鲁科版物理第5章万有引力定定律及应用第3节(详细解析)

1．下列关于“地心说”和“日心说”的说法中，正确的是()A．“地心说”的参照系是太阳B．“日心说”的参照系是太阳C．“地心说”和“日心说”只是参照系不同，两者具有等同的价值D．“日心说”是由开普勒提出来的解析：选B.地心说的参照系是地球，所以A错，日心说的参照系是太阳，B正确．两个学说的意义不同，C错．“日心说”是哥白尼提出来的，D错．2．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图5－3－8这样选址的优点是，在赤道附近()图5－3－8A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大解析：选B.由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运行轨道，在靠进赤道处的地面上物体的线速度最大，发射时比较节能，因此是利用了该处线速度较大，B正确，A、C、D错误．3．假如你有幸成为我国第一位登上月球的宇航员，你在月球上不能观察到的现象是()A．月球上不能使用电风扇、降落伞及风筝B．月球上能轻易把100kg的重物举过头顶C．利用降落伞从环月轨道舱降落到月球表面D．月球车不需要防腐、防锈处理解析：选C.由于月球表面上没有空气，电风扇、风筝、降落伞无法使用，月球车也不会被氧化，不需要防腐、防锈，故A、D选项正确，C选项错误；由于月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16，人在月球上会轻易将100kg的重物举起，故B项正确．4．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的最佳方法是()A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接解析：选B.宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力．由牛顿第二定律，有GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，无法对接，故A错．若飞船先减速，它的轨道半径会减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，如图所示．当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接，B正确；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动得快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，其轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的办法．综上所述，应选B.5．在天体运动中，将两颗彼此距离较近且相互绕行的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们之间距离L保持不变，如果两个行星的质量分别为M1和M2，则它们的角速度多大？(已知万有引力常量为G)解析：如图所示，由于两者的引力而使其间距离不变，M1和M2相当于一个用轻杆连接的整体，以相同的角速度运转，其连线上某点保持相对静止，这一点就是它们的质心．设该点到M1的距离为x，则：对于M1：GM1M2L2＝M1ω2x对于M2：GM1M2L2＝M2ω2(L－x)联立解出：ω＝1LGM1＋M2L.答案：1LGM1＋M2L一、单项选择题1．数年来大家普遍认为太阳系有九大行星，但随着一颗比冥王星更大，更远的天体“齐娜”的发现，使得对冥王星大行星地位的争论愈演愈烈，为此2006年8月24日国际天文学第26届联合会，投票通过了新的行星的定义，冥王星被排除在行星行列之外，将其列入“矮行星”．关于“齐娜”与冥王星的下列论述，不正确的是()A．“齐娜”绕太阳公转的周期比冥王星大B．“齐娜”绕太阳公转的速度比冥王星大C．“齐娜”绕太阳公转的加速度比冥王星小D．“齐娜”绕太阳公转的角速度比冥王星小解析：选B.由万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r⇒T＝2πr3GM，ω＝GMr3，v＝GMr，a＝GMr2，因为“齐娜”是比冥王星更远的天体，故r越大，T越大，a，v，ω越小，A、C、D正确，B错误．2．(2011年高考大纲全国卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大解析：选D.周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功故引力势能增大选D.3．如图5－3－9所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，卫星a和卫星b的质量相等且小于卫星c的质量，则下列说法错误的是()图5－3－9A．卫星b所需向心力最小B．卫星b、c的周期相等且大于卫星a的周期C．卫星b、c的向心加速度大小相等，且大于卫星a的向心加速度D．卫星b、c的线速度大小相等，且小于卫星a的线速度解析：选C.卫星b受的万有引力最小，所以A正确．由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，易看出B正确．由GMmr2＝ma，得a＝GMr2，得C错误．由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，得D正确．4．(2010年高考重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1解析：选C.双星系统中的向心力大小相等，角速度相同．据此可得Mv21r1＝mv22r2，Mω2r1＝mω2r2，联立得v2v1＝Mm＝801，故C项正确．5．(2010年高考山东卷改编)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()图5－3－10A．卫星在M点的势能大于在N点的势能B．卫星在M点的角速度小于在N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s解析：选C.卫星在M点受到的万有引力大于在N点受到的万有引力，所以卫星在M点的加速度大于在N点的加速度，C正确；卫星离地面越高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，所以A错误，B错误；卫星的第一宇宙速度是7.9km/s，是最大的环绕速度，所以D错误．6．如图5－3－11是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()图5－3－11A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：选C.由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需要达到第三宇宙速度，选项A错误．在绕月轨道上，根据F＝GMmr2＝m4π2T2r可知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确．由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项D错误．7．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点(如图5－3－12)，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图5－3－12A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：选D.由v＝GMr，ω＝GMr3知r越大，v、ω越小，故卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误；卫星受到的引力就是它的合力，无论在哪个轨道上运行，卫星在同一点受到的万有引力是相等的，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度；卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，故C错误，D正确．图5－3－138．“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道．图5－3－13中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切．则下列说法不正确的是()A．卫星在此段轨道上，动能一直减小B．卫星经过P点时动能最小C．卫星经过P点时速度方向由P向BD．卫星经过P点时加速度为零解析：选A.因为P点为地月转移轨道的切点，卫星在该点受地球和月球引力的合力为零，加速度为零，且运动方向沿曲线的切线方向，C、D正确；从M经P到N的过程，卫星先克服指向地球的合力做功，经P点后，指向月球的合力做正功，B对，A错．9．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A.1918B.1918C.1819D.1819解析：选C.根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有GMmr＋h2＝mv2r＋h，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v1v2＝r＋h2r＋h1＝1819，C正确．10．我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24h；两颗卫星相比()A．“风云一号”离地面较高B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C．“风云一号”线速度较大D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析：选C.因T1T2，由T＝4π2r3GM可得r1r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝GMr可得r1r2，则v1v2，C正确；由于T1＝12h，T2＝24h，则需再经过24h才能再次同时到达该小岛的上空，D错．二、非选择题图5－3－1411．(2010年高考大纲全国卷)如图5－3－14所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期．(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2和T1两者平方之比．(结果保留3位小数)解析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．因此有：mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，联立解得R＝mm＋ML，r＝Mm＋ML对A星根据牛顿第二定律和万有引力定律得：GMmL2＝m2πT2MM＋mL解得：T＝2πL3GM＋m(2)将地月看成双星，由第一问所求有：T1＝2πL3GM＋m将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMmL2＝m2πT2L解得T2＝2πL3GM所以两种周期的平方比值为T2T12＝m＋MM＝5.98×1024＋7.35×10225.98×