鸡兔同笼教学设计及反思

1《鸡兔同笼》教学设计及反思广州市花都区新华街第五小学钟丽华一、教材内容：人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角《鸡兔同笼》二、教学目标分析:根据前面的分析，我把本节课的教学目标定为：１、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。２、尝试运用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”问题。3、在解决问题的过程中让学生初步感受假设、有序等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。三、学习者分析：由于“数学广角”的内容目的在于向孩子渗透一些数学思想，并且对于部分智力中上的孩子较容易接受，因此教学设计应以激发学生学习兴趣，由浅入深地设计例题。四、教学重点和难点分析：教学重点是：运用假设法求解鸡兔同笼问题。本节课的教学难点：在运用假设法解决问题时，对鸡兔只数转换过程中数量关系的把握。五、教学过程（一）引入。呈现情景引出问题。上课一开始我设置了这样一个情景：同学们，《孙子算经》是我国古代的一本数学名著，当中记载了这样一道数学趣题。其实，这就是我国数学史上著名的——鸡兔同笼问题。【板书：鸡兔同笼】从古到今，斗转星移，这个有趣的数学问题至今还在影响着我们。今天我们就一起来研究和解决这个问题。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头。从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）（二）展开。首先是——1、借助列表解决问题在这个环节，主要分为三个步骤：（1）看图引发思考。首先呈现课本的这个情景图，引导学生观察画面中同学的对话，让学生知道他们是在用猜的方式来寻找答案的。并提醒学生其实合理地猜测是需要有序地思考。那么怎样才能更有序呢？我引导学生借助表格去思考：同学们，我们不妨从最极端的情况开始考虑。根据题目的条件“有8个头”，那么鸡的只数最多是8只，就有0只兔，一共16只脚。脚数不对！那么有没有可能是7只鸡呢？或者是6只鸡，5只鸡呢？如果按照这样的方式去思考，就可以一步步地寻找出答案，当然，我们也可以以兔的只数为主来考虑。⑵接下来的第二个步骤是——填表寻找答案。学生可以按从左往右或是从右往左的顺序填表寻找答案。得出的答案都是：3只鸡，5只兔。鸡的只数兔的只数脚的总数鸡的只数8765兔的只数01脚的总数16鸡的只数87650兔的只数018脚的总数16322⑶第三个步骤是：交流，点评及小结。展示学生的一种填法。其实我们可以通过模拟的情景验证结果。8只鸡有16只脚，接着把一只鸡换成一只兔，就多了2只脚。同样地再把一只鸡换成一只兔，又多了2只脚。说明了把一只鸡换成一只兔，脚数就增加了2。当然，把兔转换成鸡，也有类似的结论，不过是每次减少2只脚。像这样无论从左往右，还是从右往左来填表，都可以一步步尝试去找到答案。然后进行小结:像这样通过列表逐一地假设与尝试求解的方法就是列表法。【板书：列表法】【设计意图：这个环节，不仅让学生利用列表寻找到问题的答案，同时，这种逐一地调整，为假设法的一次调整起到了一个模式的作用。】2、尝试假设解决问题在这个环节里，主要分为三个步骤：⑴提出问题。刚才我们分别从两种极端情况一步步调整寻找出答案，那么我们可不可以步子更大一些，结合这个表格，运用其它方法来求解呢？。⑵探究活动。学生独立求解，交流讨论。（课件出示动漫图）A、师先问：说一说你是怎样做的？生答：我是先用26－16＝10只脚，然后用10÷2＝5只兔。就有5只兔，3只鸡。由于学生的学习难点在于理解“脚的相差数÷2＝兔（鸡）的只数”这个数量关系，因此我重点提问――B、师问：你为什么要“÷2”呢？生答：1只兔比1只鸡多2只脚。现在一共多了10只脚，所以就用10÷2＝5只兔。C、师再问：假设都是兔时又可以怎样列式求解呢？学生汇报。⑶小结：像这样先假设，再根据其与实际条件之间的差异进行调整，最终得出实际结果的方法叫假设法【板书：假设法】出示课本的阅读资料。引导学生通过阅读、交流理解古人的“抬腿法”。明白“抬腿法”也是假设法的一种。鸡的只数876543兔的只数012345脚的总数161820222426鸡的只数3210兔的只数5678脚的总数26283032鸡的只数876543兔的只数012345脚的总数161820222426鸡的只数3210兔的只数5678脚的总数26283032鸡876543210兔012345678脚1618202224262830323（三）提升。课堂小结运用拓展1、引导学生回顾：这节课我们运用列表和假设的方法求解数学问题，不论哪一种方法，都渗透了一种假设的思想，其实很多时候先假设再求解是一种重要的解题方法。在今后的学习过程中我们还会接触和运用，因此要给予重视。2、知道了方法就可以解决一些问题，接着我安排了三道习题：①回应引入时的古题。（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）【解决古题，体验成功】②书本练习二十六的第一题。（自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？）【解决实际问题，体会数学在生活中的应用】。③日本的龟鹤问题。（有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有多少只？）龟的只数鹤的只数腿的总数要求学生列表寻找答案，不排除大部分学生会选择一步步填表，这时也可以引导学生换一种方式来思考。比如说，龟鹤的总数是20只，我们可以先假设各是10只，再根据其与实际条件的差异尝试调整，得到答案。也可以这样来填表。【优选方法解决问题，提升数学思考水平】【设计意图：这三道练习题的设计，从数据较大的鸡兔同笼原题，到简单的变式题，再到数据较大的变式题。体现了练习设计的层次性，最后一题让学生尝试跳跃式列表，拓宽了思路。】附：【反思】“数学广角”是人教版实验教材的特色板块，原先面对少数优等生的奥数题材，现在要面向全体学生，对于如何把握好教材于我而言的确有一定的难度。在设计教案时，我参考了《教学用书》中对此内容的教学建议，以及大量的网上教案，经过教学实践，从而发现《教学用书》中所提出的假设法与方程法在同一课时完成并不现实。学生的认知水平有限，为免出现蜻蜓点水的现象，倒不如分两个课时完成使重点更加突出。因此本说课稿的重点和难点都围绕着假设法的教学来设定。假设法是一种重要的数学思想，在鸡兔同笼这一内容的教学中，我充分地运用数形结合，使数学问题更为直观易懂。