高考数学一轮复习精品课件及配套练习阶段知能检测(十)

阶段知能检测(十)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红黑球各一个【解析】红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”，“红黑球各一个”为互斥事件．又任取两球还包含“两个红球”等，故不是对立事件．【答案】D2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是()A.15B.25C.35D.45【解析】试验的全部结果构成的区域是[－2,3]，所求事件构成的区域为(1,3]，故所求概率为P＝3－13－－2＝25.【答案】B3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝15(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于()A．5B．8C．10D．16【解析】∵E(ξ)＝15(2＋4＋6＋8＋10)＝6，∴D(ξ)＝15(42＋22＋02＋22＋42)＝8.【答案】B4．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(－∞，4)内取值的概率为()A．0.1B．0.2C．0.8D．0.9【解析】由对称性知P(X＜4)＝P(X≤2)＋P(2＜X＜4)＝P(X≤2)＋P(0＜X＜2)＝0.5＋0.4＝0.9.【答案】D5．在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6581，则事件A在一次试验中出现的概率为()A.13B.25C.56D．以上都不对【解析】设事件A在一次试验中出现的概率为p，则4次独立重复试验中，A至少发生一次的概率为1－C04(1－p)4，由1－C04(1－p)4＝6581得(1－p)4＝1681，∴1－p＝23，∴p＝13.【答案】A图10－16．在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图10－1所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.π4B.1πC.2πD.3π【解析】所投的点落在阴影部分的概率是P＝S阴影S矩形，又S阴影＝0πsinxdx＝－cosx|π0＝2，故所求概率为P＝22π＝1π.【答案】B7．(2011·安徽高考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.15【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有C46＝15(种)选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法．∴所求事件的概率P＝315＝15.【答案】D8．某街头小摊，在不下雨的日子，一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)()A．60.82元B．68.02元C．58.82元D．60.28元【解析】设小摊每天获得ξ元，则P(ξ＝100)＝235365，P(ξ＝－10)＝130365，∴E(ξ)＝100×235365＋(－10)×130365≈60.82.【答案】A第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．(2011·广东高考)x(x－2x)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)．【解析】在(x－2x)7的展开式中，Tr＋1＝Cr7x7－r·(－2x)r＝(－2)rCr7x7－2r，令7－2r＝3，得r＝2.∴x(x－2x)7的展开式中x4的系数为(－2)2C27＝84.【答案】8410．抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数n的期望为________．【解析】一次试验成功的概率为P＝1－4×4×46×6×6＝1927，则n～B(54，1927)，∴E(n)＝54×1927＝38.【答案】3811．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序共有________种．【解析】若甲乙同时参加，先从剩余的5人中选出2人，先排这两人，再将甲乙两人插入其中，则有C25A22A23种不同的发言顺序．若甲乙只有一人参加，则有C12C35A44种不同的发言顺序．综上可得不同的发言顺序为C25A22A23＋C12C35A44＝600种．【答案】60012．节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：ξ200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是________元．【解析】依题意，若进这种鲜花500束，利润应为η＝(5－2.5)ξ－(2.5－1.5)×(500－ξ)＝3.5ξ－500.因E(ξ)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340束，所以E(η)＝E(3.5ξ－500)＝3.5E(ξ)－500＝3.5×340－500＝690元．【答案】69013．(2012·佛山模拟)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为________．【解析】作出可行域知，平面区域U为△OAB及其内部，平面区域A为△ODC及其内部．又S△OAB＝12×6×6＝18，S△ODC＝12×4×2＝4，故所求事件的概率P＝S△ODCS△OAB＝418＝29.【答案】2914．A，B两工人在同样条件下每天生产的产品个数相同，而两人生产的次品个数的分布列分别如下表所示：AξA01234P0.40.20.20.10.1BξB0123P0.30.30.20.2根据优胜劣汰，竞争上岗的原则，A，B中已经有一个待岗了，你认为应该是________．【解析】E(ξA)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.1＋4×0.1＝1.3，E(ξB)＝1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3.D(ξA)＝0.4×1.32＋0.2×0.32＋0.2×0.72＋0.1×1.72＋0.1×2.72＝0.676＋0.018＋0.098＋0.289＋0.729＝1.81,D(ξB)＝0.3×1.32＋0.3×0.32＋0.2×0.72＋0.2×1.72＝0.507＋0.027＋0.098＋0.578＝1.21，因此E(ξA)＝E(ξB)，D(ξA)＞D(ξB)，∴A应该待岗．【答案】A三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．(本小题满分12分)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．【解】(1)①P(A)＝26＝13.②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．∴P(B)＝1036＝518.③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝536.(2)由(1)知P(B|A)＝PABPA＝53613＝512.16．(本小题满分13分)甲、乙等五名2011年深圳世界大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列．【解】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝A33C25A44＝140.∴甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)＝A44C25A44＝110.所以，甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P(E)＝1－P(E)＝910.(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件{X＝2}是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X＝2)＝C25A33C25A44＝14.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝34，X的分布列是X12P341417.(本小题满分13分)(2011·大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望．【解】设A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，X～B(100,0.2),即X服从二项分布，所以期望EX＝100×0.2＝20.18．(本小题满分14分)(2012·中山调研)如图10－2所示，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．图10－2某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖．(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望E(ξ)；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)．【解】(1)由题意得ξ的分布列为ξ50%70%90%P31638716则E(ξ)＝316×50%＋38×70%＋716×90%＝34.(2)由(1)知，获得1等奖或2等奖的概率为316＋38＝916.由题意得η～B(3，916)，则P(η＝2)＝C23(916)2(1－916)＝17014096.19．(本小题满分14分)(2011·课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果．A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝－2，t＜94，2，94≤t＜102，4，t≥102.从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)．【解】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3.所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42.所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B