五年级上册数学第五单元简易方程

1第五章简易方程【知识回顾】用字母表示数（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式知识点一、用字母表示数用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。知识点二、用字母表示运算定律和计算公式（1）乘法交换律：a×b＝b×a→a·b＝b·a或ab＝ba乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）→（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c→（a＋b）·c＝a·c＋b·c或（a＋b）·c＝ac＋bc（2）用S表示面积，用C表示周长。1）如果用a表示正方形的边长，那么这个正方形的周长：C=a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）这个正方形的面积：S=a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘）2）如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么这个长方形的周长：C=（a+b）·2=2（a+b）这个长方形的面积：S=a·b=ab【典题解析】例：（1）读出下面各式，并说明表示的意义．（2）把下面各式写成一个数的平方的形式．5×5（3）省略乘号，写出下面各式．（4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．2（□＋□）＋□□·（□·□）（5）如果用表示长方形的长，表示宽，那么这个长方形的面积_____________________，这个长方形的周长_____________________．【随堂练习】一、我会省略乘号写出下面各式。ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。）1、5＋ｘ＝5ｘ（）2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（）3、ａ×3＝3ａ（）4、ｙ2＝ｙ×2（）5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（）6、2ａ＋3ａ＝5ａ（）7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（）8、ａ×7＋ａ＝8ａ（）三、我会用。1、一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的周长是多少厘米？2、已知一个三角形的底是3.8分米，高是1.5分米．求这个三角形的面积．3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算．1）．一个长方形，长7.2厘米，宽1.8厘米．2）．一个正方形，边长24毫米．3（2）实际问题与代入求值知识点一：解决形如“bxa”的实际问题先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将x的值代入关系式中求值。例1、仓库原有150吨货物，每辆车载货物x吨。（1）又运来了3车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当x=5时，这个仓库现在装有货物多少吨？（2）运走了5车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当x=5时，这个仓库现在装有货物多少吨？知识点二：解决形如“bxax”的实际问题先认真分析题目中的数量关系，逆用乘法的分配率计算，即bxax=xba）（。例2、师徒两人加工一批零件，师傅每天加工80件，土地每天加工65件。（1）加工a天，师傅两人一共加工多少个零件？当a=8时，师傅和徒弟一共加工多少个零件？（2）加工a天，师傅比徒弟多加工多少个零件？当a=12时，师傅比徒弟多加工多少个零件？4【随堂练习】一、基本练习1、(1)、填空：（1）a＋a=（）a×a=（）（2）当a=6时，2a=（），a的平方=（）2、计算：5x+16x=8b-3b=10x-3x=y+9y=10a-3a+5a=a+2a=5c-4c=x+7x-4x=3、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：（1）20x（2）20x+a(3)a—20x二、综合练习：1.填空：（1）一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了7车，下午运了5车。这一天共运土（）吨，上午比下午多运土（）吨。（2）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（）元，上午比下午卖电视机多收入（）元。2、解决问题：（1）小明家的客厅是一个边长为B的正方形，厨房的面积是10平方米。客厅比厨房的面积大多少平方米？当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（2）梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。用式子表示这个剧场共有多少座位。当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。5【知识回顾】解简易方程（1）方程的意义/等式的性质知识点一、方程的意义1、方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。等式①30+20=50⑧60÷20=3含有未知数的等式叫方程④3x=180⑤x÷11=5⑥100+2x=50×3⑦x-18=24【典题解析】例1、下面的算式中，哪些是方程，哪些不是？6+x=143+x50÷2=256+x2351÷a=17x+y=18（）（）（）（）（）（）例2、判断：1）等式都是方程。（）2）方程都是等式。（）3）3x=0也是方程。（）4）含有未知数的式子叫方程。（）5）方程是等式，所以等式也叫方程。（）知识点二、等式的性质等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。【典题解析】例1、口答：1）根据x=y,能得到x+5=y+5吗？为什么？2)根据x=y,能不能得到呢？3）根据a+2=b+2，能不能得到a=b呢？4）根据3a=3b,能不能得到a=b呢？99yx6例2、要使等式两边的大小相等，○里填什么运算符号？□该填什么数？