第三章答案计量经济学

3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。表格1商店名称销售收人销售利润百货大楼160.02.8城乡贸易中心151.88.9西单商场108.14.1蓝岛大厦102.82.8燕莎友谊商场89.38.4东安商场68.74.3双安商场66.84.0赛特购物中心56.24.5西单购物中心55.73.1复兴商业城53.02.3贵友大厦49.34.1金伦商场43.02.0隆福大厦42.91.3友谊商业集团37.61.8天桥百货商场29.01.8百盛轻工公司27.41.4菜市口百货商场26.22.0地安门商场22.40.9新街口百货商场22.21.0星座商厦20.70.5（1）根据Y，X的相关图分析异方差性；（2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验；（3）利用WLS方法估计利润函数.答：(1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差（2）Goldfeld-Quandt检验中间剔除的数据个数C=20/4=5则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7操作步骤：Smpl17Lsycx得到RSS1=0.858264Smpl1420Lsycx得到RSS2=38.08500Smpl120Genrf=38.08500/0.858264得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于)117,117(05.0F=5.05，表明模型存在递增型异方差。White检验操作步骤LSYCX方程窗口下拉View\residualtest\WhiteHeteroskedasticityTestnR2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差。Park方法：操作步骤LsycxGenrlne2=log(resid^2)Genrlnx=log(x)Lslne2clnx①Ln(e2t)=-7.6928+1.83936Ln(xt)R2=0.365421，F=10.36527，prob(F)=0.004754Gleises方法：操作步骤LsycxGenre1=abs(resid)Lse1cxLse1cx^(1/2)Lse1cx^2②te=-0.03529+0.01992xtR2=0.5022，F=18.15856，prob(F)=0.000047③te=-1.25044+0.32653tXR2=0.473046，F=16.15859，prob(F)=0.000804④te=0.580535+0.000113x2tR2=0.498972，F=17.92617，prob(F)=0.000499上述四个辅助回归模型，F统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。(3)加权最小二乘法WLS建立的样本回归模型:权数选择根据Park检验，得到：Ln(e2t)=-7.6928+1.83936Ln(xt)，取权数变量W1=1/x^1.1.83936而Gleises检验中，统计检验最为显著（即R2最大）的是te=-0.03529+0.01992xt，故选择权数变量为W2=1/X此外，选择一般形式作为权数变量W3=1/abs(resid)W4=1/resid^2操作步骤LsycxGenrW1=1/x^1.83936GenrW2=1/XGenrW3=1/abs(resid)GenrW4=1/resid^2Ls(w=w1)ycxLs(w=w2)ycxLs(w=w3)ycxLs(w=w4)ycx得到以下结果：①权数为W1=1/x^1.83936的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验tYˆ=-0.6259815155+0.07106018402tx（W1=1/x^1.83936）（0.318225）（0.011649）t=(-1.967106)(6.10016)R2=0.573245，F=37.21195，nR2=2.080123，prob(nR2)=0.353433②权数为W2=1/X的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验tYˆ=-0.15731+0.0559tx（W2=1/X）（0.359022）（0.009619）t=(-0.438159)(5.807771)R2=0.010553，F=33.73020，nR2=2.870447，prob(nR2)=0.238062③权数为W3=1/abs(resid)的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验tYˆ=0.70766+0.03879tx（W3=1/abs(resid)）（0.208266）（0.005388）t=(3.397867)(7.200169)R2=0.945796，F=51.84244，nR2=1.100097，prob(nR2)=0.576922④权数为W4=1/resid^2的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验tYˆ=0.5919+0.04294tx（W4=1/resid^2）（0.1284）（0.0041）t=(4.6114)(10.4906)R2=0.9950，F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022上述四个经加权最小二乘法估计的回归模型中，nR2统计量的伴随概率即prob(nR2)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为调整后回归模型均不存在异方差，而又由于模型④的拟合优度为四个模型中最高的，其R2=0.9950，故最终选定模型④为理想模型，即tYˆ=0.5919+0.04294tx（W4=1/resid^2）（0.1284）（0.0041）t=(4.6114)(10.4906)R2=0.9950，F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022这说明，当销售收入X每增加一万元，销售利润增加0.04294万元。