角的概念与三角函数定义(教案)

1第十一讲角的概念与三角函数定义一、知识要点：1．任意角的概念：（1）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；；（2）严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义；2．角的度量：⑴角度制与弧度制的互化：3602rad180rad1801rad0.01745rad1rad=)180(5718⑵弧长公式：||lR；扇形面积公式：211||22SRRl.3．三角函数定义：⑴角中边上任意一点P为(,)xy，设||OPr，则：sin,cos,yxrrtanyx.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.⑵设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；yx叫作α的正切，记作tanα.（3）三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT.二、基础练习：1.设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于第三象限2.给出下列各函数值：①)1000sin(0；②)2200cos(0；③)10tan(；④917tancos107sin.其中符号为负的有③3.函数cossintan|cot||sin|costancotxxxxyxxxx的值域是｛-2、0、4｝4.4tan3cos2sin的值符号是小于05.设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第__四、三、二_象限.6.设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0OMMP；②0OMMP；③0MPOM；④OMMP0，其中正确的是___②___.7.设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是2.TMAOPxy2三、例题精讲：例1..已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.变式1.若2,求α－β的范围.（-0,2）变式2.函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是(2k+32,2k+34)例2.若08，则sin,cos,tan的大小关系为cossintan变式1.、若为锐角，则,sin,tan的大小关系为sintan例3..已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为2sin1变式1．某扇形的面积为12cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数2变式2．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为2变式3．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为216c.变式4．.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L最小?α=2例4.已知为第三象限角,则2所在的象限是第二或第四象限，3是第一或第三或第四象限.变式1.、知1212sin，则为第几象限角？例5.角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－54，则m的值是21变式1.已知角的终边经过点P(5，－12)，则cossin=-137。变式2.已知角α的终边在直线y＝3x上，求sinα、cosα、tanα的值．例6.(07浙江文2)已知3cos22，且2，则tan＝－3变式1.若点A(sinα，cosα)在第二象限内，则α为第四象限的角？变式2.（07北京文理1）已知costan0，那么角是第三或第四象限角变式3.已知角α的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sinα+3sinβ的值.例7．若时针走过2小时40分，则时针走过的角是多少？分针走过的角是多少？49、316π。变式1..现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角是82.50变式2.直径为10cm的滑轮上有提条长为6cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后，点P经过的弧长等于100。3能力测试题1.与02002终边相同的最小正角是___0158____________.2若角的终边落在第一象限，则3的终边落在第一或第二或第三象限3.若是第四象限的角，则是第三象限的角4.若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是__2k__.5.已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于436.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则扇形的面积2。7．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为2)2sin2(21R8.1[02]sin2xx在，上满足的的取值范围是566，9.若角32的终边上有一点a,4，则a的值是3410.已知角的终边经过P(4,3),则2sin+cos=-52.11.（07全国1文2）是第四象限角，12cos13，则sin51212.已知sinθ=aa11，cosθ=aa113，若θ是第二象限角，则实数a31013.若扇形的周长为定值l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？214.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数y＝-5x(x＜0)的图象上，那么cosα的值为262615.若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且32sin，则ｙ的值是655.16.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.21317．已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且3cosx，求sinθ和tanθ的值.2318.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为角的终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的最小正角是147.50（逆时针旋转为正，顺时针旋转为负）419.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了233弧度.20．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，当大链轮转过一周时，求小链转过的弧度数。解：当大链轮转过一周，即转过48个齿时，小链轮也必须同步转过48个齿，故小链轮转过了4812205周。所以，小链轮转过的弧度数为5242512。