反比例函数的几何意义课堂实录-人教版优教案

《反比例函数的几何意义》课堂实录作者:濮建平【导入】师：上课！生：起立！敬礼！师：请坐下！同学们，课前通过预习思考题你们有什么发现呢？生：我发现矩形的面积相等。生：我发现矩形的面积似乎就是反比例函数中的.生：不对，可能是负数，应该加绝对值。师：是不是过图像上的任意一点所构造的矩形的面积都是呢。学生思考片刻，一位学生说出证明过程。师：如果构造一个三角形呢？生：因为三角形的面积是相应的矩形面积的一半，所以三角形的面积为.师：（面带微笑）回答的真好！师板书结论.〖评析〗学生们各抒己见，畅所欲言，说出自己的想法，刚上课教室里就掀起了高潮，学生们充满了学习的热情。这时教师应多表扬孩子善于观察善于积累，并鼓励他们发言，肯定每一位学生的回答。【小试牛刀】师：根据大家自己所发现的结论解答下列问题。（）根据函数式求阴影部分的面积；（）根据面积求函数图像的解析式。学生纷纷举手踊跃发言。〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①每位学生对反比例函数几何意义的掌握情况；②学生能否注意到的符号可能为负，而面积始终为正；③鼓励基础较差的学生积极发言，并肯定他们的发言。【变式训练】师：在上面第二题的基础上做一些变化，大家想一想，下面的三个变式如何解答。.生：变式一很简单，只要在上题的基础上，两个三角形同时减去公共部分，就可以得出结论了，两个图形的面积相等。生：（思考片刻）变式二中平行四边形的面积被两条对角线分成四个面积相等的三角形。我先求出△的面积为，即可得出平行四边形的面积为.生：(表情痛苦)变式三我做不出来。师：连接看看。生思考片刻后，恍然大悟。生：连接后变式三就和变式二差不多了，矩形被分成了四个面积相等的三角形。生：我先求出△的面积为，进而得出阴影部分的面积为.师：真棒。〖评析〗这三道题层层递进，由易到难，教师应重点关注：①学生探究是否具有主动性；②不同层次的学生要求不同；③渗透树形结合和整体思想，培养学生的解题和运用知识的能力。【例题讲解】师：下面我我来看几道例题。生：（读题）学生自主探究。师：你觉得本题的突破口在哪儿。生：条件“△的面积是”可以求出.师：你是怎样想到的呢，你有什么启示？生：我是根据黑板上的结论“过双曲线上的任意一点引轴或轴的垂线，改点、垂足及原点构成的三角形的面积为”想到的师：是啊，我们以后看到反比例函数图像上构造的三角形和矩形的面积是就要想要这个性质（用手指黑板）。师：但大家要注意了，这个结论在解答题中最好不要直接使用，要有相应的过程，也就是要把面积公式写出来，从而证明出面积和的关系。谁能上黑板来做做看，其余学生，完成在学案上。生板书，师点评板书：解：∵△的面积是，⊥轴于点∴∵点在第四象限∴,∴,,把点的坐标带入得:∴反比例函数的解析式为.把（，）带入得.再把（，）带入得.∴一次函数的解析式为.〖评析〗让学生自主探究,主动地投入到学习中去,这样才能更好的掌握所学的知识。师：有信心解答第二题吗？生：有。生读题，思考，小组合作。师：过点的反比例函数你会求吗?你有什么启示?生：（笑着说）这不是很简单吗,,至于什么启示，好像没有生：老让我们求过点的反比例函数是要我们知道反比例函数与矩形的关系。师：很好，能不能再细化？生：就是点的坐标的乘积，即矩形的长乘以宽。师：那要求过的反比例函数就是要知道什么呢？生：要知道点的坐标。生：要求坐标可以转化为求线段的长，作辅助线，过点作横坐标的垂线段，求出、的长就行了。师：是不是一定得把、分别求出来呢？大家再讨论讨论。讨论片刻，学生解答。师：拓展延伸难度较大，又该怎样做呢？生合作探究。师：（点拨）在反比例函数问题中若看到线段乘积的问题，就要联系到反比例函数的几何性质，所以解答该题的关键就是要找与的关系.有同学想出来了生：构造辅助线:分别过点、作、轴的垂线段.〖评析〗例和拓展延伸都有一定的难度,适合中等偏上的学生去探讨,采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．这两题有助于培养学生灵活运用知识的能力,同时也培养学生整体思考问题的意识，是同学们更深入地掌握和理解反比例函数几何性质【课时小结】师：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？生：反比例函数中比例系数的几何意义，即过双曲线上的任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为;过双曲线上的任意一点引轴或轴的垂线，改点、垂足及原点构成的三角形的面积为.生：本节课渗透了数形结合，整体思想，化归思想.生：本节课揭示了从一般到特殊，从特殊到一般的自然规律。生：在反比例函数问题中若看到线段乘积的问题，就要联系到反比例函数的几何性质。生：求三角形的面积时要注意除以，求反比例函数解析式时要注意可能为负数。师：同学们说得都很好。好！接下来我们一起完成课堂反馈。学生练习。教师批改。教师有重点讲评。〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。育星教育网生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行,少壮不努力，老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的,学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力,幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服，还能做什么呢.