高二数学(必修五)第一次月考试题

高二数学第一次月考试题，周三晚（10-10）考试一、选择题：（每小题5分，共50分）1．ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．93D．1833．若Rcba,,，且ba，则下列不等式一定成立的是（）A．cbcaB．bcacC．02bacD．0)(2cba4．已知｛an｝是等比数列，且公比,240,2100321aaaaq若则1001284aaaa（）A．15B．128C．30D．605．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则ab的取值范围是（）A．（-2，2）B．（2，3）C．（2，2）D．（0，2）6．在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为（）A.3B.6C.6或65D.3或327．在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5B．a=-2，b=5C．a=2，b=-5D．a=-2，b=-58．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（）A.3B.23C.23或3D.39．在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则1698aaa的值是（）A．90B．90C．45D．4510．各项为正数的等比数列na的公比1q，且2311,,2aaa成等差数列，则3445aaaa的值是（）A．512B．512C．152D．512或512二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km．12．13、已知不等式x2-ax-b0的解集为（2,3），则不等式bx2-ax-10的解集为13．已知数列na的前n项和nnS23，则数列na的通项公式为14．在等差数列na中，已知1a+4a+7a=39，2a+5a+8a=33，则3a+6a+9a=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15．（12分）已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝6，解此三角形．16、（14分）根据所给条件，判断△ABC的形状．(1)acosA＝bcosB；(2)Aacos＝Bbcos＝Cccos．18、（14分）已知数列.21,5),2(12211nnnnnnnabanaaa满足证明：nb为等差数列；17.（14分）已知数列}{na的各项为正数，其前n项和2)21(nnnaSS满足，设10()nnbanN（1）求证：数列}{na是等差数列，并求}{na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为Tn，求Tn的最大值。19、（14分）设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab122nnbb，（1）求证：数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比)（2）求数列}{na的通项公式．（3）求数列22nnan的前n项和.20．（12分）某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?一、选择题1－5、BCDBB6－10、DACCB二、填空题11、30212、45013、)2(,2)1(,51nnann14、2715．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．由正弦定理得sinC＝26sin45°＝26·22＝23．∵csinA＝6×22＝3，a＝2，c＝6，3＜2＜6，∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝AasinsinB，所以b＝3＋1或b＝3－1，∴b＝3+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝3－1，∠C＝120°，∠B＝15°．16．解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得acosA＝bcosBa·(bcacb2222)＝b·(accba2222)a2c2－a4－b2c2＋b4＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosBsin2A＝sin2B2∠A＝2∠B或2∠A＝－2∠B，∠A，∠B∈(0，)∠A＝∠B或∠A＋∠B＝2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入已知等式，得AARcossin2＝BBRcossin2＝CCRcossin2，∴AAcossin＝BBcossin＝CCcossin，即tanA＝tanB＝tanC．∵∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形．17、解：（1）当n=1时，21111()2aaS，11a当n2时，221111()()22nnnnnaaaSS，即：2211220nnnnaaaa22112121nnnnaaaa，221(1)(1)nnaa，111nnaa12nnaa，所以{}na是等差数列，21nan（2）10211nnban，19b，12nnbb，{}nb是等差数列21()102nnnbbTnn，当n=5时，2max510525nT18．证明：1111212222221nnnnnnnnnaaab),2(1121111nbannn),2(11nbbnnnb是公差为1，首项为22111ab的等差数列19解：(1)),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列}2{nb是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211nnnnbb.11nnnbaa122.nnnaa令),1(,,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn（3）令22nncnan，则12nncn，令前n项和为nS，23451122232422nnSn，345122122232(1)22nnnSnn23411222222nnnnSSn，14(21)2nnnSn12224nnnSn20解：如图所示，设∠ACD=α，∠CDB=β.在△CBD中．由余弦定理得cosβ＝BD2＋CD2－CB22BD·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sinβ＝437.而sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－sin60°cosβ＝437·12＋32·17＝5314.在△ACD中，21sin60°＝ADsinα，∴AD＝21×sinαsin60°＝15(千米)．所以这人再走15千米才可到城A.