2014新北师大五年级数学上找最大公因数解析

北师大版五年级上册第五单元分数的意义绿色圃中小学教育网教学目标•知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。•能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。•情感目标：引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。（一）温故知新:找一个数的因数15=1×15=3×535=1×35=5×715的因数:35的因数:1、15、3、51、35、5、712的因数18的因数1,122,63,41,182,93,612和18的公因数有。12和18的最大公因数有。1，2，3，66绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网，189,12和18的公因数1,2,63,绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网、12、34、2、61、153、51、18、29、3、61、31、23、61、3即时练习：12的因数15的因数18的因数12和15的公因数12和18的公因数15和18的公因数通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）:1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。1、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小结：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数1.利用倍数关系找最大公因数：8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数：2.利用两个数都是质数关系找最大公因数：5的因数：7的因数：5和7的最大公因数是1、51、71小结：如果这两个数是不相等的质数,最大的公因数是1。练习：找2和3，11和19，3和7的最大公因数。8和9的最大公因数是1小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是13.利用相邻两个自然数找最大公因数：8的因数有:9的因数有:1、8、2、41、9、38和9的公因数只有1练习：找11和16，5和6，1和2的最大公因数。（六）总结:找最大公因数一、列举法：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。三、用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是1。四、用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。9的因数有；1，3，915的因数有；1，3，5，159和15的最大公因数有。32.填一填，与同伴交流。1，2，3，66的因数8的因数6和8的公因数1，2，4，81，23.找出下面各组数的最大公因数。2和49和89和186和99和128和185和1014和720和152193325754.写出下列分数分子和分母的最大公因数。4812（）1521（）1215（）618（）336⑴分别写出1，2，…，20各数和4的最大公因数。根据上表完成下图。121412141214⑵找一找1，2，…，20各数和10的最大公因数，你有什么发现？与同伴交流。公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。12等于哪两个数相乘呢？我知道12=1×12=2×6=3×4那18等于哪两个数相乘呢？18=1×18=2×9=3×612的因数18的因数4129186123612312的因数18的因数4129186123612312和18的公因数6是它们的最大公因数你记住了吗？•几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？2的因数有：3的因数有：2和3的公因数只有：5的因数有：7的因数有：5和7的公因数有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？思考练习1、21、311、51、71公因数只有1的两个数，特点：两组数的公因数都只有1。叫做——2和3是互质数，5和7也是互质数。例如：只有1公因数只有1的两个数，叫做互质数。1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。1个数什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。探讨学习刚刚所学的2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。下面哪一组中的两个数是互质数：A.3和5()B.6和8()C.1和6()D.14和15()E.11和44()√√√××有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数公约数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗61518451391065367061513910想一想，填一填•两个质数的最大公因数是（）•18和30的最大公因数是（），它们所有的公因数有（）161，2，3，6一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（）．2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）．3、（）的两个数，叫做互质数．4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）．62，2，312最大公因数b二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、互质数是没有公约数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数．（）XXXX三、选择题1、成为互质数的两个数（）．①没有公因数②只有公因数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（）．①21②40③25④18②③