高二数学选修2-2数系的扩充与复数的引入练习题

1高二数学选修2-2《数系的扩充与复数的引入》练习题一、选择题1、复数911ii的值等于（）（A）22（B）2（C）i（D）i2、已知集合M=｛1,immmm)65()13(22｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（）（A）4（B）－1（C）4或－1（D）1或63、设复数,1Z则1Z是11ZZ是纯虚数的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4、复数Z与点Z对应，21,ZZ为两个给定的复数，21ZZ，则21ZZZZ决定的Z的轨迹是（）（A）过21,ZZ的直线（B）线段21ZZ的中垂线（C）双曲线的一支（D）以Z21,Z为端点的圆5、设复数z满足条件,1z那么iz22的最大值是（）（A）3（B）4（C）221（D）326、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21iii那么第四个顶点对应的复数是（）（A）i21（B）i2（C）i2（D）i217、集合｛Z︱Z＝Zniinn,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝（B）｛0，2｝（C）｛0，2，－2，2i｝（D）｛0，2，－2，2i，－2i｝8、,,21CZZ,2,3,222121ZZZZ则21ZZ()（A）2（B）21（C）2（D）229、对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：①1；②1；2③1；④133，其中正确的结论的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）410、1，bia，aib是某等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（A）21,23ba（B）23,21ba（C）21,23ba（D）23,21ba二、填空题11、计算：610)21()2321(ii=12、已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且z1·2z是实数,则实数t等于13、如果复数z满足12zi,则2zi的最大值是14、已知虚数(2)xyi(,xyR)的模为3,则yx的最大值是，11yx的最小值为.15.计算232007232007iiii三、解答题16、设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限317、在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i为虚数单位)18、设复数z满足1z,且Zi43是纯虚数,求z.19、已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.20、（14分）已知1221xixZ，iaxZ)(22对于任意实数x，都有21ZZ恒成立，试求实数a的取值范围421、（14分）设关于x的方程0)2()(tan2ixix，若方程有实数根，求锐角和实数根22.复数和z满足0122iziz（1）若和z又满足iz2求和z的值（2）求证：如果3z，那么i4的值是一个常数，并求出这个常数5高二数学选修2-2《数系的扩充与复数的引入》测试题参考答案一、选择题12345678910DBCBBCAABC二、填空题11、i2232112、4313、21314、3,6213三、解答题15、（10分）设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限解：是实数时，或－。即或－解得Zmmmmmm1212023022)1(22是纯虚数时，。即解得＝Zmmmmmm33023122)2(22时，－或。即－或解得2323023122)3(22mmmmmmmmZ对应的点位于复平面的第一象限16、（12分）在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i为虚数单位)iZyxxyxixiyxiiiiiyixyixyxyixZ63565635,65,352,3535352)2)(2()2)(3()(,222222解得：代入方程得＝解：设17、设复数z满足1z,且Zi43是纯虚数,求z.6解：设,(,)zabiabR，由1z得221ab；(34)(34)()34(43)iziabiababi是纯虚数，则340ab2244155,3334055aaababbb或，18、已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值解：设,(,)zabiabR，而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii19、已知1221xixZ，iaxZ)(22对于任意实数x，都有21ZZ恒成立，试求实数a的取值范围解：1111||||||||,||,1||222424222121242241aaxaxxxZZZZaxZxxZ20、设关于x的方程0)2()(tan2ixix,若方程有实数根，求锐角和实数根解：0)1(2tan2ixxx原方程可化为4,10102tan2kxxxx解得