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用心爱心专心-1-第17课时系统抽样【学习导航】学习要求1.体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本;2.感受系统抽样也是等可能性抽样,是否需要用系统抽样,主要是看总体个数的多少.【课堂互动】自学评价案例1某校高一年级有20个班,每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况,从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查,应该怎样抽样?【分析】这个案例的总体中个体数较多,生活中还有容量大的多的总体,面对这样的总体,采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的.抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性,要保证总体中每个个体被抽到的机会均等.在这样的前提下,我们可以寻求更好的抽样方法.系统抽样以简单随机抽样为基础,通过将较大容量的总体分组,只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体,然后在一定规则下就能抽取出全部样本.1.系统抽样系统抽样的概念:将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样(systematicsampling)系统抽样的步骤为:(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段,当N/n(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k=N/n;当N/n不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除,这时,k=N’/n并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;(4)将编号为L,L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法,对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法,在保证公平客观的前提下简化抽样过程.在用系统抽样方法抽取样本时,如果总体个数不能被样本容量整除,可以从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.【经典范例】例1在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的?依次写出这10个中奖号码?【解】本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988例2某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【分析】因为624的10%约为62,624不能被62整除,为了保证“等距”分段,应剔除4人.【解】第一步将624名职工用随机方式进行编号;第二步从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号用心爱心专心-2-(分别为000,001,002,……,619),并分成62段;第三步在第一段000,……,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0;第四步将编号为i0,i0+10,……,i0+610的个体抽出,组成样本.例3某制罐厂每小时生产易拉罐10000个,每天生产时间为12h,为了保证产品的合格率,每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检,工厂规定每天共抽取1200个进行检测,请你设计一个抽样方案。【解】每天共生产易拉罐120000个,共抽取1200个,所以分1200组,每组100个,然后采用简单随机抽样法从001~100中随机选出一个编号,例如选出的是013号,则从第13个易拉罐开始,每隔100个,拿出一个送检,或者根据每小时生产10000个,每隔36360010000100s拿出一个易拉罐送检。例4现要从999名报名者中随机选取100名参加某活动,请你用系统抽样法设计一种方案,叙述其步骤。你能找到另外的抽样方案吗?比较两种方案的合理性和易操作性【解】按系统抽样法,因为100不能整除999,所以首先将999人编号,采用随机数表法剔除99名,再将剩下的900名报名者重新编号001~900,从001号顺次下去每9人一组,等分成100组,利用抽签法或随机数表法,从1~9个数中随机选出一个数,新编号为该数字加上9的倍数的报名者入选。例如选出的随机数为3,则新编号为003,012,021,…,894共100人入选。还可以采取以下抽样方法:首先将999名报名者编号为001~999,因为111可以整除999,将这999个编号从001开始顺次每9个一组,然后选用简单随机抽样法从1~9的9个数字中随机地抽出一个数字,编号为该数字加上9的倍数的共111名报名者先挑选出来,例如:随机抽到的是7,则编号为007,016,025,…,988,997共111名,最后,再利用随机数表从111名中随机抽取11名剔除。点评:此方法较之系统抽样法更易操作,因为虽然999不能被100整除,但余数99非常大,接近于除数100,而且采用随机数表法从999个数字中随机抽出99个数剔除的工作量也较大。后一种方法先通过系统抽样,随机抽取111名,再利用随机数表法,从111个数字中随机抽出11个来剔除,操作起来要相对方便得多。追踪训练1.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是(A)(A)2(B)3(C)4(D)52.全班有50位同学,需要从中选取7人,若采用系统抽样的方法来选取,则每位同学能被选取的可能性是5073.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,...,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,...,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同.若6m,则在第7组中抽取的号码是______63_______.4.要从1003名学生中选取一个容量为20的样本,试叙述系统抽样的步骤。【解】第一步将1003名学生有随机方式进行编号;用心爱心专心-3-第二步从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的1000名学生重新编号并分成20段;第三步在第一段000、001、002、003、…、049这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码,比如013第四步将013逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到样本:013、063、113、163、…963.用心爱心专心-4-第2课时6.1.2系统抽样分层训练1.为了解高三学生身体状况,某学校将高三每个班学号的个位数为1的学生选作代表进行调查体检,这种抽样方法称为()(A)系统抽样(B)抽签法(C)简单随机抽样(D)随机数表法2.系统抽样适用的范围是()(A)总体中个数较少(B)总体中个数较多(C)总体由差异明显的几部分组成(D)以上均可以3.要从已编号(1~50)的50辆新生产的赛车中随机抽取5辆进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5辆赛车的编号可能是()(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43,(C)5,8,11,14,17(D)4,8,12,16,204.从2321个产品中选取一个容量为30的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()(A)1(B)11(C)21(D)315.下列抽样是系统抽样的是____________A:从标有1~15号的15个球中,任选三个作为样本,按从小号到大号排序,随机选起点k,以后k+5,k+10(超过15则从1再数起)号入样。B:工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。C:搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定调查人数为止。D:报告厅对与会听众进行进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。6.某中学组织春游,为了确定春游地点,打算从该校学号为0034~2037的所有学生中,采用系统抽样选50名进行调查,则学号为2003的同学被选中的可能性为__________7.某工厂有103名工人,从中抽取10人参加体检,试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行抽样.8.简述系统抽样与简单随机抽样之间的联系与区别。思考运用9.某年的有奖邮政明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式,确定号码后四位为2709的获得三等奖。这是运用什么方法来确定三等奖号码的?共有多少个三等奖号码?10.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和抽签法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本
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