北大计量经济学期中考试复习材料

期中内容复习Outline•期中前内容复习•简单回归模型•多元回归模型的估计•多元回归模型的推断•*多元回归模型的大样本特性•STAT常用命令汇总•数据处理•回归与检验1.简单回归模型基本模型：y=β0+β1x+u——因变量y，自变量x，扰动项u（除了x之外可以影响y的因素）——quiz：如何估计ZeroConditionalMeanAssumption——E(u|x)=E(u)=0——意味着：给定x值，y的分布确定，期望值为E(y|x)=β0+β1x——进一步推论，Cov(x,u)=E(xu)=0Derivingβ0andβ1——矩方法和一阶条件法（见讲义）1.简单回归模型模型特性：y=β0+β1x+u——残差和为0——均值满足估计方程——解释变量与残差的协方差为0——y的估计值与残差的协方差为0拟合优度R2——SST=SSE+SSR，R2=SSE/SST——QUIZ:HowtoverifySST=SSE+SSRinSTATA?1.简单回归模型模型扩展：Howtoexplainwhenyorxtaketheformoflog1.简单回归模型OLS估计值是无偏的，取决于四个假设——SLR.1参数线性——SLR.2随机抽样——SLR.3零条件期望——SLR.4x不为常值OLS估计量的方差——加入假设SLR.5,同方差Var(u|x)=s2221221ˆ()nxiiVarsxx2.多元回归模型的估计多元回归模型——每个系数估计的是其他变量不变时的效果——模型特性仍然包括：残差和为零，均值满足拟合曲线，每个自变量与残差的协方差为零，拟合值与残差的协方差为零排除其他变量影响——考虑估计方程——同时有，即将x1对x2做回归，得到残差之后再用y向残差回归，β1的估计值一样比较二元回归与多元回归01122kkyxxxu01122ˆˆˆˆiyxx211111ˆˆˆ()/nniiiiiryr1121ˆˆ2.多元回归模型的估计多元回归中OLS的无偏性，也需四个假设——MLR.1，模型线性——MLR.2，随机抽样——MLR.3，E(u|xi1,xi2…,xik)=0.——MLR.4，无多重共线性遗漏变量偏误——若实际方程为——而估计方程为，——则有，——QUIZ:如何分析上偏还是下偏？uxxy22110110~~~xy~)~(211E2.多元回归模型的估计多元回归中OLS的估计量的方差——新增假设MLR.5，同方差，Var(u|x1,x2,…,xk)=s2——MLR1-5为高斯-马尔科夫假定在MLR1-5的高斯-马尔科夫假定下，OLS估计量是BLUE.——线性，无偏，最优（方差最小）任何线性无偏估计量的方差都不比OLS估计量的方差小——QUIZ:TorFTheOLSestimatorhastheminimumvarianceamonglinearestimators.TheOLSestimatorhastheminimumvarianceamongunbiasedestimators.Thereisn.tanyestimatorwhosevarianceissmallerthantheOLSestimator.dfSSRknui1ˆˆ222.多元回归模型的估计AdjustedR2——新加变量，虽然R方提高，但是估计参数方差变大——QUIZ:Toavoidtheomitted-variablebias,oneshouldalwaysincludemorecontrolvariablesontheright-hand-sideevenifsomeofthemarenotquiterelevant.(TorF)SSTSSRknnnSSTknSSRR111)1/())1(/((123.多元回归模型的推断进行假设检验——增加MLR.6，（正态）：假设u与x1,x2,…,xk独立，且u服从均值为0，方差为s2的正态分布。——MLR.1-6为CLM，经典线性假定——在经典线性假定下，均服从正态分布，且任意子集符合联合正态分布假设检验的背景知识——零假设与替代假设。——第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）——一个检验的显著性水平是发生第一类错误的概率——QUIZ：hypothesistestingrulesareconstructedtomaketheprobabilityofcommittingatypeIIerrorsmall.(TorF)ˆˆˆ01kβ,β,...,β3.多元回归模型的推断单个参数t检验——在CLM假设下，估计量满足t分布，相应的针对H0（βj=0）的t统计量如下，——相应的针对H0（j=aj）的t统计量如下，——对应双边检验的P-value，p-value=P(|T||t|)，单边P值是双边的一半——β的置信区间，例如[2.06(),jjse2.06()]jjse3.多元回归模型的推断检验线性组合1=2——模型变动，原假设就变成q1=0voteA=0+1log(expendA)+2log(expendB)+3prtystrA+uvoteA=0+q1log(expendA)+2log(expendB/expendA)+3prtystrA+u——STATA命令，testexpendA=expendBortestexpendA=03.多元回归模型的推断F检验（单个条件下F=t2）——同时检验多个约束，如b3=b4=b5=0——F统计量，F~Fq,n-k-1其中q代表分子的自由度，n–k–1代表分母的自由度——另一种表达方式：,where1risrestrictedandurisunrestricted,qis#ofrestrictionsrururSSRSSRqFSSRnk222,whereagain11isrestrictedandisunrestrictedurrurRRqFRnkrurrur其中代表约束，代表无约束4.*多元回归模型的大样本特性一致性无偏不一定一致,一致也不一定无偏定理5.1,在在假定MLR.1到MLR.4下，OLS截距估计量和斜率估计量都是一致的估计量定理5.2，在高斯马尔科夫假定MLR.1到MLR.5下,仍有扰动项方差的一致性与β的渐进正太分布，因此大样本下仍然可以进行假设检验。（大样本的条件使得MLR.6得以放开）——QUIZ:InlargesamplesoneneedstoinvokenormalityassumptiontoutilizeFteststatisticinhypothesistesting.(TorF)lim.()npWqSTATA常用命令：egen,genegen——操作对象常为一组数据，与by连用——常用指令包括sum,mean,median,std,rowtotal,rowmax,rowmin例：byt:egengrowth_hpi_a=mean(growth_hpi)*egen与gen的区别——与sum连用，gen为累计求和，egen为总和；比如一列值是1,2,3,4，egen时候的sum对应的都是10，gen的sum对应的则是1,3,6,10。gen——操作对象每个数据——对每一行生成不一样的数值STATA常用命令：regression后的数据每次回归之后，相应的数据以及估计结果会保存可以用scalarsname=exp形式储存调用，也可以直接用diexp方式展示结果eg:将income对gendereducationexperience回归，展示education系数，并手动计算adjustedR2regincomegendereducationexperiencedi_b[education]scalarssr_a=e(rss)/(e(N)-e(df_m)-1)scalarsst_a=(e(rss)+e(mss))/(e(N)-1)di1-ssr_a/sst_ae(N)numberofobservationse(r2)R-squarede(mss)modelsumofsquarese(r2_a)AdjustedR-squarede(df_m)modeldegreesoffreedome(F)Fstatistice(rss)residualsumofsquares_b[varname]coefficientofvarnamee(df_r)Residualdegressoffreedom_se[varname]standederrorofvarnameSTATA常用命令：predict在回归之后的predict例：reghpitrendpredicthpi_r,res//residualpredicthpi_xb,xb//predictedorfittedvalue(checkoutyourselfhpi=hpi_xb+hpi+r)在回归之后的testtestx1=0.33testx1x2x3