高中数学《对数及其运算》教案7北师大必修1

用心爱心专心1对数及其运算明确对数的各部分组成名称．（2）能够把指数式与对数式进行互化,通过指数式求出简单的对数值．（3）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质．2、过程与方法（1）让学生借助实例,了解指数与对数的关系与互化,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的．（2）弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉,并会对其进行运算．3、情感．态度与价值观使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用．体会数学概念和运算引入的意义．[教学重点]:对数的定义、指数式与对数式的互化[教学难点]：对数的定义．[教学教具]：多媒体[课时安排]:3课时[学法指导]：学生观察、思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]引例：2009年我过国民经济生产总值为a亿元,如果按平均每年增长8．2%估算,那么经过多少年国民经济生产总值是2009年的2倍,依题意,有xa(18.2%)2a,即x1.0822,你能解出x的值吗？也就是已知底数和幂的值,如何求指数的问题．这是本节课所要学习的对数问题．一、对数的定义:一般地,如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即baN,那么数b叫作以a为底N的对数,记作alogNb．其中a叫作对数的底数,N叫作真数．说明:因为对任何实数a(a0,a1),指数xya,xR的值域是(0,),所以对任何正实数N,alogN是存在的,并且由于指数函数是单调函数,所以alogN是唯一的．[互动过程2]你现在能把引例中的x的值表示出来吗?你还能举出其它的例子吗?x1.0822,你现在可以表示出x的值吗？可以表示为1.082xlog2．再如:因为3464,所以以4为底64的对数是3,记作4log643因为2384,所以以8为底4的对数是23,记作82log43．因为2100.01,所以以10为底0．01的对数是-2,记作用心爱心专心210log0.012．二、常用对数通常将以10为底的对数叫作常用对数,N的常用对数10logN简记为lgN．例如,10log5简记为lg5,10log8.5简记为lg8.5．三、自然对数e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2．71828．科学技术中常以e为底作为对数的底数,以e为底作为对数称为自然对数．N的自然对数elogN,简记为lnN．例如elog8.5简记为ln8.5．例1．将下列指数函数式写成对数式:434a31(1)5625;(2)3;27(3)816(4)515解:531(1)log6254(2)log327854(3)log16;(4)log15a3例2．将下列对数式写成指数式:13132(1)log164;(2)log2435;1(3)log3(4)lg0.1127解:451(1)()16;(2)324323111(3)()(4)100.1327[互动过程3]思考:1．式子baN与alogNb(a0,a1,N0)有什么关系?2．对数aalog1,loga(a0,a1)有什么特点?3．alogNa?请说明理由．4．零和负数有没有对数?例3．求下列各式的值:3log10512.52(1)log25;(2)log32;(3)3;(4)ln1;(5)log2.5解:（1）因为2525,所以5log252用心爱心专心3（2）因为51()322,所以12log3253log102.5(3)310;(4)ln10;(5)log2.51课堂练习：1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式．（1）54=625（2）2－6=641（3）m31=5．73（4）421log（5）lg0．01=－2（6）ln10=2．3032．求下列各式中x的值：（1）32log64x（2）8logx＝6（3）lg100＝x（4）－lne2＝x课本练习1．,2,3作业:习题3-4．A组1,2,3