnnn；（!)!1(!nnnn）奎屯王新敞新疆七、例题讲解例1一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．解：设等差数列为｛an｝，公差为d，等比数列为｛bn｝,公比为q.由已知得：a1=b1=1,813692)(99919aaaS又b9＝ａ9，∴ｑ8＝81，∴ｑ2＝３，∴b7＝ｂ1ｑ6＝27，即等比数列的第7项为27．例2已知数列}{na的前n项和1nS=4na+2(n∈N＋)，a1=1.(1)设nb=1na-2na,求证：数列}{nb为等比数列，(2)设Cn=nna2,求证：}{nC是等差数列．选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力．证明：(1)1nS=4na+2,2nS=41na+2,相减得2na=41na-4na,),2(22112nnnnaaaa,21nnnaab又.21nnbb,1,2411212aaaaS又,32,51212aaba∴}{nb是以3为首项，2为公比的等比数列，∴nb=3×２1n.(2)∵,2nnnaCnnnnnnaaCC221111122nnnaa12nnb4322311nn21211aC∴}{nC是以21为首项，43为公差的等差数列．说明：一个表达式中既含有na又含有Ｓｎ，一般要利用na＝nS－1nS（ｎ≥２），消去nS或na，这里是消去了nS．八、课后作业：1.已知数列｛na｝的前n项和nS，满足：log2（nS+1）=n+1．求此数列的通项公式na．解：由log2（nS+1）=n+1，得nS=21n-1当n=1时，a1=S1=22-1=3；当n≥2时，na＝nS－1nS=21n-1-（2n-1）=2n．2.在数列｛na｝中，a1=0，1na+nS=n2+2n（n∈N+）．求数列｛na｝的通项公式．解：由于1na+nS=n2+2n，1na＝1nS－nS，则1na+nS＝1nS－nS+nS＝1nS，即1nS=n2+2n．九、板书设计（略）十、课后记：