黑龙江省中考试题的特点及其发展趋势分析

-1-黑龙江省中考试题的特点及其发展趋势分析各位老师你们好：今天我能有幸来到这里和大家共同分析我省的中考试题的特点及发展趋势，首先我要感谢教研员张铁锋老师给我这次机会。记得2003年是张老师的一句提醒，使我留心开始钻研起中考试题，在2003年全省的中考命题分析会上作了汇报。从那一年开始，每年我都研究中考试题，这些年来，几乎每一年的《中国数学教育》上都能找到我的名字。步入21世纪，人类正面临着一个迅速变化的、开放的社会。数学教育必须从面向新世纪的高度不断改革，更全面的培养和提高学生的数学素质，不仅要强调打好基础，培养学生的三大能力，而且要使学生受到观察、联想、类比、归纳、猜想、抽象、概括、分析和综合等科学方法的熏陶，从而充分发挥数学学科在培养学生的创新精神和实践能力方面的独特作用。从这个意义上来说，近几年来我省的中考数学试题具有以下几方面的特点：一、重视考查学生的“双基”，着眼于发展学生的能力为学生打好终身发展的基础，不仅仅是指过去所说的基础知识与基本技能，还应当包括浓厚的学习兴趣，旺盛的求知欲，积极的探索精神，坚持真理的态度以及培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力，这是新时期为学生全面打好基础的基本内涵。重视考查“双基”是近几年来我省数学试题的一个共同特点。重视“双基”，不是简单地考查学生积累了多少“双基”，而是着重考查学生是否能正确地运用“双基”来解决问题。1．注重在运用中巧妙的考查“双基”这是近三年来我省考查“双基”试题的一个显著特点。掌握必要的“双基”是进一步学习、提高的基础和需要，在运用中考查“双基”，既避免了死记硬背和简单重复，又有利于认识上的进一步深化、能力上的同步发展。例1(2006年5题)一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是。例2(2007年17题)若关于x的分式方程211xm的解为正数，则m的取值范围是()。(A)m＞-1(B)1m(C)m＞1且m≠-1(D)m＞-1且m≠1点评：这两道试题都是在运用中巧妙地考查了学生的基础知识和基本技能。例1将求数据的平均数问题与众数结合在一起来进行考查，其实每年的求平均数问题都相当灵活，它都能将众数、平均数、-2-中位数结合在一起考查，而且答案也不惟一，是我省填空题的一个亮点；例2把确定字母的取值问题置于判断分式方程的解中去考查，这样突出了理解和运用。2．通过创设数学问题情境来考查“双基”通过适当地创设数学问题情境，在变化了的问题情境中运用“双基”来解决实际问题，学生必须有以不变应万变、透过现象把握本质的能力，才能将问题转化为自己所熟知的或运用已有知识来处理问题的情形，那种仅凭机械记忆或套用现成模式的思路是行不通的。例3(2006，4题)某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b＜a)。若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵。例4(2006，8题)某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60﹪、40﹪的比例计入学期总成绩。小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是分。点评：例3、例4分别从不同的角度创设了新的问题情境，较好地考查了学生的“双基”。由于直接考查列代数式的价值不大，因此例3设置了比较人文的植树爱国活动问题情境，解答它需要一定的分析理解能力。例4是以学生所熟知的成绩为题材，精心编拟的一道试题，既打破了以往以学业成绩来评价学生的单一方式，又体现了新课标下促进学生全面发展的新理念。3．重视实践活动，结合实际问题来考查“双基”将考查“双基”与解决简单的实际问题相结合，突出对学生灵活运用“双基”的要求和分析问题、解决实际问题能力的要求。《数学课程标准》指出，数学学习的内容要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理”，而且还明确指出“动手实践”是学生学习数学的三种重要方式之一。所以，数学学习无论是内容上，还是方法上，都要重视“实验”的作用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，使在“实验操作”中重视学习活动成为一个生动、活泼、主动，并富有个性的过程，近三年来不少省、市的中考试题都在“实验操作”上加大了考查的力度。例5(2006，19题)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买()。(A)11支(B)9支(C)7支(D)5支点评：例5将求不定方程的解集问题与学生的生活实际结合起来，拉近了数学与现实生活的距离.虽然此题是以填空题形式给出的，但是解答此题有一定的难度，列三元一次不定方程组、消元、化等式为不等式、求解，考察的知识点较多，具有良好的区分度。-3-例6(2006，22题)如图，在网格中有一个四边形图案。⑴请你画出此图案绕点o顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；⑵若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为1A、2A、3A，求四边形321AAAA的面积；⑶这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论。点评：例6是近三年来在我省及其他省市的中考试卷中出现频数较多的一种类型题之一，解答这样的试题时，学生必须透过实际问题的背景，分析出问题的本质来。4．注意结合数学思想、方法和用数学语言来考查基础知识和基本技能，突出数学思想方法的理解和运用《新课程标准》指出，数学教学应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握并发展应用数学知识的意识与能力。数学更重要的是思维模式的建立，它主要表现在对数学思想方法的构建上。近三年来我省的试题中考查的重要数学思想方法有待定系数法、消元法、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想以及函数与方程思想等。