高考物理二轮复习关键题特训万有引力定律与航天

1万有引力定律与航天(限时：45分钟)一、单项选择题1．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则()A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的13365倍D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短答案B解析由万有引力定律及牛顿第二定律得：GMmR2＝mv2R.即第一宇宙速度v＝GMR.所以v581cv地＝M581cM地·R地R581c＝2，选项A错误．由mg＝GMmR2得：g581cg地＝M581cM地·R2地R2581c＝83，即人到了该行星，其体重是地球上的223倍，选项B正确．由GMmr2＝m4π2T2r得：r行r地＝3MM太·T2581cT2地＝331100×1323652，所以选项C错误．米尺在行星上相对行星是静止的，其长度是不会变的，选项D错误．2．如图1所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运动轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，“东方红一号”卫星()图1A．在M点的速度小于在N点的速度2B．在M点的加速度小于在N点的加速度C．在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力D．从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小答案D解析卫星从M点向N点运行的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星的速度减小，动能减小，A错误，D正确；根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2＝ma，卫星在M点受到的地球引力大，在M点的加速度大于在N点的加速度，B、C错误．3．2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则()A．恒星Q的质量约为4π2r3GT2B．行星P的质量约为4π2r3GT2C．以7.9km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D．以11.2km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面答案A解析由于万有引力提供向心力，以行星P为研究对象有GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2，选项A正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误．4．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)()A．ρ＝kTB．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝kT2答案D解析由万有引力定律知GMmr2＝m4π2T2r，解得M＝4π2r3GT2，联立M＝ρ·43πR3和r＝R，解得ρ＝3πGT2，选项D正确．5．假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高3度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图2所示．以下说法正确的是()图2A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力答案C解析由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据a＝ω2r，v＝ωr可知选项A、B错误；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以选项C正确，D错误．6．2013年4月26日12时13分04秒，酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星，这也是我国今年首次发射卫星．“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星，也是我国第一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星．关于“高分一号”卫星，下列说法正确的是()A．卫星的发射速度一定小于7.9km/sB．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C．绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D．卫星在预定轨道上没有加速度答案B解析7.9km/s是卫星的最小发射速度，所以A错；卫星离地球比月球离地球近，角速度大，向心加速度大，选项B正确，C错误；卫星在预定轨道上运动有向心加速度，选项D错误．7．2010年5月10日，建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站首批引进了美国星特朗公司先进的天文望远镜．现在一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，若该观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻，在天空正上方同一位置观察到该卫星，卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R)()A．该卫星一定在同步卫星轨道上B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面4C．满足轨道半径r＝3GMT24π2n2的全部轨道都可以D．满足轨道半径r＝3GMT24π2n2(n＝1、2、3…)的部分轨道答案D解析同步卫星的轨道都在赤道的正上方，赤道的纬度是0，选项A错误；卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力，卫星做圆周运动的圆心必须为地心，选项B错误；只有地球自转周期是卫星运行周期的整数倍且卫星的运行轨道必经过观测站的正上方，才可以满足题设条件，由GMmr2＝m4π2Tn2r解得r＝3GMT24π2n2，n为自然数，选项C错误，选项D正确．8．北斗卫星导航系统是我国自主研制的独立运行的全球卫星导航系统.2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”火箭，成功地将第16颗北斗导航卫星送入预定轨道.2012年底我国北斗卫星导航系统已具有覆盖亚太大部分地区的服务能力．北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图3所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是()图3A．卫星1的线速度一定比卫星2的大B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t＝rπ3RrgD．卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力答案C解析万有引力充当卫星做圆周运动的向心力GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，由于两卫星的轨道半径相同，所以线速度大小相同，选项A错误；卫星1向后喷气会到更高的轨道上去，速度变小，无法追上2，选项B错误；根据GMmr2＝m4π2T2r，GMmR2＝mg，tT＝560°360°＝16，故t＝16T，解得t＝rπ3Rrg，选项C正确；由于两颗卫星的质量不一定相等，所以卫星1所需的向心力不一定等于卫星2所需的向心力，选项D错误．二、多项选择题9．如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是()图4A．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr－R2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案BC解析地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为GMmr2，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝3r，则两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项错误．10．如图5所示，北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星相比()图5A．北斗卫星的线速度较大B．北斗卫星的周期较大C．北斗卫星的角速度较大D．北斗卫星的向心加速度较小6答案BD解析卫得绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r＝ma，变形可得v＝GMr，T＝2πr3GM，ω＝GMr3，a＝GMr2，故可知B、D正确．11．如图6所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得()图6A．水星和金星的质量之比B．水星和金星的运动轨道半径之比C．水星和金星受到太阳的引力之比D．水星和金星的向心加速度大小之比答案BD解析根据题述可知水星和金星绕太阳运动的周期之比为θ2θ1；由开普勒第三定律可以得到水星和金星的运动轨道半径之比，选项B正确．由a＝rω2可得水星和金星的向心加速度大小之比，选项D正确．不能求出水星和金星的质量之比和水星和金星受到太阳的引力之比，选项A、C错误．12．2013年下半年，我国将发射首个月球着陆探测器——“嫦娥三号”．它发射升空后将直接进入月地转移轨道，预计100h后抵达距离月球表面高度h＝15km的近月轨道，再由近月轨道降落至月球表面．月球半径设为R，月球表面的重力加速度设为g，月球的质量记为M，“嫦娥三号”的质量设为m，则“嫦娥三号”在近月轨道做匀速圆周运动所具有的速率为()A.GMR＋hB.gR2R＋hC.gR＋hD.mgR＋h答案AB解析对于“嫦娥三号”的绕月运动有GMmR＋h2＝mv2R＋h，解得v＝GMR＋h，代入g7＝GMR2可得v＝gR2R＋h，选项A、B正确．13．地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动所需的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1.地球同步卫星所需的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；设物体与卫星的质量相等，则()A．F1F2B．a1a2C．v1v2D．ω1＝ω2答案CD解析赤道上的物体和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，周期相同，角速度相同，D正确；根据向心力公式F＝mrω2，半径大的所需向心力大，故同步卫星所需的向心力大，A错误；由a＝rω2可知，半径大的向心加速度大，故同步卫星的向心加速度大，B错误；由v＝rω可知，半径大的线速度大，故同步卫星的线速度大，C正确．14．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图7所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是()图7A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同答案BC解析飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能，选项A错误．由飞船运动的机械能守恒可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，选项B正确．由万有引力定律和牛顿第二定律，飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，选项C正确．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，选项D错误.