工程力学习题第一部分附答案

第2章刚体静力学基本概念第2章刚体静力学基本概念2-1填空题：2-1(1)在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称________。2-1(2)力的三要素是__________、_________、________。2-1(3)一个刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必____。2-2单项选择题：2-2(1)既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称____支座。A：固定铰B：可动铰C：固定端D：光滑面2-2(2)只限物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座称____支座。A：固定铰B：可动铰C：固定端D：光滑面2-3是非判断题：2-3(1)作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。()2-3(2)作用在物体上的力可以沿作用线移动，对物体的作用效果不变。()2-3(3)合力一定比分力大。()2-4举例说明由rFrF⋅=⋅21，或者由rFrF×=×21，不能断定21FF=。2-5给定力)32(3kjiF++−=，其作用点的坐标为)6,4,3(−−−。已知轴上的单位矢量OE)(33kjie++=，试求力F在轴上的投影以及对轴之矩。OEOE2-6长方体的长、宽和高分别为cm8=a、、，力和分别作用于棱角cm4=bcm3=h1F2FA和B，方向如图示，且N101=F，。试求在图示各坐标轴上的投影和对各坐标轴之矩。N52=F1F2F-1-工程力学习题2-7轴AB在平面内，与铅锤的AyzAz轴成α角。悬臂CD垂直地固定在AB轴上，与平面成Ayzθ角，如图所示。如在点作用铅直向下的力。并设，，试求力对点之矩及对轴之矩。DPFaCD=hAC=PFAAB2-8正三棱柱的高为OABCDEcm210，底面正三角形的边长为。大小为的力作用于棱角，力的作用线沿侧面的对角线，如图示。设沿图示各坐标轴的基矢量为、和，试求力的矢量表示，以及力对O点之矩和对轴之矩。cm10N10PFDDBijkPFPFCE2-9单位矢量分别为和的两相交轴的夹角为1e2eθ，处于两轴所在平面内的力F在这两轴上的投影分别为和，试求力1F2FF的矢量表示。2-10给定三力：kjiF5431++=，作用点为；)1,2,0(kjiF6222−+−=，作用点为；)4,1,1(−kjiF233+−−=，作用点为。试求力系的主矢，及其对坐标原点O)1,3,2(-2-第2章刚体静力学基本概念的主矩。2-11如图所示，已知aOBOA==，aOC3=，力、和的大小均等于。试求力系的主矢，及其对坐标原点O的主矩。1F2F3FPF2-12如上右图所示，已知aOCOBOA===，P321FFFF===。试求力系的主矢，及其对坐标原点O的主矩。2-13证明：任意给定力系对空间任意两点的主矩在这两点连线上的投影彼此相等。2-14证明：力系的主矢和主矩的标积是一个与矩心位置无关的常数。2-15试证明三力平衡汇交定理：刚体受不平行三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点(提示：首先证明此三力共面)2-16试画出下列图示物体的受力图。除已表明者外，各物体自重不计，摩擦不计。解：(a)圆柱C-3-工程力学习题(b)杆AB(c)梁AB(d)梁AC三力汇交形式(e)杆、ABBD-4-第2章刚体静力学基本概念(f)梁AB(g)杆、ABCDCDE是二力构件2-17试画出下列图示物体的受力图。除已表明者外，各物体的自重不计，摩擦不计。(a)圆柱、AB(b)杆、ABDH(c)杆AB、AC-5-工程力学习题(d)杆、OABD和整体(e)圆柱、AB(f)杆、和滑块OAABB(f)梁、和整体ACBC-6-第2章刚体静力学基本概念(g)杆AB、滑轮和整体C(i)杆OA、(含滑块)AB(i)构件、CD和整体（上右图）AB-7-工程力学习题(k)杆、和整体ACBC(k)杆、、ACBCDE(m)钢架、CD、ABDE和整体-8-第2章刚体静力学基本概念-1-第2章刚体静力学基本概念2-1填空题：2-1(1)在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称____刚体____。