2018-2019学年天津市南开区八年级(上)期末数学试卷

第1页，共18页2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≠0C.x≥-3且x≠0D.x≥33.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a（m+n）=am+anB.a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm，则PD的长可以是（）A.7cmB.4cmC.5cmD.3cm5.已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=-3对称，则平面内点B的坐标为（）A.（0，-3）B.（4，-9）C.（4，0）D.（-10，3）6.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A.3B.±3C.6D.±67.若=-a，则a的取值范围是（）A.-3≤a≤0B.a≤0C.a＜0D.a≥-38.已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A.-10B.-40C.-90D.-1609.已x+=3，则的值是（）A.9B.8C.D.10.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.2cm2B.3cm2C.4cm2第2页，共18页D.5cm211.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（）A.1B.2C.3D.412.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为______．14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=______．16.如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取BA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______．17.如果代数式m2+2m=1，那么÷的值为______．18.如图，Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；第3页，共18页⑤S四边形AEDF=AD2，其中正确结论是______（填序号）三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19.计算（Ⅰ）-（）-1-+|-2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x-6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•-，其中x=220.解分式方程：-1=．四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）21.如图所示，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．第4页，共18页22.如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB=10，AC=8，求BE长．23.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24.如图，在△ABC中，BC=5，高AD、BE相交于点O，BD=CD，且AE=BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．第5页，共18页第6页，共18页答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：由题意可知：∴x≥-3且x≠0故选：C．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，第7页，共18页∴PD=PC=6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再根据垂线段最短解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x=-3对称，∴=-3，解得x=-10，∵点A、B关于直线x=-3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（-10，3）．故选：D．根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．第8页，共18页7.【答案】A【解析】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥-3，则a的取值范围是-3≤a≤0，故选：A．根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：-10．故选：A．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=7，则原式===，故选：D．由x+=3得x2+=7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式=，代入计算可得．本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．10.【答案】C【解析】第9页，共18页解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故选：C．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．11.【答案】B【解析】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE-CD=3-1=2，故选：B．根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的第10页，共18页和差，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．12.【答案】C【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.【答案】-1【解析】第11页，共18页解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x=-4，y=3，∴（x+y）2019的值为：-1．故答案为：-1．直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】4【解析】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．15.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．第12页，共18页故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16.【答案】【解析】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