3.10参考答案答：(1)利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型①线性回归模型tYˆ=--13.9558+0.0126St+0.2398Pt（991.9936）（0.017997）(0.198592)t=(-0.014068)(0.697818)(1.207726)R2=0.524537，F=8.274108，prob(F)=0.003788线性回归模型经济意义合理，F统计量的伴随概率为0.003788，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售S和销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y无显著影响。②双对数回归模型为LntYˆ=--7.03681+1.24530LnSt+0.06187LnPt（2.346589）（0.365220）(0.258580)t=(-2.998741)(3.409731)(0.239280)R2=0.795433，F=29.16287，prob(F)=0.000007双对数回归模型经济意义尚合理；双对数回归模型判定系数R2为0.795433，大于线性回归模型判定系数R2的0.524537，说明双对数回归模型对样本拟合较线性回归模型好。F统计量的伴随概率为0.000007，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S回归系数的T统计量绝对值大于2，表明销售S对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售利润P对研究与开发支出费用Y无显著影响（2）检验模型的异方差性①线性回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR2=15.05717，其prob(nR2)=0.004584小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。若有交叉乘积项，求得nR2=16.01986，其prob(nR2)=0.006788小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。②双对数回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR2=4.520323，其prob(nR2)=0.340144大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。若有交叉乘积项，求得nR2=4.626025，其prob(nR2)=0.46320，大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。（3）对双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W2＝1/RESID^2，利用WLS方法重新估计模型。上述分析可以看出，双对数模型虽然不存在异方差性，但销售利润P回归系数T统计量值不显著，为此，应用加权最小二乘法修正模型。权数变量分别取w1=1/P，W2＝1/RESID^2（题目给定）操作步骤Lslog(y)clog(s)log(p)Genrw1=1/PGenrW2＝1/RESID^2Ls(w=w1)log(y)clog(s)log(p)Ls(w=w2)log(y)clog(s)log(p)①权数为w1=1/P的加权最小二乘法估计结果如下：White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):LntYˆ=-8.05587836+1.470365448LnSt-0.1362108209LnPt(0.405299)(0.039447)(0.073169)t=(-19.87636)(37.27482)(-1.861580)R2=0.99960，F=828.6506，prob(F)=0.000000无交叉乘积项的White检验结果：2nR=4.456279，prob(nR2)=0.347763有交叉乘积项的White检验结果：nR2=7.157464，其prob(nR2)=0.209190可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，判定系数R2为0.99960，大大提高，F检验也显著，销售利润P的T统计量值也有所提高，且无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR2)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。但销售利润P的回归系数为负，不符合一般的经济理论分析和经验判断。②权数为W2＝1/RESID^2的加权最小二乘法估计结果如下：White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):LntYˆ=-7.042078346+1.238776713LnSt+0.06204859959LnPt(0.147615)(0.030896)(0.025410)t=(-47.70576)(40.09529)(2.441906)R2=0.999966，F=27588.55，prob(F)=0.000000无交叉乘积项的White检验结果：2nR=6.88293，prob(nR2)=0.142206有交叉乘积项的White检验结果：nR2=10.18966，prob(nR2)=0.070036可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，销售S和销售利润P的回归系数均为正值，符合一般经济理论分析和经验判断，其经济意义合理；双对数回归模型判定系数R2为0.999966，大大高于OLS估计的结果，说明调整后双对数回归模型对样本拟合程度优于OLS法估计的回归模型；F统计量的伴随概率为0.000000，非常接近于零，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S和销售利润P的回归系数的T统计量绝对值均大大提高，T检验