免费自行车交通系统网点布局规划建模论文

2013年河南科技大学数学建模选拔赛承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：C队员签名：1.刘记平2.张晗念3.鲁丙涛日期：2013年8月19日2013年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注1免费自行车交通系统服务网点布局规划摘要本文通过建立综合评价准则，对现有网点和自行车布局进行了排序与评价，并依据此准则对网点和自行车的分布进行了合理的优化。综合分析影响网点和自行车布局的相关因素.针对问题一：首先，利用给定的图像与相关数据算的两个社区的与其他地区的人口密度，并针对地铁站和超市人口密度的特点做简化处理，使他们和其余的人口密度等同起来，算的人口密度比即车辆需求比。通过等面积划分网络，假定网点服务半径，从居民满意度出发，考虑步行到网店的距离与能租赁到车的概率这两种因素，分别建立了网点步设评价模型与网点车辆分配评价模型，并通过线性加权得到总的评价模型。最终得到评价结果为不太满意。针对问题二：在问题一评价准则的基础上，通过等面积划分网络，我们采用逐步筛选的方法。首先对题中所给的区域进行了分块处理，将整块区域分成145块400m*400m的小方格区域，对于每个方格内在任意位置设立自行车网点都是等效的，并且每一个方格内最多可以设立一个自行车网点。除去高山和湖泊等无人居住的区域以及现有的17个网点数，这样问题就等效为余下的90个小方格区域中再筛选出83个方格作为自行车的新增网点。第一步筛选根据网点设置所需的客观条件，去掉不能设立自行车网点的方格，第二步对剩余方格区域作进一步筛选，建立了以总的评价准则为目标函数的线性规划模型，求得新增83个网点车辆的合理分布。针对问题三：总结常规选址的因素，设立自行车服务网点，并从自行车需求量，方便程度和建设费用三方面因素评价所设点的合理性。解决了免费公共自行车服务系统网点的布局问题。关键字：需求比；网点步设评价模型；网点车辆分配评价模型；逐步筛选；2一、问题重述某城区推行免费公共自行车服务，已知此城区现有人口15万，地域面积约22.9平方公里(如图长4.68公里，高4.89公里)，含两座小山和一个湖泊。已知规划中的地铁站有5个，图上A~E点，预计高峰时间人流量在4000-5000人/站，其余时间1000~2000人/站。大型社区有两个，社区CⅠ有1.4万人，社区CⅡ有2.8万人，其余地区，除山地、3湖泊和河流区域外，可以认为人口是均衡分布的。大型超市有三个，，预计高峰时间人流量在3000人/座，其余时间1000人/座。现建设网点依据有限时间内免费租赁，随处借还的原则，最大可能方便居民使用，应优先考虑交通枢纽和地点人流量，根据现实中调查可以推断：早晨在社区周边的网点车辆数较多，下午下班时在地铁站和超市附近网点的车辆数较多。十字路口的人流量一般较大。网点之间的距离一般控制在300米~1000米之间。目前该地区现有17个网点，600辆免费自行车，统计车辆附表1所示。需要解决以下问题：1.设定一个评价标准来衡量现有网点与车辆分布状况。2.在规划中要在图中增加到100个网点和3600辆车，如何决定网点位置跟每个网点的车辆数，才能使在你的评价指标下达到最优。3.但目前市政资金有限，只能拿出110万元左右，已知建设一个网点需5000元，投入一辆自行车的成本约300元，现希望尽可能实现主要居民区网点平均间距500米的公共交通体系，并最大程度服务居民，则需要在此地区建立多少个，如何分布网点并确定每个网点的车辆数。二、模型假设（1）研究区域封闭，即假设该区域不会有其他车辆流出或流入。（2）公共自行车不会有丢失或者被偷或者不还等意外情况。（3）除了超市，小区，交通枢纽外人口密度相同。