第十四讲-速算与巧算

小宝贝们好！欢迎你们的到来！几点要求1、课前：准备好笔、练习，提前上完厕所；2、上课：认真听讲，做到“三个不”；（不讲小话、不随意走动，不打闹）3、课后：认真完成作业。做题多，不一定成绩好理解一道题比做一百道题更重要！学好奥数必需用“心”爱心信心专心细心恒心数一数：图中共有多少个人头？巧算加减法第一讲在一次歌曲演唱大赛中，小明一首歌结束后，主持人依次报出十位评委所打的分数为：93、88、91、93、89、90、87、94、91、92主持人话音刚落，小红就立即报出了小明的总分为93分。小红为何能迅速、准确地说出结果呢？小红的速算技巧：93+88+91+93+89+90+87+94+91+92=900+3-2+1+3-1-3+4+1+2=908第一节课巧算第一招：移多补少（先将不是整十、整百、整千…的数折成“整”与“零头”两部分，再分别进行计算，从而简化计算）(1)98+89让我们从比较简单的题目开始吧：=100-2+90-1=190-3=187“移多补少”第一式：多加再减、少加再补(2)107+205=100+7+200+5=300+12=312这种算式该怎么计算呢？(1)183-97(2)116-107=183-100+3=83+3=86=116–100-7=16-7=9“移多补少”第二式：多减再补、少减再减403+397-298+196-398+192+203-194=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6=501=500移多：把稍大于整十、整百、整千…的数拆成“整”加“零头数”；补少：把稍小于整十、整百、整千…的数拆成“整”减“零头数。+1•两式合一：移多补少196-304+298+196-204-198+98=200-4-300-4+300-4+200-4-200-4-100-98+98=100-20=80模仿提升（一）：80-380-480+380-680+180+580-780-180+280-276+83+74+81+85+73+79+82+78+77=80-4+80+3+80-6+80+1+80+5+80-7+80-1+80+2+80-2+80-3=800-12=788基准数找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）比基准数大——加比基准数小——减“移多补少”第三式：基准数法103+96+106+98+104+99+97+101模仿提升（二）：=100+3+100-4+100+6+100-2+100+4+100-1+100-3+100+1=800+6-2=804比一比，看谁算得快！9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106休息一下，马上回来第二节课巧算第二招：移位凑整“移位凑整”第一式：补数先加什么是补数？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100再如：973+27=1000，9999+1=10000♠请快速说出下列算式的结果头脑预热33+17=？42+18=？35+15=？21+19=？16+14=？5060504030动物园里有33只天鹅，42条蛇，21只猴子，35条鳄鱼，16匹斑马，19只老虎，17头豹，14头狮子，15头长颈鹿，18头大象。动物园里总共有几只动物呢？33+42+21+35+16+19+17+14+15+18=33+17+42+18+21+19+35+15+16+14=50+60+40+50+30=23054+52+51+46+48+50=54+46+52+48+51+50=100+100+101=301“移位凑整”第二式：带符号搬家算一算，找规律；比一比，找方法(1)98+6-4(2)98-4+6=104-4=100=94+6=100先加后减和先减后加结果是一样的!加减混合时，先加简单就先加后减；先减简单就先减后加.•带符号搬家(改变运算顺序)的应用举例(1)652-895+348=652+348-900+5=1000-900+5=100+5=105(2)225+46-125+54=225-125+46+54=100+100=200•通过改变运算顺序(带符号搬家)，将加减混合算式中的各项进行合理分组后能凑成整数，从而实现简化运算。(1)167-53-67+153=167-67+153-53=100+100=200(2)36-152+64+52=36+64-100-52+52=100-100=0模仿提升（三）：“移位凑整”第三式：去、添括号算一算，找规律；比一比，找方法(3)88+(12-3)(4)88+12-3(5)54-12-18(6)54-(12+18)=88+9=97=100-3=93=42-18=24=54-30=24•如果括号前面是+号，去、添括号，运算符号都不变•如果括号前面是-号，去、添括号，运算符号要反号•一个数连减几个数，等于用这个数减去这几个数的和•一个数减去几个数的和，等于这个数分别减去这几个数•去、添特号的应用举例(1)196-(96+75)=196-96-75=100-75=25(2)140-63-37=140-(63+37)=140-100=40(3)962-73-27-862=962-862-(73+27)=100-100=0•通过去掉或添加括号(注意符号)，将加减混合算式中的各项进行合理分组后凑成整数，从而实现简化运算。(5)100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1如果按照运算顺序来计算，则较麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数正好分成50组，其结果为50。