2-1(2)力的三要素是_____大小_____、____方向_____、___作用点_____。2-1(3)一个刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必__汇交于同一点__。2-2单项选择题：2-2(1)既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称__C__支座。A：固定铰B：可动铰C：固定端D：光滑面2-2(2)只限物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座称__B__支座。A：固定铰B：可动铰C：固定端D：光滑面2-3是非判断题：2-3(1)作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。(√)2-3(2)作用在物体上的力可以沿作用线移动，对物体的作用效果不变。(×)2-3(3)合力一定比分力大。(×)2-4举例说明由rFrF⋅=⋅21，或者由rFrF×=×21，不能断定21FF=。解：若1F与2F都与r垂直，则021=⋅=⋅rFrF，但显然不能断定21FF=；若1F与2F都与r平行，则021=×=×rFrF，也不能断定21FF=；2-5给定力)32(3kjiF++−=，其作用点的坐标为)6,4,3(−−−。已知OE轴上的单位矢量)(33kjie++=，试求力F在OE轴上的投影以及对OE轴之矩。解：力F在OE轴上的投影4321)(33)32(3=++−=++⋅++−=⋅=kjikjieFOEF力F对坐标原点O之矩工程力学习题解答-2-)1015(333323643)(kjkjiFm−=−−−−=O根据力系关系定理，力F对OE轴之矩51015)(33)1015(3)()(=−=++⋅−=⋅=kjikjeFmFOOEm2-6长方体的长、宽和高分别为cm8=a、cm4=b、cm3=h，力1F和2F分别作用于棱角A和B，方向如图示，且N101=F，N52=F。试求1F在图示各坐标轴上的投影和2F对各坐标轴之矩。解：力1F在坐标轴上的投影8.48NN898012221≈=++=FhbaaFxN24.4N894012221−≈−=++−=FhbabFyN18.3N893012221≈=++=FhbahFz力2F在坐标轴上的投影02=xFN42222=+=FhbbFyN32222=+−=FhbhFz力2F作用线上的B点坐标为)3,0,8(),0,(=ha，则2F对坐标原点O之矩为cmN)322412(340308)(2⋅++−=−=kjikjiFmO根据力系关系定理，2F对各坐标轴之矩为第2章刚体静力学基本概念-3-cmN12)(2⋅−=Fxm，cmN24)(2⋅=Fym，cmN32)(2⋅=Fzm2-7轴AB在Ayz平面内，与铅锤的Az轴成α角。悬臂CD垂直地固定在AB轴上，与Ayz平面成θ角，如图所示。如在D点作用铅直向下的力PF。并设aCD=，hAC=，试求力PF对A点之矩及对AB轴之矩。解：由于力PF平行于z轴，所以，0PP==yxFF，PPFFz−=，0)(PPP=−=yxzyFxFmF)(PFxm和)(PFym只与D的x及y坐标有关。D的x坐标：θsina；D的y坐标：αθαcoscossinah+；PF对x轴之矩：)coscossin()(PPαθαahFmx+−=F；PF对y轴之矩：θsin)(PPaFmy=F；所以PF对点A之矩为：jFiFFm)()()(PPPyxAmm+=轴AB的方向向量：)cos(sinkjeαα+=于是得到PF对轴AB之矩：αθsinsin)()(PPPaFmAAB=⋅=eFmF2-8正三棱柱OABCDE的高为cm210，底面正三角形的边长为cm10。大小为N10的力PF作用于棱角D，力的作用线沿侧面的对角线DB，如图示。