高等数学1第1-3章测试题

1《高等数学》（上）第1-3章自测题使用对象：2012级计机系、电子系本科学生一、填空题：1.设,0,cos0,)(xxxexfx则)1(f，)1(2xf.2.设函数3arcsin2lg)(xxxxf，则它的定义域是.3.当0x时，1132ax与1cosx为等价无穷小，则a=4.如果0,00,12sin)(2xxxexxfax在),(内连续，则a5.曲线321tytx在2t处的切线方程为，法线方程为6.设函数21()1xxfxaxbx在点1x处可导，则a，b.7.设函数()fu可导,若3(cos2)yfxx,则dydx.8.设2()yfxx且()fu可导，则y.9.设201223825yxxx，则(30)y．10.设xxexf)(，则(10)()fx.11.设yxytan，则____________dy12.已知,arctan)(,2323/xxfxxfy则0xdxdy__________________13.函数233xxy在__________单调递减，其图形在是凹的.14.函数322312)(xxxxf在处取得极小值，在处取得极大值，点是拐点.15.21xyx的图形有铅直渐近线；有斜渐近线.16.若函数32yaxbxcxd在0x处有极值0y，点(1,1)是拐点，则a，b，c，d.二、单项选择题：1.下列函数在给定的变化过程中不是无穷小量的是().2（A）1()xfxe，0x（B）()lnfxx，1x（C）()arctan2fxx，x（D）2211()1fxxx，x2.设22()4xfxx,则2x是()fx的().(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点3.当0x时,（）与2x是等价无穷小.(A)2ln(1)x(B)21cosx(C)2sin1x(D)2xx4.已知0()lim0xfxx，且(0)1f，那么（）（A）()fx在0x处不连续。（B）()fx在0x处连续。（C）0lim()xfx不存在。（D）0lim()1xfx6.设2(1)sin()(1)xxfxxx，那么0x是函数的（）（A）无穷间断点（B）第二类间断点（C）跳跃间断点（D）可去间断点7.设2()43xxfxxx，则0lim()xfx为（）（A）12(B)13(C)14(D)不存在8.已知,01lim2baxxxx则（）（A）1,1ba（B）1,1ba（C）1,1ba（D）1,1ba9.设)2004()2)(1()(xxxxxf，则)0(/f（）（A）!2003（B）!2004（C）!2003（D）!200410.设(ln)yfx且)fx（可导，则dy().（A）')fxdx（ln（B）1')fxdxx（ln（C）1')(ln)fxdxx（ln（D）())'(ln)fxdx（ln11.在曲线323yxx上切线平行于x轴的点有（）个.（A）1（B）2（C）3（D）412.设函数bxaxxxf23)(在x=1处有极小值-2，则必（）3(A)a=-4,b=1(B)a=4,b=-7(C)a=0,b=-3(D)a=b=113.函数()yfx在点0xx处取得极大值，则必有（）.(A)0'fx（）=0(B)00fx（）(C)0'fx（）=0且00fx（）(D)0'fx（）=0或不存在三、完成下列各题：1、求下列函数的极限：（1）xxx2cot20)tan31(lim；（2）10lim(1sin)xxx；（3）11sin1lim20xxexx；（4）01coslim(1cos)xxxx；（5）xxxxxsintanlim0；（6）01lim1xxxexe；（7）0limsinlnxxx.2.求下列函数的导数：（1）cossinxyx；（2）nxxyncossin；（3）11arctanxxy；（4）242arcsinxxxy；（5）22(1)ln(1)yxxx3.求由方程xyxye确定的隐函数()yyx的导数.4.已知)(xyy由1yxey所确定，求022xdxyd.5.已知cossinxatybt，求22dydx.6.设)(xf存在，求下列函数的二阶导数22dxyd：（1）22(sin)(cos)yfxfx；（2）)(lnxfy.7.求由方程2arccosyxy确定的隐函数()yyx的微分.8.证明不等式：2ln(1)(0)2xxxxx四、应用题：1.欲做一个容积为3003m的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？2.某厂生产某种商品，其年销售量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件的库存费为0.05元。如果年销售率是均匀的，且上批销售完后，立即再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？