高三数学第一轮复习-平面向量的概念及其线性运算导学案-理

-1-课题：平面向量的概念及其线性运算编制人：审核：下科行政：【学习目标】1、理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；2、理解向量几何意义；3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；4、掌握向量数乘运算及其几何意义，理解两向量共线的含义；5、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【课前预习案】一、基础知识梳理（请认真阅读并完成填空）1、向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量，向量的大小叫做向量的或平面向量是自由向量零向量长度为的向量，其方向是记作向量a的单位向量与非零向量a同方向且长度为的向量非零向量a的单位向量为aa共线向量（平行向量）的向量叫做共线向量（平行向量）0与任一向量相等向量长度且方向的向量记作：ba相反向量长度且0的相反向量为0-2-方向的向量2、向量的线性运算向量运算定义法则（几何意义）运算律加法求两个向量和的运算（1）交换律ba=（2）结合律cba=减法求a和b的相反向量的和的运算)(baba数乘求实数与a的积的运算(1)a(2)当0时，a与a的方向当0时，a与a的方向当0时，a)(aa)()(ba3、平面向量共线定理向量)0(aa的b共线的充要条件是二、练一练1、给出下列命题：①向量AB与BA的长度相等，方向相反；②0BAAB；③a与b平行，则a与b的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；⑤AB与CD是共线向量，则DCBA,,,四点共线。其中假命题的个数是（）A、5B、4C、3D、2-3-2、如图所示的方格纸中，有定点O、P、Q、E、F、G、H，则OQOP()A、OHB、OGC、FOD、EO3、平面向量a、b共线的充要条件是（）A、a与b方向相同B、a与b中至少有一个为零向量C、,R使abD、存在不为零的实数,,21使021ba4、在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且bADaAB,，则BE（用ba,表示）【我的疑问】【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一平面向量的概念例1、判断下列命题是否正确（1）零向量没有方向。（2）若,ba则ba（3）单位向量都相等。（4）向量就是有向线段（5）若cbba//,//，则ca//（6）若cbba,，则ca（7）若四边形是平行四边形，则DABCCDAB,（8）ba的充要条件是,ba则ba//（9）若,为实数，且ba，则向量a、b共线探究二、向量线性运算例2、（1）若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子①DABCCDAB②ADBCBDAC-4-③ABDCBDAC其中正确的是（2）设P是ABC所在平面内的一点，BPBABC2,则（）A、0PBPAB、0PAPCC、0PCPBD、0PCPBPA（3）如图，D、E分别是ABC中AB、AC边中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知bBDaBC,，试用ba,表示CEDE,和MN拓展二、在四边形ABCD中，baCDbaBCbaAB35,4,2，则四边形ABCD的形状是（）A、矩形B、平行四边形C、梯形D、以上都不对探究三、共线向量例3、设21,ee是两个不共线向量，已知21213,82eeCBeeAB,212eeCD（1）求证：A、B、D三点共线（2）若213ekeBF，且B、D、F三点共线，求K的值。拓展设两个非零向量a与b不共线（1）若)(3,82,baCDbaBCbaAB，求证A、B、D三点共线（2）试确定实数K，使bak和bka共线二总结提升1、易错点2、数学思想方面【课后训练案】-5-一．选择题1、如图，21,ee为互相垂直的单位向量，则ba可表示为（）A、123eeB、2142eeC、213eeD、213ee2、在正六边形ABCDEF中，EFCDBA=()A、0B、BEC、ADD、CF3、已知两个非零向量a、b满足baba，则下面结论正确的是（）A、ba//B、baC、baD、baba4、已知向量a、b满足baCDbaBCbaAB27,65,2，则一定共线的三点是（）A、A,B,DB、A,B,CC、B,C,DD、A,C,D5、在ABC中，已知D是AB边上一点，若CBCACDDBAD31,2,则（）A、32B、31C、31D、326、在ABC所在的平面上有一点P，满足ABPCPBPA，则PAB与ABC的面积之比是（）A、31B、21C、32D、43二、填空题7、在ABC中，NCANbADaAB3,,,M为BC的中点，则MN（用ba,表示）。8、若5,8ACAB,则BC的取值范围是9、在平行四边形ABCD中，E、F分别是边CD和BC中点，若AFAEAC，其中R,，则=三、解答题-6-10、如图，ABC中，ABAD32,BCDE//交AC于E，AM是BC边上的中线，交DE于N，设bACaAB,，用ba,分别表示向量ANAMDNDEBCAE,,,,,11*、已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点（1）求GOGBGA（2）若PQ过ABO的重心G，且bnOQamOPbOBaOA,,,，求证：311nm