中职数学3.5二次函数的图像与性质

二次函数的图象与性质二次函数图象：解析式：y=ax2+bx+c(a≠0)抛物线“数”“形”结合性质？一、定义)0(2acbxaxy形如的函数叫二次函数问题1：6421)(2xxxf我们怎样得到它的最值和顶点的配方：6+)8+(21=)(2xxxf6]16-)4[(212x2-)4(212x对任意实数x，都有0≥)4+212x（∴2-≥)(xf，当且仅当4-=x时取等号。最值：4-x时，2miny顶点：)2,4-(探究-4xyo问题2：只有最值和顶点，是否就能方便地画出此二次函数对应的抛物线？列表描点：……2523-2523--2-6-3-1-5-70-20y…-1-2-3-4-5-6-7…x2-)4+(21=6+4+21=)(22xxxxf-2问题3：此函数图象具有对称性吗?对称轴是：直线；4-=x2-)4+(21=6+4+21=)(22xxxxf理解：“形”——0-2xy4-=x4-=x对折后，完全重合。抛物线若沿着直线问题4：此函数的单调性如何？什么起决定作用？——在区间单调递减，在区间单调递增。]4-∞-，（），∞+4-[练习画出二次函数34)(2xxxf的图象，并叙述按照下列提示叙述其性质⑴配方：⑵定义域：⑶值域：⑷最值：⑸对称轴：⑺单调区间：0xy-2377)2()(2xxfR7,72最大值时，yx2x直线)2-，增区间（），减区间（2--+bx+c（a≠0）一般地，y=ax2配方：cxabxay+)+(=2cababxa+]4-)2+[(=222abacabxa4-4+)2+(=22khxa+)-(=2令：abh2-=aback4-4=2性质：⑴二次函数的图象是一条抛物线，顶点坐标（h,k)，对称轴是直线；hx=⑵a0时，抛物线开口向上，在x=h取得最小值)(==minhfky在上单调递减，在上单调递增。],-(h)∞+,[h⑶a0时，……定义一般形式顶点式的取值图象抛物线性质定义域值域开口方向顶点坐标对称轴单调性在上减，在上增在上增，在上减奇偶性时为偶函数最值a)4-4=,2-=,0≠(+)-(=22abackabhakhxay其中0a0a)∞+,[k),(khhx=)∞+,[h)∞+,[h0=bkhfyhx=)(=,=min时当khfyhx=)(=,=max时当yxoyxo向上向下h,h,,k,.___3-2-.1min2yxxxy＝＿＿时，间＿＿＿，当间＿＿＿，单调递减区单调递增区称轴方程＿＿＿＿＿，顶点坐标＿＿＿＿，对向＿＿，，则函数图象的开口方已知二次函数的值为＿＿。轴上，那么的顶点在如果抛物线cxcxxy+6+=.32。上是增函数，则函数，在区间上是减在区间如果二次函数____)∞,1[1,63.42mmxxy＿。则是偶函数设二次函数axaaxy,3)1(2.22向上（1，-4）[1,+∞)(-∞,1]1-49-6-1返回1=x小结1.解决二次函数问题的方法----配方法2.处理二次函数问题的思想----数形结合思想3.如何更准确的画二次函数的图象4.利用二次函数的图象来研究其性质