利用正方形的轴对称性解题

江夏区求实中学肖盼利用正方形的轴对称性解题知识回顾正方形的性质：互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。对边平行，四边相等。四个角都是直角。图形的对称性：边:角：对角线：既是中心对称图形，又是轴对称图形OBCAD有四条对称轴。OABCDOABCD正方形的对称轴：知识回顾对角线所在的直线每组对边的垂直平分线合作探究基本图形1：BCADOBCDA在对角线BD上任取一点O，连接AO，CO∆𝑨𝑩𝑫≅∆𝑪𝑩𝑫∆𝑨𝑶𝑫≅∆𝑪𝑶𝑫∆𝑨𝑶𝑩≅∆𝑪𝑶𝑩全等的三角形:合作探究基本图形1：BCDA在对角线BD上任取一点O，连接AO，CO（1）∆𝑨𝑩𝑫≅∆𝑪𝑩𝑫∆𝑨𝑶𝑫≅∆𝑪𝑶𝑫∆𝑨𝑶𝑩≅∆𝑪𝑶𝑩全等的三角形:∠𝟏=∠𝟐∠𝟓=∠𝟔∠𝟑=∠𝟒∠𝑨𝑶𝑫=∠𝑪𝑶𝑫对应边和角：543216BCDAOAO=CO这八个角之间是否有联系？合作探究基本图形拓展：BCADO过O作OP⊥𝑶𝑨交𝑩𝑪于点𝑷BCADOP此时，你还能得到哪些边和角的关系？∠𝑶𝑷𝑪=∠𝑩𝑨𝑶=∠𝑩𝑪𝑶𝑶𝑷=𝑶𝑪=𝑶𝑨如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PE⊥𝑷𝑨交𝑩𝑪于𝑬，𝑷𝑭⊥𝑩𝑪，垂足为𝑭点。（1）求证：∠𝑷𝑬𝑪=∠𝑩𝑨𝑷（2）求证：EF=FCBCDAPFE合作探究典例探究：合作探究如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC，在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断∆𝑷𝑨𝑬的形状，并说明理由。BCDAPE变式探究：如图，在正方形ABCD中，点N在对角线AC上，NE⊥AB，NF⊥BC，垂足分别为E、F点，求证：EF=DN，EF⊥DNEFBCADN合作探究合作探究基本图形2：FEBCAD点E、F分别是AD、BC的中点，连接BE，CE∆𝑨𝑩𝑬≅∆𝑫𝑪𝑬全等的三角形:EBCAD合作探究基本图形2：∆𝑨𝑩𝑬≅∆𝑫𝑪𝑬全等的三角形:EB=EC∠𝟏=∠𝟐∠𝟑=∠𝟒=∠𝟓=∠𝟔对应边和角：FEBCAD点E、F分别是AD、BC的中点，连接BE，CE564321EBCAD合作探究拓展运用：BCADOGFEBCADEBCAD合作探究拓展运用：GFEBCAD如图：E为正方形ABCD的边AD的中点，CE交BD于点F。（1）试判断AF与BE有何位置关系，并说明理由。（2）若过F点作MF//BE交BC于M，试判断AF与MF的关系，并说明理由M总结提炼B层合作探究基本图形1：BCADOBCDA∆𝑨𝑩𝑫≅∆𝑪𝑩𝑫∆𝑨𝑶𝑫≅∆𝑪𝑶𝑫∆𝑨𝑶𝑩≅∆𝑪𝑶𝑩全等的三角形:合作探究基本图形2：FEBCAD∆𝑨𝑩𝑬≅∆𝑫𝑪𝑬全等的三角形:EBCAD作业（A组）1、在正方形ABCD中，∠𝐷𝐴𝐹=25°，𝐴𝐹交对角线𝐵𝐷于点𝐸，则∠𝐵𝐸𝐶的度数为__________2、在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接𝐸𝐵、ED，且𝐵𝐶=6，∠𝐵𝐸𝐷=135°，则𝐵𝐸的长为____________第1题EBCADF第2题BCDAFE作业（B组）3、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点,𝐹为𝐴𝐷上一点，𝐵𝐸、𝐵𝐹分别交𝐴𝐶于𝑀、𝑁两点.若∠𝐸𝐵𝐹=50°，则∠𝐷𝑀𝐸+∠𝐷𝑁𝐹=________4、如图，点E是正方形ABCD内一点，∆𝐶𝐷E是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F。（1）求证：∆ADE≅∆BCE2求∠𝐴𝐹𝐵的度数第3题MNBCDAFE第4题DCBAEF作业（C组）5、如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥AD于E，M为CF的中点，求证：ME=MB第5题ABDCMFE6、如图（1），在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上，从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有∆ADQ≅∆ABQ；2当点P运动到什么位置时，∆ADQ的面积是正方形ABCD面积的16；（3）若点P从A运动到点B，再继续沿BC向点C运动，当点P运动到BC上，如图（2），且AD=AQ时，求BP的长。第6题图（1）QABCDP第6题图（2）QABCDPP谢谢家大