（4）每个人都有可能使用自行车，也就是每个人使用自行车的几率一样。（5）假设山地湖泊和河流区域无人居住（6）假设所有自行车都在免费租赁时间内归还三、符号说明R网点服务半径Di借车人步行到第i个网点的距离Ii第i个服务网点覆盖区域内的自行车需求量Gi第i个服务网点提供的自行车的数量H1网点分布评价指标H2车辆分布评价指标H满意度u1、u2分别为距离、乘到车可能性的权重系数m网点个数M最大网点个数4b总自行车数量a一个C1，C11，普通居民区的网点服务站内的自行车数量之和X1为社区C1的每个网点的车辆数X2为社区C2的每个网点的车辆数X3普通居民区的每个网点的车辆数四、问题分析问题一;在评价模型上本着最大程度方便居民生活的角度来评判，联系实际，有很多可以影响评价标准的因素，如人口密度，人流量等。以模型的实用性来说，评价模型主要以步行距离与能否租赁到车辆这两因素考虑。在步行距离上，可以考虑人一般的步行范围，以此为半径。在能否租赁到车辆的因素上，这个概率可以用人实际的需求量和网点的提供量之比来表现。若将这两个因素综合起来，可以先将这两个因素赋予权重值，运用线性加权方法评价模型。问题二：若使决定的网点数和网点分布以及每个网点的自行车达到最优，应结合不同区域的特殊性，首先考虑每个网点的服务区域，以服务区域将整个区域网格化，然后根据不同区域来设定，比如在人口密度大的小区内应多设置服务网点，人口密度较小的区域应少设置服务网点，在无人居住的湖泊山地区域不予设置网点。具体的数量可以根据不同区域的需求比来设定。问题三：在资金有限的情况下，网点和自行车的数量就受到了限制。那么我们要在网点数目和自行车的数量寻求一个平衡，使建立的网点模型最大限度的方便居民。五、模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1模型准备（1）解人口密度将题目给出的图片导入到AutoCAD中测量其长度与高度并计算出社区、山与湖的面积在根据比例尺按一定的系数折算出每个地区人口密度如下人口密度统计表社区一社区二山与湖普通地区人口/万1.42.8010.8面积/平方千米0.61.41.719.2人口密度/万人每平方千米2.22.000.6人口密度比3.53.9015（2）确定车辆需求在假设1,2基础上，规定各居民的车量需求与人口密度正相关，可得到各个阶段的车辆需求之比，进而可安排布置服务网点与各个网点的车辆数。表二各个阶段的车辆需求之比山与湖普通地区社区一社区二超市地铁站需求比013.53.98125.1.2评价模型的建立根据布置公共自行车网点要最大可能方便居民这一基本原则，在模型评价使，按照题目要求，在已确定整个地区网点数量角度出发，即成本既定的情况下解决模型评价问题，从“人”的角度出发，考虑模型的优劣，而无需考虑服务网点的车辆利用率等因素。评价模型主要以步行距离与能否租赁到车辆这两因素考虑。考虑到一般人步行时间以5--6min，步行距离不超过500m为宜，故将服务点的服务半径设为500m（折算到图中，根据划分的网络约为4个单位的距离），并认为500m以外的区域里的人无法得到服务。能否租赁自行车考虑的有一因素。但这一因素往往由于人们事先没有预见性，所占的比例较步行距离而言较小。租赁到车的概率取决于该服务网点覆盖区内的需求车辆与网点提供车辆数之比，显然网点提供的车辆数越多越好。就此给出评价模型；H1=niDiRn1)1(12H=niGiIin1)1(1)1(2)1(1(11GiIiuDiRunniu1、u2分别为距离、乘到车可能性的权重系数，这里取0.8,0.2。满意度H指标有上述两种因素构成。对于步行距离这项因素其实就是网点的分布评价指标；而后一种因素即为车辆分布评价指标。有资料查知，一般步行距离的因素占的比重大一些，故µ1的取值大于µ2。