高中数学3.3.1《基本不等式》学案北师大版必修5

用心爱心专心第04讲：基本不等式高考《考试大纲》的要求：①了解基本不等式的证明过程②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一）基础知识回顾：1.定理1.如果a,bR,那么2ab____ba22，（当且仅当_______时，等号成立）.2.定理2（基本不等式）：如果a,b0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.3.基本不等式的几何意义是：_________不小于_________.如图4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即:（1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）例题分析：例1．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)(1x＋4y)的最小值为（）A．15B．12C．9D．6例2．函数)1(,14)(xxxxf的值域是_________________________.例3（2001江西、陕西、天津文,全国文、理）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为)1(，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（三）基础训练：1.设,abR、且,2,abab则必有()(A)2baab122(B)2212abab(C)2212abab(D)2212abab用心爱心专心2.（2004湖南理）设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）（A）)11)((baba≥4（B）33ba≥22ab（C）222ba≥ba22（D）ba≥ba3.（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）若ba,为实数，且2ba，则ba33的最小值是（）（A）18（B）6（C）32（D）4324.已知a,bR,下列不等式中不正确的是（）（A）2abba22（B）ab2ba（C）4a4a2（D）4bb4225．（2005福建文）下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值6.已知两个正实数xy、满足关系式440xy,则lglgxy的最大值是_____________.7.若01,01,ab且,ab则,ab2,ab22,ab2ab中最小的一个是__________.8.（2005北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到1.0千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？（四）拓展训练：用心爱心专心1.(2000全国、江西、天津、广东）若1ba,P=balglg,Q=balglg21,R=2lgba,则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ2．若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。参考答案第04讲：基本不等式（二）例题分析：例1．C；例2．,5；例3解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=λx2＋(16λ＋10)x＋160，将1022x代入上式，得)58(10445000S．当58时，即)185(85时，S取得最小值．此时，高：cm884840x，宽：cm558885x．答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．（三）基础训练：1.B；2.B；3.B；4.B5．B；6.2;7.2ab8.解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920vvy)./(1.1183920,,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当yvvv（Ⅱ）由条件得,10160039202vvv整理得v2－89v+16000,即（v－25）（v－64）0,解得25v64.答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．（四）拓展训练：1.B;2．解：因为a、b是正数，所以abba2，即abba2，22baab法一：令tab，则2tab，由ab=a+b+3≥2ab+3，得322tt，（t0）解得t≥3,即92t，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.用心爱心专心法二：令xba，则由ab=a+b+3可知a+b+3=22baab，得223xx，（x0）整理得01242xx，又x0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.答：ab与a+b的取值范围分别是,9与,6。