而在一些基础题中，有意识地渗透了对数学思维方法的考查，其目的是以此来促进学生数学能力的形成。例7(2007，20题)已知半径为5的⊙O中，弦25AB，弦AC=5,则∠BAC的度数是()(A)15°(B)210°(C)105°或15°(D)210°或30°点评：答案不惟一题也是我省试题的一个亮点，其中2003年的中考题中就有6个左右的试题属于答案不惟一题。数学思维的周密性就体现在用分类讨论思想求解的问题上。例7有两种情形：其一，当弦AB与弦AC在圆心O的同侧时，∠BAC=15°；其二，当弦AB与弦AC在圆心O的异侧时，∠BAC=105°，所以此题的结论是：(C)综上所述，新课标中虽然删除了过去“繁、难、偏、旧”的教学内容，但是这并不意味着要降低对“基础知识和基本技能”的要求，“双基”仍然是教学内容的核心和重点。并且新课标中明确提到对基本知识和基本技能的考查应结合实际背景和解决问题的过程中，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解的基础上的应用。二、突出联系生活实际，注重对应用数学能力的考查能运用数学的眼光去认识世界，并能用数学知识和数学方法去处理周围的问题，是每个人都应当OABC-4-具有的基本素养。重视联系生活实际，加强对应用能力的考查是近三年来我省数学试题的另一特点。分析这类试题，表明重视应用不只是形式上增加了联系实际的试题，更重要的是试题本身密切联系生活实际，通过创设新情境，展示新型考题，来突出学生分析问题、解决问题的能力。1．通过常见类型的应用问题来考查学生应用数学的能力。依据试题要源于课本、异于课本，做到课本例、习题的改造、加工等命题原则，近三年来我省的数学中考试题，多数题目可以在教材中找到原型，或是课本例题，或是习题变式题，或是源于课本并适度延拓的引申题，试题的背景的趋向也注重贴近教材和学生的生活实际，应用题围绕着课本上的内容，设置新的情境，使考题焕发新的活力让学生处于一个较为平和、熟悉的环境中，增强解题信心。这些根植于教材的题目背景新颖、运算量不大，解答这些题目，要求学生在理解并掌握教材内容的基础上运用它来解决相关的问题，能较好地考查学生的基础知识和基本技能状况，有利于引导中学数学教学克服“题海战术”和“大运动量”重复训练的倾向，向提高学生的数学素养的方向发展。例8(2007，7题)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为。点评：例8是一道客观性的填空题，取材于教材人教版九年级上册第22章第3节的探究1。它考查的是一元二次方程的应用问题，学生如果对教材非常熟悉的话很快就能作出解答。这种命题形式既符合试题源于课本，尊重教材，使学生感到亲切。又加强了教与考之间的关系，发挥中考试卷对初中数学教与学的导向作用。2.以社会关注的热点问题为素材，编拟一类颇有新意的应用题，来考查学生的创新意识和实践能力近几年来，应用题的编拟更加重视语言简洁、准确，背景新颖，模型具体、简明，方法熟悉、简便，所涉及的都是数学基本内容和方法，摒弃了繁琐的数学运算，突出了数学思想、方法和综合分析问题能力的考查。例9(2005，27题)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：⑴该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？⑵该公司如何建房获得利润最大？⑶根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034-5-注：利润=售价—成本点评：上述例题的已知是通过图表的形式提供的，简洁、清晰，属于方案分配问题，考察学生实际应用能力，此题精彩之处在于第（3）问上，以往的方案分配问题在求最值时，经过计算得到一次函数bkxy的形式，此时k、b已知，所以单纯根据x的取值就可以断定y的最值，而此问由题意求出一次函数既与a有关又与x有关，此时a未知，所以要分类讨论，只有思维全面的人才有可能得到满分。此题改变了单纯考查知识的机械记忆，而把基础知识融入实际生活、社会热点的问题中，引导学生将所学的知识应用到生活实际，培养了学生分析问题和解决问题的能力，这类问题虽然贴近学生生活，却不拘一格，往往没有现成模式可循，必须借助已有的数学知识、甚至生活经验去思考分析，从而寻求恰当的方法解决问题。这些试题不仅突出了对分析能力的考查，而且也有利于引导学生关注社会，学会用数学来分析和认识社会现象。三、加强探索、开放，培养学生的创新能力《新课程标准》强调数学教学要引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的能力。2000年，新大纲第一次把“逐步形成数学创新意识”列为教学目的，并指出：“初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知识、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。”各地中考数学命题为了实现上述目标都作了有益的尝试，并在不同程度上给予体现，涌现出不少别具创意、独特新颖的探索规律、条件、结论的开放性题目。这些题目考查的重点，不是对结论的记忆和掌握，而是考查学生对结论的探索过程，考查学生利用信息进行研究，发现新知识新规律的能力。也正因如此，它越来越受师生们的普遍关注，正被广泛应用于数学教学和各类考试中。这类题不但考查了学生阅读、观察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，而且把解题的过程、考试的过程，变成了学生研究的过程，变成了探索规律、发现规律的过程。培养创新精神和实践能力是当前推进素质教育的重点，也是培养人才的需要，重视对探索、创新能力的考查，是近三年来我省中考试题的又一特点。1．从猜想试题的结论中考查学生的创新能力猜想型试题是通过对命题式子的结构特征、相应的图形等进行观察、实验、类比、归纳，从而提出结论或论断；或者是对题设和结论整体观察，从而猜想出解决问题的方案或方法。例10(2006，26题)已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分