2018年秋九年级数学上册锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值同步练习(新版)沪科版

23.1.3.一般锐角的三角函数值一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝513，则sinB的值是()A.512B.1213C.23D.5132．若α是锐角，sinα＝cos50°，则α等于()A．20°B．30°C．40°D．50°3．已知cosA＞12，则锐角A的取值范围是()A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜90°C．0°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°4．［2017·威海］为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道，如图33－K－1所示，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.2ndFsin0·25＝B.sin2ndF0·25＝C.sin0·25＝D.2ndFcos0·25＝图33－K－15．三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是()A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°6．［2016·永州］下列式子错误的是()A．cos40°＝sin50°B．tan15°·tan75°＝1C．sin225°＋cos225°＝1D．sin60°＝2sin30°二、填空题7．已知α为锐角，sin(90°－α)＝33，则cosα＝________．8．已知sin42°54′＝0.6807，若cosα＝0.6807，则α＝________．9．用“＞”或“＜”连接下面的式子：(1)tan19°______tan21°；(2)cos18°______sin18°.10．如图33－K－2，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．图33－K－211．观察下列等式：①sin30°＝12，cos60°＝12；②sin45°＝22，cos45°＝22；③sin60°＝32，cos30°＝32.根据上述规律，计算sin2α＋sin2(90°－α)＝________．12．在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＋sinB＝75，则sinA－sinB＝________．三、解答题13．用计算器求下列各组三角函数值，并从中总结规律(精确到0.0001)：(1)sin40°，cos50°；(2)sin23°37′，cos66°23′.14．计算：cos45°－sin30°cos45°＋sin30°－cos40°sin50°.15．已知三角函数值，用计算器求锐角A(精确到1″)．(1)sinA＝0.3035；(2)cosA＝0.1078；(3)tanA＝7.5031.16．如图33－K－3所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD.(1)求∠D的度数；(2)求tanD；(3)利用(2)的结果计算：tan22.5°×cos45°＋（sin45°－tan22.5°）2.图33－K－317．已知：如图33－K－4，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．图33－K－418规律探索(1)如图33－K－5①所示，已知AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，试比较sin∠B1AC，sin∠B2AC和sin∠B3AC的值的大小；(2)如图②所示，在Rt△ACB3中，点B1和B2是线段B3C上的点(与点B3，C不重合)，试比较cos∠B1AC，cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大小；(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．图33－K－51．[解析]D∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴sinB＝cosA＝513.2．[解析]C由sinα＝cos(90°－α)，可知α＝90°－50°＝40°，应选C.3．[解析]C∵cos60°＝12且锐角的余弦值随角度的增大而减小，∴当cosA＞12时，0°＜∠A＜60°，故选C.4．[解析]AsinA＝BCAC＝1040＝0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为2ndFsin0·25＝.5．[解析]C根据互余两角的三角函数之间的关系，可知sin30°＝cos60°.因为余弦值随着锐角的增大而减小，所以cos16°＞cos43°＞cos60°，即cos16°＞cos43°＞sin30°.6．[解析]Dcos40°＝sin(90°－40°)＝sin50°，选项A正确；tan15°·tan75°＝tan15°·1tan15°＝1，选项B正确；sin225°＋cos225°＝1，选项C正确；sin60°＝32，sin30°＝12，则sin60°≠2sin30°，选项D错误．7．[答案]33[解析]∵sin(90°－α)＝cosα，sin(90°－α)＝33，∴cosα＝33.8．[答案]47°6′[解析]根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知α＋42°54′＝90°，∴α＝90°－42°54′＝47°6′.9．[答案](1)＜(2)＞[解析](1)正切值随锐角的增大而增大，19°＜21°，所以tan19°＜tan21°，故应填“＜”．(2)由cos18°＝sin(90°－18°)＝sin72°，72°＞18°，得sin72°＞sin18°，即cos18°＞sin18°.10．27.8°11．[答案]1[解析]由题意得sin230°＋sin2(90°－30°)＝1；sin245°＋sin2(90°－45°)＝1；sin260°＋sin2(90°－60°)＝1.可得sin2α＋sin2(90°－α)＝1.12．[答案]±15[解析]因为∠A，∠B互余，所以cosA＝sinB，所以sinA＋cosA＝75.又因为sin2A＋cos2A＝1，所以2sinA·cosA＝2425，所以(sinA－cosA)2＝sin2A＋cos2A－2sinA·cosA＝1－2425＝125，即sinA－cosA＝±（sinA－cosA）2＝±125＝±15，即sinA－sinB＝±15.13．解：(1)sin40°≈0.6428，cos50°≈0.6428.(2)sin23°37′≈0.4006，cos66°23′≈0.4006.规律：若锐角A，B满足∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB.14．[解析]计算时要注意根据互余两角三角函数之间的关系，有cos40°＝sin50°.解：原式＝22－1222＋12－sin50°sin50°＝2－22.15．解：(1)锐角A≈17°40′5″.(2)锐角A≈83°48′41″.(3)锐角A≈82°24′30″.16．解：(1)由题意知△ABC是等腰直角三角形，所以∠CAB＝∠ABC＝45°.又因为AD＝AB，且∠CAB＝∠D＋∠ABD＝45°，所以∠D＝∠ABD＝22.5°.(2)由BC＝AC＝a，根据勾股定理，得AD＝AB＝2a，CD＝AD＋AC＝(2＋1)a.在Rt△BCD中，tanD＝BCCD＝a（2＋1）a＝2－1，即tanD＝2－1.(3)由(1)(2)知tan22.5°＝tanD＝2－1，原式＝tan22.5°×cos45°＋||sin45°－tan22.5°＝(2－1)×22＋22－（2－1）＝1－22＋22－2＋1＝2－2.[点评]解答本题的关键是利用直角三角形求一般锐角的三角函数值．17．解：(1)作AB边上的高CH，垂足为H.∵在Rt△ACH中，sinA＝CHAC，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69.(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝AHAC，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°.∴在Rt△BCH中，tanB＝CHBH＝CHAB－AH＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B≈73°32′.18解：(1)由图可知B1C1＞B2C2＞B3C3.∵sin∠B1AC＝B1C1AB1，sin∠B2AC＝B2C2AB2，sin∠B3AC＝B3C3AB3，AB1＝AB2＝AB3，∴B1C1AB1＞B2C2AB2＞B3C3AB3，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC.(2)∵Rt△ACB3中，∠C＝90°，∴cos∠B1AC＝ACAB1，cos∠B2AC＝ACAB2，cos∠B3AC＝ACAB3，∵AB3＞AB2＞AB1，∴ACAB1＞ACAB2＞ACAB3，即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC.(3)结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．由结论可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.