•再看二个有趣的例子100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……+(6-5)+(4-3)+(2-1)11111150个1=50(6)1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9=1000-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9)其中：91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9=(91+9)+(92+8)+(93+7)+(96+4)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1)=100+100+100+100+100+100+100+100+100=900=1000-900=100(1)100+99-98+97-96+95-……-8+7-6+5-4+3-2+1=100+（99-98）+（97-96）+……+（7-6）+（5-4）+（3-2）+111111=15049个1(2)1000-81-82-83-84-85-86-87-88-19-18-17-16-15-14-13-12=1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12=1000-(81+19)-(82+18)-(83+17)-(84+16)-(85+15)-(86+14)-(87+13)-(88+12)=1000-800=200模仿提升（四）：比一比，看谁算得快！(2)98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-…-4-3+2+1(1)1-2+3-4+5-6+…+97-98+99+100下次再见！巧算第三招：公式法（求连续数的和）(1)1、3、7、9、()、()、()(2)2、4、6、8、10……第20个数是()？(3)1、3、5、7、9……、99，一共有()个数？我们先来玩个数学游戏吧！1113154050小朋友：发现这些数有什么特征吗?——相邻两个数的差相等连续数（等差数列）找规律，算一算(1)1+2+3+4+5+6+7+8+910101010=45=5×9中间数项数找规律，算一算(2)2+4+6+8+10+12+14+16+1820202020=90=10×9中间数项数奇数个连续数求和时：和＝中间数×项数找规律，算一算(3)1+2+3+4+5+6+7+8+9+101111111111=11×5=(1+10)×10÷2首项尾项项数偶数个连续数求和时：和＝(首项+尾项)×项数÷2比一比，看谁算得快！(1)200-1-2-3-4-…-19(2)1+2-3+4+6-6+7+8-9+…+97+98-99小朋友如果给你的一组数不是等差的数，你怎么来求它们的和呢？下面我们来看看吧•23+20+19+22+18+21•102+100+99+101+98小朋友，你用的是什么方法呢？是不是可以凑整，还可以找一个基准数来计算呢小结：速算与巧算方法四--------找基准数法•找一个接近整十、整百、整千……的数，作为计算的基准数，基准数乘以数项，再加上每个加数大于基准数的部分，减去每个加数小于基准数的部分，结果就是所求的和。我们来试一试吧87+74+85+83+75+77+80+78+81+84以上是加减法中常用到的速算与巧算方法，一共有几种，小朋友你记住了吗？来说一说吧•方法一：凑整（补数先加、拆分、多加再减、多减再加）•方法二：改变运算顺序（去、添括号，带符号搬家等）•方法三：计算等差连续数的和（奇数个偶数个）•方法四：找基准数第四课时乘法中的巧算•找朋友：255125你知道它们的好朋友是谁吗？1、两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘，为此要牢记下面这三个特殊的等式：•5x2=10•25X4=100•125X8=1000例一：123X4X25•练习：125X2X8X25X5X4•25X8X4X1252：分解因式，凑整先乘•例二：24X25•练习：56X125125X5X32X53：应用乘法分配率•例三：175X34+175X66练习：67X12+67X35+67X52+67123X101123X994、几种特殊因数的巧算•例四：一个数X10，数后添0一个数X100，数后添00一个数X1000，数后添000练习：15X1015X10015X1000例五：一个数X9，数后添0，再减此数一个数X99，数后添00，再减此数一个数X999，数后添000，再减此数•练习：12X912X9912X999例六：一个偶数乘以5，可以除以2添0•练习：6X516X5116X5小朋友：下次见哦！2、多位数的加法2486+3998分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算的目的。=2486+4000-2=6486-2=64843573+19886742+49798769+5978=3573+2000-12=5573-12=5561=8769+6000-22=14769-22=14747=6742+5000-21=11742-21=11721练习2959+76919524+39976758+39898463+69876572+3021分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3021，我们可以拆成3000和21，先加上3000，再加21即可简算。=6572+3000+21=9572+21=95935012+24768057+34276528+80344015+6423=5000+2476+12=7476+12=7488=8000+3427+57=11427+57=11484=6528+8000+34=14528+34=14562练习2013+46798547+30259658+20673、多位数的减法8486-4998分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算