梁的扭转

第四章受弯构件的计算原理当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心发生扭转。1自由扭转梁的扭转图1工字形截面构件自由扭转xyzzMMABCD如果梁中的各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为自由扭转。图2自由扭转剪应力开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大t,t的大小与构件扭转角的变化率成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt。ttGIM(1)开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：Mt——截面上的扭矩GIt——截面扭转刚度G——材料剪切模量It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩——截面的扭转角——杆件单位长度扭转角，或称扭转率bi、ti——第i个矩形条的长度、厚度k——型钢修正系数33iitbkIt(2)板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为：ttItM(3)k的取值：槽钢：k=1.12T形钢：k=1.15I字钢：k=1.20角钢：k=1.00闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处t为常数AtM2t(4.3.5)任一点处的剪应力为：dsttdsMt(4.3.4)闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分A为截面中心线所围面积2开口截面构件的约束扭转特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。结果：截面纤维纵向伸缩受到约束，产生纵向翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩M的能力。总扭距分为自由扭距和翘曲扭距两部分。构件扭转平衡方程为：MzzxyooM1M1V1V1图4构件扭转Mz=Mt+M（6）翘曲扭矩M（瓦格纳扭矩）ωωMEI（7）自由扭矩Mt（圣文南扭矩）ttMGI（6）ztωMGIEI（8）扭矩平衡方程：I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。