高等数学自我检查试题集上册

高等数学自我检查试题集第一部分高等数学上册自我检查试题一一、填空（每小题3分，满分15分）1．设)(xf的定义域为[1，5)，则)1(2xf的定义域为_________________。2．_____________)1arccos(limxxx。3．,)3(af则____________)3()23(lim0tftft。4．（不做）已知a、b、c都是单位向量，且0cba，则_________cacbba。5．设aff)1(,0)0(，则___________)()(10dxxfxf。二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．当0x时，变量xcos1是2x的（）无穷小。（A）等价（B）同阶但不等价（C）高阶（D）低阶2．设)(xf二阶可导，且3)sin1ln()(lim0xxxfx，则)0(f是)(xf的（）。（A）极大值（B）极小值（C）驻点（D）拐点3．设0,0,sin1)(033xaxdtttxxfx，当a取（）时，函数)(xf是连续函数。（A）2（B）1（C）-1（D）04．已知曲线)(xfy在1x处有水平切线，且2)1(f，则曲线)(xfy在))1(,1(f处的曲率k为（）。（A）0（B）1（C）2（D）25．下列广义积分发散的是（）。（A）11sinxdx（B）1121xdx（C）02dxex（D）22lnxxdx三、计算题（每小题7分，满分49分）1．求)111(lim0xxex。2．设)(xyy是由yeyxysin2所确定的隐函数，求dxdy。3．设xdttfxxF11)()(，其中)(xf在),1[内具有一阶连续导数，求()Fx。4．求不定积分dxxxx4sin1cossin。5．已知)1ln()(2xxf，且21)1(f，计算10)(dxxf。6．（不做）求过点)3,2,1(垂直于直线654zyx且平行于平面010987zyx的直线方程。7．设xttdtexf0cos)(，试求)(xf在],0[上的最大值和最小值。四、应用题（每小题8分，满分16分）1．设平面图形D由曲线xyxy,2所围成，（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积xV。2．将长为a的铁丝分成两段，一段围成正方形，一段围成圆形。问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小。五、证明题（5分）设)(xf在[0，1]上连续，且1)(xf，证明：1)(20xdttfx在[0，1]上有且仅有一根。自我检查试题二一、填空（每小题3分，满分15分）1．若)(xf的定义域为（0，1），则)(xef的定义域为____________________。2．设1)(af，则_____________)2()3(lim0hhafhafh。3．曲线1)1(3xy的拐点是______________。4．曲线342xxy在点)1,2(处的曲率_________k。5．（不做）位于yOz平面上的曲线)0(yezy绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是____________________。二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．函数xxxf)(在0x处（）。（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）可导但不连续（D）不连续也不可导2．设0)0(f，且3cos1)(lim0xxfx，则)(xf在0x处（）。（A）不可导（B）可导，且0)0(f（C）取极大（D）取极小3．设)()(xfxf对一切x恒成立，且当),0(x时，有0)(,0)(xfxf，则)(xf在)0,(内一定有（）。（A）0)(,0)(xfxf（B）0)(,0)(xfxf（C）0)(,0)(xfxf（D）0)(,0)(xfxf4．双纽线22222)(yxyx所围成的区域面积可用定积分表示为（）。（A）402cos2d（B）402cos4d（C）402cos2d（D）402)2(cos21d5．（不做）设直线L为：342325zyx，平面为：01152zyx，则直线L与平面的相互关系是（）。（A）L∥π，但L不在π上（B）L在π上（C）L⊥π（D）L与π斜交三、计算题（每小题7分，满分49分）1．求极限xxxxxtansinlim20。2．设)2004()2)(1()(xxxxxf，求)2004()0(ff。3．设ttytxarctan)1ln(2，求22,dxyddxdy。4．求不定积分xdxxln2。5．求定积分401dxxx。6．求过点)3,2,1(的直线L，使L与z轴相交且与已知直线1l：22334zyx垂直。7．曲线2xy与3xy所围图形绕y轴旋转，求旋转体的体积。四、应用题（每小题8分，满分16分）1．求曲线xyln在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线6,2xx和曲线xyln所围成的图形面积最小。2．一正圆锥的半径以scm/5的速率增加，而它的高以scm/24的速率减少，求该圆锥在半径为30cm，高为70cm时的体积变化率。五、证明题（5分）设在],[ba上，0)(xf且可导，证明存在),(ba，设)()()()()(lnabffafbf。自我检查试题三一、填空（每小题3分，满分18分）1．函数)53ln(xxy的定义域为__________________。2．若2limnnx，则_______________)(21lim1nnnxx。3．如果连续函数在区间的内部只有一个极大值点，没有极小值点，那么函数的最______值与极______值相同。4．_____________)(log2xdxda。5．________________sincos1dxxxx。6．2-2()_______________xxxedx。二、单项选择（每小题2分，满分12分）1．（不做）下列陈述中错误的是（）。（A）12222zyx图形是椭球面（B）4)1()1(22yx的图形是母线平行于z轴的圆柱面（C）0)()(22zyyx的图形是直线（D）在空间直角坐标系中，022yx的图形是原点2．下列各极限中极限值为e的是（）。（A）xxx110)1(lim（B）xxx)11((lim（C）xxx10)1(lim（D）xxx10)1(lim3．设函数0,0,sin1)(xaxxxxf在),(处处连续，则a（）。（A）0（B）1（C）1（D）214．在区间]1,1[上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（）。（A）)1ln(xy（B）xxysin（C）12xy（D）xy5．设在区间I上)()(xGxg，则在I上dxxg)(（）。（A）)(xG（B）)(CxG（C）CxG)(（D）)(xCG6．设)(xf是连续函数，且)2,0(,)(sin0xxdttfx，则)22(f（）。（A）1（B）22（C）2（D）22三、计算题（每小题7分，满分49分）1．求xxeexxxsinlim220。2．求)ln11(lim1xxxx。3．设22,1ttytx，求22dxyd。4．求曲线xxey在其拐点处的曲率。5．设函数01,cos110,)(2xxxxexfx，计算41)2(dxxf。6．求过两平行直线12233zyx和112433zyx的平面方程。7．设2011)(xdttxf，求10)(dxxf。四、应用题（每小题8分，满分16分）1．一位飞机观察员观察到一架飞机正在1143m的高度向他飞来，仰角为30，并以s/3的速度增加，问飞机的地面速度是多少？2．设图形由332xxy与1y围成，求面积S，并求其绕y轴旋转一周所形成的封闭立体的体积。五、证明题（5分）设)(xf在[0，1]上连续，且0)(,0)0(10dxxff。证明在（0，1）内至少存在一点，使得)()(0fdxxf。