高二数学选修4-4《极坐标与参数方程》测试题

知识改变命运教育开创未来网站：论坛：版权所有@中报教育网高二数学选修4-4《极坐标与参数方程》测试题（时间：120分钟，总分：150分）姓名：学号:一．选择题（每小题5分，共50分）1.曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标为（）。A.4)2(22yxB.4)2(22yxC.4)2(22yxD.4)2(22yx2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。A.1B.cosC.cos1D.cos13.直线12xy的参数方程是（）。A.1222tytxB.1412tytxC.121tytxD.1sin2sinyx4.方程21yttx表示的曲线是（）。A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分5.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（）。A.042yxB.042yxC.042yx]3,2[xD.042yx]3,2[x6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(23，43)B.(23，45)C.(3，45)D.(-3，43)7.直线l：02kxy与曲线C：cos2相交，则k的取值范围是（）。A.43kB.43kC.RkD.Rk但0k8.在极坐标系中，曲线)3sin(4关于（）。A.直线3对称B.直线65对称C.点(2，3)中心对称D.极点中心对称知识改变命运教育开创未来网站：论坛：版权所有@中报教育网9.若圆的方程为sin23cos21yx，直线的方程为1612tytx，则直线与圆的位置关系是（）。A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离10.参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线是（）。ABCD二．填空题（每小题5分，共20分）11.在同一平面直角坐标系中，直线22yx变成直线42yx的伸缩变换是。12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则|AB|=。13.设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。14.曲线C：sin1cosyx（为参数）的普通方程为；如果曲线C与直线0ayx有公共点，那么实数a的取值范围为。三．解答题（共80分）15.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（12分）⑴sin4cos5yx（为参数）；⑵tytx431（t为参数）0xy0xy0xy0xy知识改变命运教育开创未来网站：论坛：版权所有@中报教育网16.已知三点A（5，2），B（-8，611），C（3，67），求证ΔABC为正三角形。（12分）17.已知x、y满足4)2()1(22yx，求yxS3的最值。（14分）18.如图，连结原点O和抛物线22xy上的动点M，延长OM到点P，使|OM|=|MP|，求P点的轨迹方程，并说明曲线类型。（14分）0xyMP知识改变命运教育开创未来网站：论坛：版权所有@中报教育网19.如图，过抛物线pxy22（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（14分）20.在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（14分）（注：65.27，41.12）0xyAMB知识改变命运教育开创未来网站：论坛：版权所有@中报教育网极坐标与参数方程测试题答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCCBDAABBD二．填空题（每小题5分，共20分）11．yyxx4；12．32；13．3233xy；14．1)1(22yx；2121a。三．解答题（共80分）15．（12分）解：⑴．∵sin4cos5yx∴sin4cos5yx两边平方相加，得2222sincos1625yx即1162522yx∴曲线是长轴在x轴，中心在原点的椭圆。⑵．∵tytx431∴由4yt代入tx31，得431yx∴0434yx∴它表示一条直线。16．（12分）证法一：如图，由题意，得|OA|=5|OB|=8|OC|=33265xOAxOBBOA0CBAx知识改变命运教育开创未来网站：论坛：版权所有@中报教育网32267COA316567BOC∴在ΔAOB中，由余弦定于理得721582583cos||||2||||||2222OAOBOAOBAB同理，得721382383cos||||2||||||2222OBOCOCOBBC7215323532cos||||2||||||2222OAOCOCOAAC即|AB|=|BC|=|AC|∴ΔABC为正三角形。证法二：把A、B、C的极坐标转化成直角坐标，利用两点间的距离公式也可。17．（14分）解：由4)2()1(22yx可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令cos21xsin22y，则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21(33yxS其中326tan∴当1)sin(时，S有最大值，为1025maxS当1)sin(时，S有最小值，为1025minS∴S最大值为1025maxS；S最小值为1025minS。18．（14分）解法一：∵抛物线标准方程为yx212∴它的参数方程为22121tytx得M(t21，221t)设P（x，y），则M是OP的中点∴202120212ytxt即2tytx（t为参数）消去参数t，得2xy∴所求P点的轨迹方程为2xy；它是以y轴为对称轴，焦点为（0，41）的抛物线。解法二：设P（x，y），M（x0，y0），则由中点坐标公式，得20xx20yy0xyMP知识改变命运教育开创未来网站：论坛：版权所有@中报教育网∵M点在抛物线上∴M（2x，2y）适合方程22xy即2)2(22xy即2xy。19．（14分）解：⑴．∵OA的方程为kxy∴联立方程pxykxy22解得22kpxAkpyA2以k1代上式中的k，解方程组pxyxky212解得22pkxBpkyB2∴A（22kp，kp2），B（22pk，pk2）。⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得)1()1(22kkpykkpx消去参数k，得222ppxy；即为M点轨迹的普通方程。20．（14分）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（45cos40300t，45sin40t），即（t220300，t220），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令250||AB，即222250)220()220300(tt整理得02752120162tt解得475215475215t，61.899.1t故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。B2B10xyAMByx0A