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804--1第1页共17页一次函数与方程、不等式专项练习60题(有答案)1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=﹣1D.y=﹣12.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<B.x<3C.x>D.x>33.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是()A.x>0B.x<0C.x>1D.x<14.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为()A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>1D.x<15.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1<y2的x的取值范围为()A.x>1B.x>2C.x<1D.x<26.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为()804--1第2页共17页A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>2D.x<27.如图,直线y=kx+b经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为()A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.﹣2<x<0D.﹣1<x<08.已知整数x满足﹣5≤x≤5,y1=x+1,y2=﹣2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是()A.1B.2C.24D.﹣99.如图,直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A,若y1<y2,那么()A.x>2B.x<2C.x>1D.x<110.一次函数y=3x+9的图象经过(﹣,1),则方程3x+9=1的解为x=_________.11.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x=_________.12.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的方程ax+b=0的解是_________.804--1第3页共17页13.已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,S△AOB≤4,则b的取值范围是_________.14.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________.15.已知ax+b=0的解为x=﹣2,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________.16.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为______,当x______时,kx+b<0.17.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________.18.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________的横坐标.19.如图,已知直线y=ax﹣b,则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________.20.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是_________.21.一次函数y=2x+2的图象如图所示,则由图象可知,方程2x+2=0的解为_________.804--1第4页共17页22.一次函数y=ax+b的图象过点(0,﹣2)和(3,0)两点,则方程ax+b=0的解为_________.23.方程3x+2=8的解是x=_________,则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8.24.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________.25.观察下表,估算方程1700+150x=2450的解是_________.x的值1234567…1700+150x的值1850200021502300245026002750…26.已知y1=3x+1,y2=21-3x,当x取何值时,y1比21y2小2.27.计算:(4a﹣3b)•(a﹣2b)28.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式:_________.(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.29.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:(1)写出方程kx+b=0的解;(2)写出不等式kx+b>1的解集;(3)若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m、n应如何取值.804--1第5页共17页30.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=﹣2x+7的值为﹣2.31.如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则不等式0<2x<kx+b的解集是()A.x<1B.x<0或x>1C.0<x<1D.x>132.已知关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(2,0),(0,﹣1),则不等式kx+b≥0的解集是()A.x≥2B.x≤2C.0≤x≤2D.﹣1≤x≤233.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x﹣8的值满足y>0()A.x=B.x≤C.x>D.x≥﹣34.已知函数y=8x﹣11,要使y>0,那么x应取()A.x>B.x<C.x>0D.x<035.如图,已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2,根据图象有下列3个结论:①a>0;②b>0;③x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2的解集.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.336.如图,直线y=ax+b经过点(﹣4,0),则不等式ax+b≥0的解集为_________.37.如图,直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,则不等式﹣3≤﹣2x﹣5<kx+b的解集是_________.804--1第6页共17页38.如图所示,函数y=ax+b和a(x﹣1)﹣b>0的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是_________.39.如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),则不等式组ax+b<cx+d<2的解集为_________.40.如图,直线y=kx+b经过点(2,1),则不等式0≤x<2kx+2b的解集为_________.41.一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当x_________时,y值为正数,当x_________时,y为负数.42.如图,直线y=kx+b经过A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,则不等式x<kx+b<2的解集为_________.804--1第7页共17页43.如果直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为:_________.44.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣3,0),且过P(2,﹣3),则2x﹣7<kx+b≤0的解集_________.45.已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(﹣2,0),则不等式ax>b的解集为_________.46.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,O),则关于x的不等式a(x﹣l)﹣b>0的解集为_________.47.如图,直线y=ax+b经过A(﹣2,﹣5)、B(3,0)两点,那么,不等式组2(ax+b)<5x<0的解集是_________.48.已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,5),则不等式y1>y2的解集是_________.49.如图,直线y=kx+b经过A(2,0),B(﹣2,﹣4)两点,则不等式y>0的解集为_________.50.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有6个.51.作出函数y=2x﹣4的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当﹣2≤x≤4时,求函数y的取值范围;804--1第8页共17页(2)当x取什么值时,y<0,y=0,y>0;(3)当x取何值时,﹣4<y<2.52.画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的根;(2)不等式2x+1≥0的解;(3)求图象与坐标轴的两个交点之间的距离.53.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.54.画出函数y=3x+12的图象,并回答下列问题:(1)当x为什么值时,y>0;(2)如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6,求相应的x的取值范围.55.如图,直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A(2,m).(1)求m、b的值;(2)在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b;(3)结合图象写出不等式﹣3x+b<x+1的解集是_________.56.如图,图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象,根据图象填空.的解集是_________;的解集是_________;804--1第9页共17页的解集是_________.57.在平面直角坐标系x0y中,直线y=kx+b(k≠0)过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴、y轴分别交于A、B两点,求不等式kx+b≤0的解.58.用图象法解不等式5x﹣1>2x+5.59.(1)在同一坐标系中,作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象;(2)根据图象可知:方程组的解为_________;(3)当x_________时,y2<0.(4)当x_________时,y2<﹣2(5)当x_________时,y1>y2.60.做一做,画出函数y=﹣2x+2的图象,结合图象回答下列问题.函数y=﹣2x+2的图象中:(1)随着x的增大,y将_________填“增大”或“减小”)(2)它的图象从左到右_________(填“上升”或“下降”)(3)图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________(4)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5)当x取何值时,y=0?(6)当x取何值时,y>0?804--1第10页共17页804--1第11页共17页804--2第12页共17页一次函数与方程不等式60题参考答案:1.∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(﹣1,0),∴当kx+b=0时,x=﹣1.故选C.2.∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),∴3=2m,m=,∴点A的坐标是(,3),∴不等式2x<ax+4的解集为x<;故选A3.由一次函数的图象可知,此函数是减函数,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),∴当x<0时,关于x的不等式kx+b>1.故选B.4.∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y=ax+b得:0=2a+b,解得:2a=﹣b=﹣2,∵a(x﹣1)﹣b>0,∴a(x﹣1)>b,∵a<0,∴x﹣1<,∴x<﹣1,故选A5.由图象可知,当x<1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1<y2的x的取值范围是:x<1.故选C.6.两条直线的交点坐标为(﹣1,2),且当x>﹣1时,直线l2在直线l1的下方,故不等式k2x<k1x+b的解集为x>﹣1.故选B7.不等式2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,显然,这些点在点A与点B之间.故选B8.联立两函数的解析式,得:,解得;即两函数图象交点为(1,2),在﹣5≤x≤5的范围内;由于y1的函数值随x的增大而增大,y2的函数值随x的增大而减小;因此当x=1时,m值最大,即m=2.故选B9.从图象上得出,当y1<y2时,x<2.故选B.10.方程3x+9=1的解,即函数y=3x+9中函数值y=1时,x的值.∵一次函数y=3x+9的图象经过(﹣,1),即函数值是1时,自变量x=﹣.因而方程3x+9=1的解为x=﹣11.根据图形知,当y=1时,x=4,即ax+b=1时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