设沿图示各坐标轴的基矢量为i、j和k，试求力PF的矢量表示，以及力PF对O点之矩和对CE轴之矩。解：D点坐标：)0,10,210(；B点坐标：)35,5,0(；矢量DB的单位矢量：)21,63,36(−−=DBn；所以力PF的矢量表示为：工程力学习题解答-4-N)53353610(PPkjinF+−−==DBFPF对O点之矩(取点B为PF作用点)cmN)635025050(533536103550)(P⋅+−=−−=kjikjiFmO而PF对C点之矩(取点D为PF作用点)cmN)6310050(53353610)(P⋅+=−−−−−=kikjiFmCDCDCDCzzyyxx而PF对CE轴之矩：cmN250)2321()6310050()()(PP⋅=+⋅+=⋅=kjkinFmFCECCEm2-9单位矢量分别为1e和2e的两相交轴的夹角为θ，处于两轴所在平面内的力F在这两轴上的投影分别为1F和2F，试求力F的矢量表示。解法一：构建两个正交的单位矢量，并用此二矢量来表达力F。由题意知，11F=⋅eF，22F=⋅eF。若令ie=1，则问题的关键在于寻求与i垂直的单位矢量j。定义矢量j′：121122cos)(eeeeeejθ−=⋅−=′，即图中的黑色矢量。显然有：0coscos)cos(121=−=−⋅=′⋅θθθeeeji，及j′与1e(或i)垂直。定义j为j′的归一化矢量：θθsincos12eejjj−=′′=，(注意图中的几何关系)第2章刚体静力学基本概念-5-于是得到力F在两正交方向上的投影：11FFi=⋅=⋅=eFiFθθθθsincossincos1212FFFj−=−⋅=⋅=eeFjF最终，力F的矢量表示为θθθ2121211sin)cos)(cos(eeejiF−−+=+=FFFFFji22121221sincossincoseeθθθθFFFF−+−=解法二：也可将力F通过1e和2e方向上的两个分力来表示，如图根据几何关系，有：243143coscosFF=+=+FFFFθθ联立求解后，得：θθθθ21242213sincossincosFFFF−=−=FF因此，力F的矢量表示为221212212413sincossincoseeeFeFFθθθθFFFF−+−=+=2-10给定三力：kjiF5431++=，作用点为)1,2,0(；kjiF6222−+−=，作用点为)4,1,1(−；kjiF233+−−=，作用点为)1,3,2(。试求力系的主矢，及其对坐标原点O的主矩。解：主矢kjFF+==∑′3iR主矩kjikjikjikjiM9413231132622411543120−−=−−+−−−+=O工程力学习题解答-6-2-11如图所示，已知aOBOA==，aOC3=，力1F、2F和3F的大小均等于PF。试求力系的主矢，及其对坐标原点O的主矩。解：1F的矢量为：)2222(Pji+−F；2F的矢量为：)2321(Pkj+−F；3F的矢量为：)2321(Pki−F；力系的主矢)(221jiFF−−==∑′iR主矩)233(22302130023210000222200PPPPPPPkjikjikjikjiM++=−+−+−=aFFFaFFaFFaO2-12如图所示，已知aOCOBOA===，P321FFFF===。试求力系的主矢，及其对坐标原点O的主矩。第2章刚体静力学基本概念-7-解：1F的矢量为：)2222(Pji+−F；2F的矢量为：)2222(Pkj+−F；3F的矢量为：)2222(Pki−F；力系的主矢0==∑′iRFF主矩)(22220220022220000222200PPPPPPPkjikjikjikjiM++=++−=aFFFaFFaFFaO2-13证明：任意给定力系对空间任意两点的主矩在这两点连线上的投影彼此相等。解：如图，任取两点A、B，力iF对其矢径分别为Air和Bir。对A和B点主矩分别为∑×=iiAiAFrM；∑×=iiBiBFrM注意到BiABAirrr+=由于∑×iiABFr与ABr和∑iiF都垂直，因此有ABBABBiiABABArMrMFrrM⋅=⋅+×=⋅∑)(由此得证。2-14证明：力系的主矢和主矩的标积是一个与矩心位置无关的常数。工程力学习题解答-8-解：接上题，由于∑×iiABFr与