北师大版九年级上册数学期中试卷(1---4章)

第1页（共4页）北师大版九年级上册数学期中测试卷（1—4章）（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0B．5x2﹣6y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0D．3x2﹣2x﹣1=02．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠24．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°5．若=，则的值为（）A．1B．C．D．6．一元二次方程x2﹣2x=0的解为（）A、x=0B、x=2C、x=0或x=2D、此方程无解7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．=D．=8、根据经验，联欢晚会主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最得体的。若舞台AB的长为20米，则主持人应该站在距离A点多少米的位置主持节目最为得体（精确到0.1m）（）A、7.6mB、10.1mC、12.4mD、7.6m或12.4m第2页（共4页）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9、一个菱形的边长为10cm，一条对角线的长度为12cm，则这个菱形的面积为cm2。10．若x1、x2是一元二次方程2x2-6x+10=0的两个根，则2111xx=。11．已知≠0，则的值为．12．如图：△ABC中，D、E为AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=2BD，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为。13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．三．解答题（共9小题，满分70分）15．解方程（10分，每小题5分）（1）x2+2x﹣24=0．（2）3x2+5x-2=0．16、（6分）本周末学校组织课外活动，每班有一个参与名额，而小颖和小明都想去参加这个活动，于是小颖想到了这样一个办法：不透明的袋子里装有三个形状和大小一样的乒乓球，球上分别标有1、2、3三个数字，小颖从袋子里摸出一个球，记下球上的数字后放回袋中，小明也从袋中摸出一个球，两人摸出的球上的数字之和为奇数，则小明去参加活动；若数字之和为偶数，则小颖去参加活动。请你借助树状图或者列表法分析，这个游戏对小颖和小明是否公平。EDCBA第3页（共4页）17．（6分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．18．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值，方程总有实数根；（2）方程有两个不相等的实数根时，m的取值范围。19、（7分）如图，平行四边形ABCD中，四个内角的角平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。20．（7分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．ABDCEFGH第4页（共4页）21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．（8分）如图：一张锐角三角形纸片ABC中，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm，从硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使得它的一边EF在BC边上，另外两个顶点G、H分别在AC、AB边上，AD与HG的交点为N。（1）求证：AM:AD=HG:BC（2）求正方形EFGH的面积。23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN，若△BMN与△ABC相似，求t的值；ABCDEFGHNMACBN