高三数学第一轮复习课时作业(5)函数的性质

课时作业(五)第5讲函数的性质时间：45分钟分值：100分基础热身1．2011·广东六校联考下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x3B．y＝ln|x|C．y＝1x2D．y＝cosx2．2011·南昌第一次模拟已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A．1B．2C．3D．43．2012·龙岩一中月考定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y轴对称，则()A．f(0)f(3)B．f(0)＝f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(－1)f(3)4．对任意实数x，定义x为不大于x的最大整数(例如3.4＝3，－3.4＝－4等)，设函数f(x)＝x－x，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4能力提升5．2011·哈尔滨模拟已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2ax(x1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3C．(0,2)D．(0,26．2011·东城综合函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)g(x)－1＋f(x)的奇偶性为()A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数7．2011·青岛模拟已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．48．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．2，＋∞)9．2012·荆州中学质检设y＝f(x)在(－∞，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝f(x)，f(x)≤K，K，f(x)K，给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1，恒有fK(x)＝f(x)，则()A．K的最大值为0B．K的最小值为0C．K的最大值为1D．K的最小值为110．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1f(x)，若f(1)＝－5，则ff(5)＝________.11．f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝fx＋3x＋4的所有x之和为________．12．2011·福州质检函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为定义域D上的非减函数．设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0，②f(1－x)＋f(x)＝1，③fx3＝12f(x)，则f13＋f512的值为________．13．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意的正数d，都有f(x＋d)f(x)，则满足f(1－a)f(a－1)的a的取值范围是________．14．(10分)2011·莲塘一中月考已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．15．(13分)2012·福建四地六校联考已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)2.难点突破16．(12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x－y)＝f(x)·f(y)＋1f(y)－f(x)成立，且f(a)＝1(a为正常数)，当0x2a时，f(x)0.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)为周期函数；(3)求f(x)在2a,3a上的最小值和最大值．课时作业(五)【基础热身】1．B解析y＝x3不是偶函数；y＝1x2在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减．2．B解析令x＝－3，则f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，所以f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)，2011＝6×335＋1，所以f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2.3．D解析函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，故得f(－1)f(1)＝f(3)．4．C解析由题意有x≤xx＋1，∴f(x)＝x－x≥0，且0≤f(x)1，∴①②正确．∵f(x＋1)＝x＋1－x＋1＝x＋1－(x＋1)＝x－x＝f(x)，∴f(x)为周期函数．∵f(－0.1)＝－0.1－－0.1＝－0.1－(－1)＝0.9，f(0.1)＝0.1－0.1＝0.1－0＝0.1≠f(－0.1)，∴f(x)不是偶函数，故选C.【能力提升】5．D解析∵f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，∴a－30，2a0，(a－3)×1＋5≥2a1，解得0a≤2.6．B解析∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝1g(x).∵F(x)＝2f(x)g(x)－1＋f(x)＝f(x)2g(x)－1＋1＝f(x)·g(x)＋1g(x)－1.∴F(－x)＝f(－x)·g(－x)＋1g(－x)－1＝－f(x)·1g(x)＋11g(x)－1＝－f(x)·1＋g(x)g(x)1－g(x)g(x)＝f(x)·g(x)＋1g(x)－1＝F(x)．∴F(x)为偶函数．7．C解析∵函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在1,2上具有单调性，因此最大值与最小值之和为a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故选C.8．B解析依题意a＞0且a≠1，所以2－ax在0,1上递减，因此a1，2－a0，解得1＜a＜2，故选B.9．D解析问题等价于f(x)≤K在(－∞，1上恒成立，即f(x)max≤K，x∈(－∞，1，令t＝2x，则t∈(0,2，此时2x＋1－4x＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1，故K≥1，即K的最小值为1.10．－15解析∵f(5)＝1f(3)＝11f(1)＝f(1)＝－5，∴ff(5)＝f(－5)＝f(－1)＝1f(－1＋2)＝－15.11．－8解析依题意当满足f(x)＝fx＋3x＋4时，即①x＝x＋3x＋4时，得x2＋3x－3＝0，此时x1＋x2＝－3.②－x＝x＋3x＋4时，得x2＋5x＋3＝0，∴x3＋x4＝－5.∴满足f(x)＝fx＋3x＋4的所有x之和为－3＋(－5)＝－8.12．1解析由f(0)＝0，f(1－x)＋f(x)＝1，fx3＝12f(x)，得f(1)＝1，f13＝12，f23＝12，因为1351223，所以f13≤f512≤f23，所以f512＝12，所以f13＋f512＝1.13．(－∞，1)解析因为d0时，f(x＋d)f(x)，所以函数y＝f(x)是减函数，所以由f(1－a)f(a－1)得1－aa－1，解得a1，所以a的取值范围是(－∞，1)．14．解答(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1，由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．由f(x)为奇函数，得不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0等价于f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)，又f(x)为减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k0，从而判别式Δ＝4＋12k0，解得k－13.15．解答(1)f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，f(27)＝f(9)＋f(3)＝3.(2)∵f(x)＋f(x－8)＝fx(x－8)f(9)，又函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴x0，x－80，x(x－8)9，解得8x9.即原不等式的解集为{x|8x9}．【难点突破】16．解答(1)∵定义域{x|x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f(－x)＝f(a－x)－a＝f(a－x)·f(a)＋1f(a)－f(a－x)＝1＋f(a－x)1－f(a－x)＝1＋f(a)·f(x)＋1f(x)－f(a)1－f(a)·f(x)＋1f(x)－f(a)＝1＋f(x)＋1f(x)－11－1＋f(x)f(x)－1＝2f(x)－2＝－f(x)，对于定义域内的每个x值都成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：∵f(x－a)＝f(x)＋11－f(x)，∴f(x－2a)＝f(x－a)＋11－f(x－a)＝1＋f(x)＋11－f(x)1－f(x)＋11－f(x)＝－1f(x)，∴f(x－4a)＝－1f(x－2a)＝11f(x)＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数．(3)设2ax3a，则0x－2aa，∴由(2)知f(x－2a)＝－1f(x)0，∴f(x)0，设2ax1x23a，则0x2－x1a，∴f(x1)0，f(x2)0，f(x2－x1)0，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)·f(x2)＋1f(x2－x1)0，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在2a,3a上单调递减，又f(2a)＝f(a＋a)＝fa－(－a)＝f(a)·f(－a)＋1f(－a)－f(a)＝1－f2(a)－2f(a)＝0，f(3a)＝f(2a＋a)＝f2a－(－a)＝f(2a)·f(－a)＋1f(－a)－f(2a)＝1－f(a)＝－1.∴f(x)在2a,3a上的最小值为－1，最大值为0.