高二数学简单线性规划测试题

一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域的是()A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)【解析】∵将x＝－1，y＝3代入x＋y－1得－1＋3－1＝10，故(－1,3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内．【答案】C2．不等式组2x－y＋1≥0x－2y－1≤0x＋y≤1表示的平面区域为()A．四边形及其内部B．等腰三角形及其内部C．在第一象限内的一个无界区域D．不包含第一象限内的点的一个有界区域【解析】画出不等式组表示的平面区域如图，易知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称，与x+y=1所成角相等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部．【答案】B3．已知实数x，y满足y≥1y≤2x－1x＋y≤m，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于()A．7B．5C．4D．3【解析】将直线y＝x＋1与y＝2x－1联立解得A(2,3)，据题意即为最优解，又点A必在直线x＋y＝m上，代入求得m＝5.【答案】B4．若不等式组x－y＋5≥0y≥a0≤x≤3表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a＜5B．a≥8．5≤a＜8D．a＜5或a≥8【解析】如图作出可行域，要构成三角形，直线y＝a只能介于y＝5和y＝8两直线间，故5≤a＜8.【答案】C5．(2008年山东卷)设二元一次不等式组x＋2y－19≥0x－y＋8≥02x＋y－14≤0，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，10]C．[2,9]D．[10，9]【解析】作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1,9)，C(3,8)．当y=ax过A(1,9)时，a取最大值，此时a=9；当y=ax过C(3,8)时，a取最小值，此时a=2，∴2≤a≤9.【答案】C6．(2009年山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．【解析】设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则5x＋6y≥50，10x＋20y≥140，x∈N＋，y∈N＋.目标函数为z＝200x＋300y.作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2300元．【答案】2300二、填空题(每小题6分，共18分)7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是.8．若实数x，y满足x－y＋1≥0x＋y≥0x≤0，z＝3x＋2y，则z的取值范围是______．【解析】作出图象可知，此平面区域是以O(0,0)，A(0,1)，B为顶点的三角形内部(包括边界)，当x=0，y=0时，x+2y取得最小值0；当x=0，y=1时，x+2y取得最大值2.又因为指数函数y=3x在[0,2]上为增函数，故z=3x+2y的取值范围为[1,9]．【答案】[1,9]9．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费________元．【解析】设购买第一种包装x袋，第二种包装y袋，由已知条件35x+24y≥106，x≥0，y≥0，则当x=1，y=3时，z=140x+120y，取到最小值500元．【答案】500三、解答题(共46分)10．(15分)已知非负实数x、y满足2x＋y－4≤0，x＋y－3≤0.(1)画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z＝x＋3y的最大值．【解析】(1)所给不等式组所表示的平面区域为图中阴影所示．(2)如图作出直线l：x+3y=0，把直线向上平移至l1的位置，使l1经过可行域上点M，此时点M与原点为的距离最大，此时z=x+3y的最大值是0+3×3=9.11．(15分)设S为平面上以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)．若点(x，y)在区域S上变动．(1)求z＝3x－2y的最值；(2)求z＝y－x的最大值，并指出其最优解；(3)若x，y为整数，求z＝y－x的最大值，并指出其最优解．【解析】(1)z＝3x－2y可化为y＝32x－z2＝32x＋b，故求z的最大值、最小值，相当于求直线y＝32x＋b在y轴上的截距b的最小值、最大值．即b取最大值时，z取最小值；反之亦然．如图(1)所示，直线y＝32x左、右平行移动，(1)当y＝32x＋b过B点时，bmax＝52，此时zmin＝－2b＝－5；(2)当y＝32x＋b过A点时，bmin＝－112，此时zmax＝－2b＝11.(2)z＝y－x可化为y＝x＋z，故求z的最大值，相当于求直线y＝x＋z在y轴上的截距z的最大值．如图(2)所示，直线y＝x平行移动，当直线y＝x＋z与直线BC重合时，zmax＝2，此时线段BC上任一点的坐标都是最优解．(3)由(2)可知zmax＝2，最优解都在线段BC上，且x，y为整数，所以最优解有(－1,1)，(0,2)，(1,3)．12．(16分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解析】设搭载产品Ax件，产品By件，预计收益z＝80x＋60y.则20x＋30y≤30010x＋5y≤110x∈N，y∈N，作出可行域，如图作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，，解得即M(9,4)．所以zmax=80×9+60×4=960(万元)．答：搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元．