1)、X＋4=482)、X－4=48x＋4○□=48○□x－4○□=48○□3)、x÷4=484)、x×4=48x÷4○□=48○□x×4○□=48○□【课堂练习】1下面哪些是方程,我会在括号里打上√.（1）X+3=28()（2）32X＞64()（3）56+X-8()（4）15÷X=1()（5）20-8=12()（6）24-X=17()（7）X=5()（8）A+4=56()2、我会把方程和它的解用线连起来方程方程的解X-19=11X=1723+X=40X=12X÷5=16X=637-X=25X=3042÷X=7X=803、我会选择，将正确答案的序号填在括号里。（1）2X+8.1=18.1是（）①是等式不是方程②方程（2）4X800（）①不是方程②是方程（3）在下面的式子中，（）是方程。①111A②3B-7②X÷10=74、看图列方程.并试着求出方程的解.5、根据题中的条件，求出A和B。A+A+B=18A+B+B=12A=B=7（2）解方程（检验）知识点一、解形如bax的方程1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。2.形如bax的方程的解法：baxbax解：abaax-解：abaaxabxabx【典题解析】例1、解下列方程。1）7+x=19x+120=17658+x=90x+150=2902）x－6=19x－3.3=8.9x－25.8=95.4x－54.3=100知识点二、解形如bax或bax的方程形如bax的方程的解法：形如bax的方程的解法：baxbax解：abaax解：abaaxabxabx例2、解下列方程。1）7x=63x×9=4.54.4x=444x×4.5=902）x÷7=9x÷4.4=10x÷78=10.5x÷2.5=1008知识点三、解形如bxa或bxa的方程形如bxa的方程的解法：形如bxa的方程的解法：bxabxa解：xbxxa解：xbxxaxbaxbaaxbaxbbabxbbabxbbaxbax例3、解下列方程。1）9－x=4.573.2－x=52.587－x=2266－x=32.32）3.3÷x=0.38.8÷x=4.49÷x=0.0339÷x=3知识点四、解形如cbax的方程形如cbax的方程的解法：把ax看成一个整体，先求出ax，再求x。即：cbax解：bcbbaxbcaxabcx)(例4、解下列方程1）2.4x－6＝182x-8=84x-20=053x-90=162）80+5x=10080y+20=1003x+6=1816+8x=409知识点五、解形如caxb)(的方程形如caxb)(的方程的解法：将)(ax看做一个整体，先求出)(ax是多少，再求出x是多少。即：caxb)(解：bcbaxb)(bcaxabcaaxabcx例5、解下列方程3（x－6）＝6.63×(x－4)=46(８+x)÷5=15【随堂练习】一、计算.4X＋3X＝7a－5a＝7.5b－5b＝s－0.5s=9t＋7t＝20t－5t－3t＝二、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。4.3＋2x＝10.3()7.9＋X＜12.6()8.9＋6X()8X＝0.5()19×2X()9.6＋2.5X＝17.15()三、填空。(1)13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据()。(2)72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据()。(3)6a＋14＝32的解是()。(4)当X＝()时，6X－5.5＝0.5。(5)X的5倍与72的差是28，列方程是()。四、解下列方程。5X＋28＝486X－12＝3045－3X＝24103X－4×6＝481.8÷0.3－0.2X＝21.2－0.9＋5X＝0.8五、列方程求解。1、20减X的2倍，差是7，求X。2、82除X的2倍，商是0.2，求X。3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数?4、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?5、x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?六、看图列方程,并求出方程的解.1）2）桃树X棵X千克2X千克520棵1200千克杏树X棵X棵X棵11（3）、实际问题与方程知识点一、形如cabbx或caxb)(的方程的应用解含两积之和数量关系的实际问题，可以列形如cabbx或caxb)(的方程解答。【典题解析】例1：水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？例2：两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？【变式训练】1.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？2.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？12知识点二、形如cbxax的方程的应用用方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是1倍数）为x，另一个未知数用含x的式子表示出来，然后根据其中等量关系列方程解答。【典题解析】例1、小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？例2、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？【变式训练】1、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？2、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？13【家庭作业】（一）用字母表示数一、口算。32＝（）0.2×0.4＝（）6÷0.6＝（）0.12＝（）0.81÷0.9＝（）1.52＝（）二、填空：1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（）本。2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（）人。3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（）个。4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（）天。5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（），两数之差是（）三、根据运算定律填空。1、ａ＋18＝□＋□ａ×15＝□×□2、ｍ×2.5×0.4＝□×