显然，满意度H越接近1越好若计算得到的H1，则基本上说明不满意的居民较多。5.1.3模型求解1、网格的划分为简化问题，将该地区等面积划分网格。评价问题即由从“人”的角度出发转变为从网络的角度出发。网格划分应遵循以下的原则；6（1）满足解决问题的要求：题目中明确“网点之间的距离一般控制在300米——1000米之间，根据此网格划分的较少变无法控制服务网点的合理划分；（2）在满足精度的要求下，最大限度的提高解题速度。显然网格划分越细，服务网点等控制越精确，但模型求解时运算量也成倍增加。按照上述原则，将本地区等面积划分为40×40个网格的车辆平均间距122米。根据假设4，“网点在所属网格的几何形心处”，网格根据地点的不同，车辆需求也不同。据此给出40×40个网格的车辆需求权重系数，并由此得到网格车辆需求权重矩阵；C=15.39.312、网络位置的确定确定位置的点有：m的服务点、5个地铁站点三个超市点。根据他们的图例的形心在网格的形心的位置确定坐标。考虑到计算方便与简化，用网格点的矩阵位置作为其坐标。如第i行第j个网格的坐标为（XiYj）=(ij)。3、每个网格到服务网点距离的计算网格到服务网点距离的计算引用物流理论中的折线距离Djik,,=xxki_+yykj_取服务网点个数m=17，网点的车辆分配去题目给出的表中上午的车辆分布，经过编程计算可得到总满意度H=-0.1300，其中网点分布评价指标H1=-0.4123，网点车辆分配指标H2=o.999。网点车辆分配指标H2=o.999说明分布达到理想。H=-0.4123说明网点分布情况未达到多数人的满意综合可知这17个网点分布不是很合理。7。5.2问题二的求解自行车服务网点的选址是一个复杂的问题，如何在为人们提供最大便利的基础上，合理的对网点加以布局，能够减少不必要的网点，有效节约成本。根据评价指标，网点的布局由四个因素决定，其中人口流量起主要作用，因此实际选址时，一般考虑将网点选在交通枢纽、超市等人口流量大的地区。但是考虑到尽可能使更多的人受益，应该适当增加网点数量，使网点的分布趋于均匀。网点的选址可以通过对某个地点自行车的需求量和所处地理情况进行调查，来确定合适的地点。在上述数据未知的条件下，难以准确的求得网点最佳布置点。在这个问题的处理上，我们根据实际利用逐个排除法取得最优，就是假设该区域内的任何地方均可建立自行车网点，而实际化则是考虑实际生活中，由于各类建筑以及高山、湖泊等的限制，使得该区域一部分地方不能建网点。因此可以根据这种方法，不断去掉不能建立自行车网点的区域，然后在满足条件的地点依据评价准则求得最优的网点布局位置。5.2.1模型准备（1）区域分块处理；将题中所给的区域反映到平面二维坐标系中，区域中的每一个点都对应一个坐标值。利用网格线将该区域划分为一个个400m*400m的小区域，使得整个区域被一个Km98.4Km68.4的网格覆盖。该网格由145个小方格组成，在选择网点布局时，认为布置在每个小格子内所有网点都是等效的，同时考虑到网点之间的距离应该保持在m1000~300内，所以每个格子内只能设立一个自行车服务点，但位置不受限制。为了8计算方便，我们假设自行车网点都设在方格的中心位置。除去现有的17个网点，这样问题转化为在剩余128个小区域中再筛选83个最佳区域的问题。首先运用理想化和实际化的方法，对145个小区域进行第一步筛选，筛选方法应遵循以下几点：1.由于高山、湖泊地区不考虑人口的分布，自行车网点不可能设在这些区域，对于方格内存在高山和湖泊的，将这些小区域排除。2.考虑到自行车的使用应具备道路的条件，根据所给地图，将方格内没有标识道路的，去掉对应的区域。3．考虑到社区C1，C2，大型超市，地铁，主要居住地人口密度较大，为满足这些地点车辆的需求，应在这些地方投入较多网点和车辆数。4.方格内已经设立网点的区域，不做