高二数学2-2.2-3知识点复习小结

1高二数学2-2.2-3知识点复习小结一、导数1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。⑨211xx；⑩xx214，导数的运算法则1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx、5、复合函数的导数：;xuxuyy6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（)(0xfk）；利用点斜式（)(00xxkyy）求得切线方程。注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：（3）如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．8、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（5）求解实际优化问题：①根据所求假设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；2②求导，令其为0，解得x值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分⑵定积分的性质：①babadxxfkdxxkf)()(（k常数）；②bababadxxfdxxfdxxfxf)()()]()([2121；③bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（其中)bca。（分步累加）⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：babaaFbFxFdxxf)()(|)()(xxln1，xxcossin，xxsincos，aaaxxln，xxee）⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：dxxgxfSba))()((（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线)(xfy与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程：badttvS)(；③求变力做功：badssFW)(。二、复数1．概念：⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z20；⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：⑴z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z1÷z2=))(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z2≠0)（分母实数化）;3．几个重要的结论：;11;11iiiiii（3）iiiiiinnnn3424144,1,,1；4．复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数biaz),(,ZbaOZba向量）（点三、推理与证明（三）数学归纳法3一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：⑴证明当n取第一个值0n是命题成立；⑵假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1kn时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；①0n的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:mnA=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=)!(!mnn(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列nnA=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!，10nA;⑵组合数公式：123)2()1()1()1(mmmmnnnAACmmmnmn（m≤n）,10nnnCC；⑶组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;；12122nnnnnnnCCC；⑷二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn①通项：);,...,2,1,0(1nrbaCTrrnrnr②注意二项式系数与系数的区别；⑸二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等（mnnmnCC）；②若n为偶数，中间一项（第2n＋1项）二项式系数（2nnC）最大；若n为奇数，中间两项（第21n+1和21n+1项）二项式系数（21nnC，21nnC）最大；③;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取1,0,1x）。五.概率与统计⑴随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量找其可能取值，求对应概率，列表）①随机变量分布列的性质：10ip,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②离散型随机变量：4Xx1X2…xn…PP1P2…Pn…期望：EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;方差：DX＝nnpEXxpEXxpEXx2222121)()()(;注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；22)(EXEXDX③两点分布（0—1分布）：X01期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).P1－pp④超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则},,min{,,1,0,)(nMmmkCCCkXPnNknMNkM其中，NMNn,。称分布列X01…mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11…nNmnMNmMCCC为超几何分布列，称X服从超几何分布。⑤二项分布（n次独立重复试验）：若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;注：knkknppCkXP)1()(。⑵条件概率：)()()()()|(APABPAnABnABP，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑸正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；；④曲线与x轴之间的面积为1；⑹badxxfbXaP)()(，则),(~2NX⑺标准正态分布)1,0(~NX，其中,,21)(22Rxexfx注：P)33(X=0.9974（3原则）（9）独立性检验5所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题。具体步骤：（1）采集样本数据。（2）由21212211222112nnnnnnnnn计算2的值。（3）统计推断，当2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当2≤3.841时，认为事件A与B是无关的。例.为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？分析：问题归结为二元总体的独立性检验问题。解：由已知条件可得下表男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000依据公式得2＝5204804495651438644210002＝27.139。由于27.139＞6.635，所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。选修4-4数学知识点1、极坐标与直角坐标的互化；)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx2、经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx男女正常442514色盲386