§5.1-对数函数的概念(北师大版)

§5对数函数5.1对数函数的概念细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系可用来表示.思考:一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞或10万个细胞？分裂次数x与细胞个数y之间的函数关系又是什么呢?2xy1.掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点）2.知道对数函数与指数函数互为反函数.（难点，易混点）Nab底数指数幂3282log831122bNalog底数真数对数21log122log.xxy这样，y=2指数函数反映了数集R与数集之间是一种一一对应关系。在这个关系式中,对于任意的，在R中都有唯一确定的x值与之对应,若把y当作自变量,则x就是y的函数.把函数叫作对数函数.xya(a0a1)=?且{}yy0axlogyy(0,)??01(,)xyaaayxy对于一般的指数函数中思考探究的两个变量，能不能把当做自变量，使得数：是呢？1的函121201(,),.xyaaaxxxyy我们知道，指数函数对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值和它对应；并且时，作y.习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成aylogx(a0a1)=?且axlogy=对于函数我们把函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，）,叫作对数函数的底数.aylogx(a0,a1)=?a特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数.12形如logax巩固新知下列函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=D.y=lnx213logxD典例精讲例1：计算；（1）计算对数函数对应于x取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.2logyx=解：（1）当x=1时，22loglog10yx===当x=2时，22loglog21yx===当x=4时，22loglog42yx===（2）当x=1时，y=lgx=lg1=0当x=10时，y=lgx=lg10=1当x=100时，y=lgx=lg100=2当x=0.1时，y=lgx=lg0.1=-1例2.求下列函数的定义域：（1）y=㏒ax2（2）y=㏒a(4-x)解析:（1）因为x20,即x≠0，所以函数y=㏒ax2的定义域为{x|x≠0}.（2）因为4-x0,即x4，所以函数y=㏒a(4-x)的定义域为{x|x4}.对数式有意义:底数大于0且不等于1,真数大于0.(1)log(9);1(2)log;31axyxyx=-=-(1){x|x9};1(2答案){x|x且x≠1};3:求下列函数的定义域:【变式练习】提升总结对数函数的定义域即使对数式有意义的x的取值范围,其中需真数大于0,底数大于0且不等于1思考探究2：指数函数和对数函数有什么关系？xya=aylogx(a0,a1)=?指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是：在指数函数中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是；xya=axlogyxya(0,)在对数函数中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数.0(,)axlogy=反函数指数函数是对数函数的反函数.同时,对数函数也是指数函数的反函数.xyaaylogx(a0,a1)xya=aylogx(a0,a1)通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax(a＞0，a≠1)，指数函数表示为y=ax(a＞0，a≠1).因此，(a0,a1)(a0,a1)例3写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)13ylogx解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数13logyx131()3xy例题精讲(2)(1)y＝5x例4：写出下列指数函数的反函数5ylogx23logyxx2y3（）解:（1）指数函数y＝5x的底数是5，它的反函数是对数函数（2）指数函数的底数是，它的反函数是对数函数23xy（）23明确底数求下列函数的反函数2.5(1)ylogx=(2)ylogxp=x(3)y1.4=x(4)y()2p=x(1)y2.5=x(2)y=p1.4(3)ylogx=2(4)ylogxp=答案：【变式练习】10.51log(3)(2)log(43).xyxyx（）1.求下列函数的定义域：（）；所以1x3,x≠2，即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为(1,2)所求定义域为3(,1].43x01x10x11因为0.54x30(2)log(4x3)0因为3x3x1444x31＜12(2)log=yx(3)4=xy2.求下列函数的反函数(1)ln=yx=xye1()2=xy4logyx=答案：答案：答案：3.若，则的表达式为（）A.B.C.D.D1.对数函数的概念.2.指数函数的反函数和对数函数的反函数.天才就是无止境刻苦勤奋地努力。