高中三角函数知识点大全

高中三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：对称轴与对称中心：sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0)kkZ；cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k；对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B)=tanAtanB1tanBtanAcot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A=Atan12tanA2Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb=2cos2bacos2bacosa-cosb=-2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]其它公式a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=ab]a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=ba]1弧长公式：rl||（是圆心角的弧度数）2扇形面积公式：2||2121rrlS3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆特殊角的三角函数值：0643223sin0212223101cos1232221010tan03313∞0∞cot∞31330∞04函数BxAy)sin(），（其中00A最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换奎屯王新敞新疆利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象奎屯王新敞新疆途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换奎屯王新敞新疆先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象奎屯王新敞新疆6由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准．．第一个零点的位置新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆对称轴与对称中心：sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0)kkZ；cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k；对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）正弦定理的变形：sinsinsinsinabABabAB，sinsinaAbB，2sinaRA，2sinbRB，2sincRC余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222变形：222cos2bcaAbc，222cos2acbBac，222cos2abcCab判断三角形形状形状包括：正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形.判断形状时，将已知条件转化为边边关系，或将已知条件转化为角角关系若c为最大边1.222abcABC为锐角三角形2.222abcABC为直角三角形3.222abcABC为钝角三角形注：在ABC中，sin2sin2AB，可以得出22AB或22AB；而cos2cos2AB可以得出22AB，即AB三角形面积公式已知ABC三条边分别为abc、、，R为ABC外接圆半径，r为ABC内接圆半径，12pabc1.12aSah2.111sinsinsin222SabCbcAacB3.4abcSR4.22sinsinsinSRABC5.222sinsinsinsinsinsin2sin2sin2sinaBCbACcABSABC6.111222Sarbrcrpr（注：将三角形面积分成三个小三角形面积）7.Sppapbpc海伦公式8.2212SABACABAC三角形中常见规律1.射影定理：在ABC中，coscosbaCcA，…2.在ABC中，sinsinABAB3.在ABC中，ABC、、成等差数列=60B4.ABC为正三角形ABC、、成等差数列，边abc、、成等比数列三角形中的恒等式三角形内角和定理：在ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB（看似简单，却经常使用）以下各式一般都由三角形内角和定理推出sinsinABC，coscosABC，tantanABC三角形存在性讨论已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有一解、两解或无解。如在三角形中，已知a，b和∠A若A∠为锐角(1)若sinabA或ab时，一解(2)若sinbAab时，两解(3)若sinabA时，无解注：此类问题画图时先画已知角若∠A为钝角或直角(1)若ab时，一解(2)若a≤b时，无解(3)一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：||221FFa表示椭圆；||221FFa表示线段21FF；||221FFa没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay图形顶点),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA),0(),,0()0,(),0,(2121aBaBbAbA对称轴x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)10(eace（离心率越大，椭圆越扁）通径22ba（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。xOF1F2PyA2B2B1xOF1F2PyA2A1B1B2A1||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay图形顶点)0,(),0,(21aAaA),0(),,0(21aBaB对称轴x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)1(eace（离心率越大，开口越大）渐近线xabyxbay通径22ba（3）双曲线的渐近线：①求双曲线12222byax的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222byax，因式分解得到0xyab。②与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax；（4）等轴双曲线为222tyx，其离心率为2三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。xOF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2y（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在x轴上，开口向右焦点在x轴上，开口向左焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形顶点)0,0(O对称轴x轴y轴焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF离心率1e准线2px2px2py2py通径p2焦半径2||||0pxPF2||||0pyPF焦点弦焦准距p四、弦长公式：||14)(1||1||2212212212AkxxxxkxxkABxOFPylOFPylxOFPylxOFPylx